النسبة: ما هي ، الخصائص ، كيفية الحساب

ال حجم يتم تعريفه على أنه المساواة بين اثنين أسباب، إذا كانت هذه المساواة صحيحة ، فإننا نقول إن الأرقام التي كانت الأسباب في هذا الترتيب متناسبة.

تعتبر دراسة النسب ضرورية للتطور الرياضي ، لأنها تمكننا من ذلك قائمةعظمة وبالتالي حل مشاكل حياتنا اليومية. أمثلة على النسب هي: مقياس الخريطة ، ومتوسط ​​سرعة العربة الجوالة ، وكثافة الحل.

اقرأ أيضا: المشاكل التي تنطوي على الأعداد الكسرية

ما هو السبب والنسبة؟

ال السبب بين رقمين هوحاصل القسمةبينهم بالترتيب الذي أعطوا به. لنفترض أن a و b رقمان منطقيان ، حيث تختلف b عن 0 ، فإن النسبة بين a و b تُعطى من خلال:

عندما يكون لديك سببان وكلاهما يجري مقارنتها من أجل المساواة ، إذن لدينا نسبة. إذا كانت المساواة صحيحة ، فستكون الأرقام متناسبة ، وإلا فلن تكون متناسبة.

أنت أرقام نسبيةال, ب, ç و د تكون متناسبة إذا وفقط إذا كانت المساواة التالية صحيحة.

بالتساوي ، يمكننا القول أن المساواة ستكون صحيحة فقط عندما يكون الضرب التبادلي صحيحًا.

أ · د = ب · ج

خصائص النسب

ضع في اعتبارك النسبة التالية بين الأرقام ال, ب, ç و د:

إذن الخصائص التالية صالحة:

خاصية 1 - حاصل ضرب الوسيلة يساوي حاصل ضرب المتطرفين (الضرب التبادلي).

خاصية 2 - السبب بين مجموع (أو فرق) من المصطلحين الأولين والمصطلح الأول يساوي نسبة مجموع (أو فرق) المصطلحين الأخيرين والمصطلح الثالث.

اقرأ أيضا: خصائص النسب - ما هي وكيفية حسابها؟

كيف تحسب النسب

للتحقق أو لحساب ما إذا كانت الأرقام متناسبة في الواقع ، ما عليك سوى تطبيق الخاصية الأولى ، إذا كانت المساواة صحيحة ، فإن الأرقام متناسبة. انظر الأمثلة:

مثال 1

تأكد من أن الأرقام 15 و 30 و 45 و 90 متناسبة.

يجب علينا ، بهذا الترتيب ، تجميع النسب ثم إجراء عملية الضرب التبادلي.

لاحظ أن المساواة صحيحة ، لذا تشكل الأرقام ، بهذا الترتيب ، نسبة.

مثال 2

من المعروف أن الأرقام 2 و 4 و x و 32 متناسبة. أوجد قيمة x.

من خلال الفرضية ، لدينا أن الأرقام ، بالترتيب الذي قُدمت به ، متناسبة ، لذا يمكننا معادلة النسب بينهما وتطبيق الخاصية 1 ، انظر:

كميات متناسبة بشكل مباشر وعكسي

عظمة، في الرياضيات ، هو كذلك كل ما يمكن قياسه أو قياسه، على سبيل المثال ، الكمية والمسافة والكتلة والحجم وما إلى ذلك. يمكن أن تكون الكميات متناسبة بشكل مباشر (إجمالي الناتج المحلي) أو متناسبة عكسيًا (GIP) ، دعنا نرى الفرق بينهما:

كميات متناسبة مباشرة

نقول أن كميتين أو أكثر تتناسب طرديًا إذا كانت النسبة قيم الكمية الأولى تساوي قيم الكمية الثانية ، وما إلى ذلك وهلم جرا. على سبيل المثال ، كمية الكتلة تتناسب مع وزن من كائن ، انظر الجدول:

الكتلة (كلغ)	الوزن (ن)
30	300
60	600
80	800

لاحظ أن النسبة بين الكميات هي نفسها دائمًا:

سيحدث نفس الشيء إذا أدركنا النسبة بين القيم الأخرى.

هناك طريقة أخرى لمعرفة ما إذا كانت كميتان أو أكثر متناسبة بشكل مباشر وهي التحقق من نمو أو نقصان كليهما. على سبيل المثال ، إذا زادت كمية واحدة ، يجب أن تزيد الأخرى أيضًا إذا كانت متناسبة بشكل مباشر. لنلق نظرة على المثال:

في جدول الكتلة × الوزن ، لاحظ أنه كلما زادت كتلة الجسم (↑) ، زاد وزنه (↑) ، وبالتالي فإن الكميات تتناسب طرديًا.

مثال

الأعداد x و t و 2 تتناسب طرديًا مع الأعداد 5 و 6 و 10. أوجد قيمتي x و t.

كما أخبرنا المثال أن الأرقام تتناسب طرديًا ، وبالتالي فإن النسبة بينهما متساوية ، على النحو التالي:

بضرب كل من المساواة ، لدينا:

5 س = 5

س = 1

و

5 طن = 6

ر = 6 ÷ 5

ر = 1.2

إذن ، x = 1 و t = 1.2.

كميات متناسبة عكسيا

ستكون كميتان أو أكثر متناسبتين عكسيًا إذا كانت النسبة بين قيم الأولى مساوية لعكس نسبة قيم الثانية. يمكننا تفسيرها بطريقة أخرى ، إذا زادت كمية واحدة (↑) وتناقصت الكمية الأخرى (↓) ، فإنهما يتناسبان عكسيا. انظر المثال:

السرعة والوقت متناسبان عكسيا.

السرعة (كم / ساعة)	الوقت (ساعات)
50	2
100	1
150	0

لاحظ أنه كلما زادت سرعة الرحلة المعينة () ، كلما كان الوقت أقصر لتلك الرحلة (↓). لاحظ أيضًا أنه إذا أخذنا النسبة بين قيمتين للكمية الأولى وعكس النسبة بين قيمتين للكمية الثانية ، فستكون المساواة صحيحة.

مثال

قسّم الرقم 120 إلى أجزاء تتناسب عكسًا مع الرقمين 4 و 6.

نظرًا لأننا نريد تقسيم الرقم 120 إلى جزأين ولا نعرفهما ، فلنسميهما ال و 120 - أ. من خلال تعريف التناسب العكسي ، فإن النسبة بين القيم الأولى تساوي معكوس نسبة القيمتين الأخيرتين. هكذا:

حيث أن الجزء الآخر هو 120 - أ ، إذن:

120 - ال

120 – 72

48

إذن ، بقسمة العدد 120 إلى أجزاء تتناسب عكسًا مع العددين 4 و 6 ، نحصل على 72 و 48.

يتم تعريف النسبة على أنها المساواة بين نسبتين.

تمرين يحل

السؤال 1 - (Fuvest) في الجدول التالي ، يتناسب y عكسياً مع مربع x. احسب قيمتي p و m.

x	ذ
1	2
2	0
م	8

القرار

لاحظ أن العبارة تنص على أن قيم y تتناسب عكسياً مع مربع x ، أي أن نسبة قيم y ستكون مساوية لعكس قيم x تربيع.

باستخدام نفس المنطق ، لنحدد قيمة م.

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات