نظام عدم المساواة من الدرجة الأولى

يتكون نظام عدم المساواة من الدرجة الأولى من اثنين أو أكثر من عدم المساواة ، كل منها يحتوي على متغير واحد فقط ، والذي يجب أن يكون هو نفسه في جميع المتباينات الأخرى المعنية.
عندما ننتهي من حل نظام من المتباينات نصل إلى أ مجموعة الحل، هذا يتكون من القيم المحتملة التي يجب أن تفترضها x حتى يوجد النظام.
للوصول إلى مجموعة الحلول هذه ، يجب علينا إيجاد مجموعة الحلول لكل متباينة متضمنة في النظام ، ومن هناك نقوم بعمل تقاطع لهذه الحلول.
المجموعة المكونة من التقاطع الذي نسميه مجموعة الحلول النظام.
شاهد بعض الأمثلة على نظام عدم المساواة من الدرجة الأولى:

لنجد حل كل متباينة.
4 س + 4 0
4x ≤ - 4
س ≤ - 4: 4
س ≤ - 1

S1 = {x ص | س ≤ - 1}
حساب المتباينة الثانية التي لدينا:
س + 1 0
س ≤ - 1

"الكرة" مغلقة ، لأن علامة عدم المساواة متساوية.
S2 = {x  ص | س ≤ - 1}
نحسب الآن مجموعة الحلول لعدم المساواة التي لدينا:
S = S1 ∩ S2

لذلك:
S = {x  ص | س ≤ - 1} أو S =] - ∞ ؛ -1]

أولًا ، علينا حساب مجموعة حل كل متباينة.
3x + 1> 0
3x> -1
x> -1
3

"الكرة" مفتوحة ، لأن علامة عدم المساواة ليست متساوية.
نحسب الآن مجموعة حل الحل الآخر.

5 س - 4 0
5x ≤ 4
س ≤ 4
5

الآن يمكننا حساب مجموعة الحلول لعدم المساواة ، لذلك لدينا:
S = S1 ∩ S2

لذلك:
S = {x R | -1 4} أو S =] -1; 4] 
3 5 3 5

يجب علينا تنظيم النظام قبل حله ، انظر كيف يبدو:

حساب مجموعة الحلول لكل متباينة لدينا:
10x - 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6
س ≥ 6
10
س ≥ 3
5

6 س + 8 <2 س + 10
6x -2x <10-8
4x <2
س < 2
4
س < 1
2

يمكننا حساب مجموعة الحلول لعدم المساواة ، لذلك لدينا:
S = S1 ∩ S2

من خلال مراقبة الحل ، سنرى أنه لا يوجد تقاطع ، وبالتالي فإن مجموعة حلول نظام عدم المساواة هذا ستكون:
S =

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

الأدوار - وظيفة الدرجة الأولى - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-inequacao-1-grau.htm