تمارين على المعاملات وتقعر القطع المكافئ

ا رسم بياني لدالة من الدرجة الثانية، f (x) = ax² + bx + c ، هو القطع المكافئ والمعاملات ال, ب إنها ث ترتبط بسمات مهمة للمثل ، مثل تقعر.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن إحداثيات قمة الرأس من القطع المكافئ يتم حسابها من الصيغ التي تتضمن معاملات وقيمة تمييزي دلتا.

شاهد المزيد

تعتبر منظمة غير حكومية هدفًا اتحاديًا "غير محتمل" للتعليم المتكامل في البلاد

تاسع اقتصاد على هذا الكوكب ، البرازيل لديها أقلية من المواطنين مع...

في المقابل ، فإن المميز هو أيضًا دالة للمعاملات ومنه يمكننا تحديد ما إذا كانت دالة الدرجة الثانية لها جذور أم لا وما هي ، إن وجدت.

كما ترون ، من خلال المعاملات يمكننا أن نفهم بشكل أفضل شكل القطع المكافئ. لفهم المزيد ، راجع أ قائمة التمارين التي تم حلها حول تقعر القطع المكافئ ومعاملات دالة الدرجة الثانية.

قائمة التدريبات على معاملات وتقعر القطع المكافئ

السؤال رقم 1. حدد معاملات كل من الوظائف التالية من الدرجة الثانية وحدد تقعر القطع المكافئ.

أ) و (س) = 8x² - 4x + 1

ب) و (س) = 2 س² + 3 س + 5

ج) و (س) = 4x² - 5

هـ) و (س) = -5 س²

و) و (س) = س² - 1

السؤال 2. من معاملات الوظائف التربيعية أدناه ، حدد نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور الإحداثي:

instagram story viewer

أ) و (س) = س² - 2 س + 3

ب) و (س) = -2x² + 5x

ج) و (س) = -x² + 2

د) و (س) = 0.5 س ² + 3 س - 1

السؤال 3. احسب قيمة المميز $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ دلتا$ وتحديد ما إذا كانت القطع المكافئة تتقاطع مع محور الأحجار.

أ) ص = -3 س² - 2 س + 5

ب) ص = 8 س² - 2 س + 2

ج) ص = 4x² - 4x + 1

السؤال 4. حدد التقعر والرأس لكل من القطع المكافئ التالي:

أ) ص = س² + 2 س + 1

ب) ص = س² - 1

ج) ص = -0.8x² -x + 1

السؤال 5. تحديد تقعر القطع المكافئ والرأس ونقاط التقاطع مع المحاور ورسم الدالة التربيعية التالية:

f (x) = 2x² - 4x + 2

حل السؤال 1

أ) و (س) = 8x² - 4x + 1

المعاملات: أ = 8 ، ب = -4 ، ج = 1

التقعر: لأعلى ، منذ> 0.

ب) و (س) = 2 س² + 3 س + 5

المعاملات: أ = 2 ، ب = 3 ، ج = 5

التقعر: لأعلى ، منذ> 0.

ج) و (س) = -4 س² - 5

المعاملات: أ = -4 ، ب = 0 ، ج = -5

التقعر: لأسفل ، لأن <0.

هـ) و (س) = -5 س²

المعاملات: أ = -5 ، ب = 0 ، ج = 0

التقعر: لأسفل ، لأن <0.

و) و (س) = س² - 1

المعاملات: أ = 1 ، ب = 0 ، ج = -1

التقعر: لأعلى ، منذ> 0.

حل السؤال 2

أ) و (س) = س² - 2 س + 3

المعاملات: أ = 1 ، ب = -2 ، ج = 3

يتم الحصول على نقطة التقاطع مع المحور y بواسطة f (0). تتوافق هذه النقطة تمامًا مع المعامل c للدالة التربيعية.

نقطة الاعتراض = ج = 3

ب) و (س) = -2x² + 5x

المعاملات: أ = -2 ، ب = 5 ، ج = 0

نقطة الاعتراض = ج = 0

ج) و (س) = -x² + 2

المعاملات: أ = -1 ، ب = 0 ، ج = 2

نقطة الاعتراض = ج = 2

د) و (س) = 0.5 س ² + 3 س - 1

المعاملات: أ = 0.5 ، ب = 3 ، ج = -1

نقطة الاعتراض = ج = -1

حل السؤال 3

أ) ص = -3 س² - 2 س + 5

المعاملات: أ = -3 ، ب = -2 ، ج = 5

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta b ^ 2 - 4. ال. ج (-2) ^ 2 - 4. (- 3) .5 64$

نظرًا لأن المميز قيمة أكبر من 0 ، فإن القطع المكافئ يتقاطع مع المحور x عند نقطتين مختلفتين.

ب) ص = 8 س² - 2 س + 2

المعاملات: أ = 8 ، ب = -2 ، ج = 2

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta b ^ 2 - 4. ال. ج (-2) ^ 2 - 4.8.2 -60$

نظرًا لأن المميز قيمة أقل من 0 ، فإن القطع المكافئ لا يتقاطع مع المحور x.

ج) ص = 4x² - 4x + 1

المعاملات: أ = 4 ، ب = -4 ، ج = 1

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta b ^ 2 - 4. ال. ج (-4) ^ 2 - 4.4.1 0$

بما أن المميز يساوي 0 ، فإن القطع المكافئ يتقاطع مع المحور x عند نقطة واحدة.

حل السؤال 4

أ) ص = س² + 2 س + 1

المعاملات: أ = 1 ، ب = 2 ، ج = 1

التقعر: لأعلى ، لأن أ> 0

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta 2 ^ 2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

فيرتكس:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white x_v \ frac {-b} {2a} \ frac {-2} {2} -1$

$\ dpi {100} \ large \ bg_white y_v \ frac {- \ Delta} {4a} 0$

الخامس (-1.0)

ب) ص = س² - 1

المعاملات: أ = 1 ، ب = 0 ، ج = -1

التقعر: لأعلى ، لأن أ> 0

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta 0 ^ 2 - 4. 1. (-1) 4$

فيرتكس:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white x_v \ frac {-b} {2a} 0$

$\ dpi {100} \ large \ bg_white y_v \ frac {- \ Delta} {4a} \ frac {-4} {4} -1$

الخامس (0 ، -1)

ج) ص = -0.8x² -x + 1

المعاملات: أ = -0.8 ، ب = -1 ، ج = 1

التقعر: لأسفل ، لأن <0

التمييز:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta (-1) ^ 2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

فيرتكس:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white x_v \ frac {-b} {2a} \ frac {1} {- 1.6} -0.63$

$\ dpi {100} \ large \ bg_white y_v \ frac {- \ Delta} {4a} \ frac {-4.2} {- 3.2} 1.31$

الخامس (-0.63 ؛ 1,31)

حل السؤال 5

f (x) = 2x² - 4x + 2

المعاملات: أ = 2 ، ب = -4 ، ج = 2

التقعر: لأعلى ، لأن أ> 0

فيرتكس:

$\ dpi {100} \ large \ bg_white x_v \ frac {-b} {2a} \ frac {4} {4} 1$

$\ dpi {100} \ large \ bg_white \ Delta (-4) ^ 2 -4. 2. 2 0$

$\ dpi {100} \ large \ bg_white y_v \ frac {- \ Delta} {4a} 0$

الخامس (1.0)

تقاطع مع المحور ص:

ج = 2 ⇒ نقطة (0, 2)

اعترض بالمحور السيني:

مثل $\ نقطة في البوصة {120} \ bg_white \ Delta 0$ ، ثم يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني عند نقطة واحدة. هذه النقطة تقابل الجذور (المتساوية) للمعادلة 2x² - 4x + 2 ، والتي يمكن تحديدها من خلال صيغة باسكارا: