العلاقة بين المصفوفة والأنظمة الخطية

تتكون الأنظمة الخطية من مجموعة من المعادلات الخطية للمجهول m. تحتوي جميع الأنظمة على تمثيل مصفوفة ، أي أنها تشكل مصفوفات تتضمن المعاملات العددية والجزء الحرفي. لاحظ تمثيل المصفوفة للنظام التالي: .
مصفوفة غير كاملة (معاملات عددية)

مصفوفة كاملة

تمثيل المصفوفة

تتكون العلاقة بين النظام الخطي والمصفوفة من حل الأنظمة باستخدام طريقة كرامر.
لنطبق قاعدة كرامر في حل النظام التالي:  .
نطبق قاعدة كرامر باستخدام المصفوفة غير المكتملة للنظام الخطي. في هذه القاعدة نستخدم Sarrus لحساب محدد المصفوفات المحددة. لاحظ محدد مصفوفة الأنظمة:

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

قاعدة ساروس: مجموع حاصل ضرب القطر الرئيسي مطروحًا من مجموع حاصل ضرب القطر الصغرى.
استبدل العمود الأول من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.

استبدل العمود الثاني من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.

استبدل العمود الثالث من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.

وفقًا لقاعدة كرامر ، لدينا:

إذن ، مجموعة حل نظام المعادلات هي: x = 1 ، y = 2 ، z = 3.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

مصفوفة ومحدد - رياضيات - مدرسة البرازيل

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، ماركوس نوي بيدرو دا. "العلاقة بين المصفوفة والأنظمة الخطية" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm. تم الوصول إليه في 29 يونيو 2021.