تتكون الأنظمة الخطية من مجموعة من المعادلات الخطية التي لها علاقة فيما بينها. هذه العلاقة ، بدورها ، تحدث من خلال مجموعة الحلول لهذه المعادلات. عندما نكتب معادلتين أو أكثر في نظام خطي ، فإننا نقول إن حلول تلك المعادلات يجب أن تكون متساوية. يجب أن تكون القيم التي يفترضها المجهول للتحقق من صحة إحدى المعادلات هي نفسها بالنسبة للآخرين ، أي أن جميع معادلات هذا النظام الخطي يجب أن يكون لها نفس مجموعة الحلول.
لذلك نقول أن المجموعة (أ1، أ2، أ3، …، اللا) هي مجموعة حل نظام خطي ، إذا كان هذا هو حل كل من معادلات النظام الخطي. دعنا نلقي نظرة على مثال حتى نتمكن من فهم هذه النظرية بأكملها بشكل أفضل:
لدينا نظام به معادلتين: في المعادلة الأولى يمكننا سرد عدة مجموعات من الحلول إرضاء هذه المعادلة ، ولكن يجب أن نجد ، من بين هذه المجموعات ، واحدة ترضي أيضًا الثانية معادلة. دعنا نحلل مجموعة الحلول (6.4):
• في المعادلة x + y = 10. S = {(6،4)} ، أي x = 6 و y = 4.
6 + 4 = 10 (مساواة حقيقية ، مجموعة الحلول هذه تفي بالمعادلة الأولى)
• في المعادلة 2 س - ص = 5 (س = 6 وص = 4)
سيكون لدينا: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (خطأ)
لا تحقق مجموعة الحلول هذه المعادلة الثانية ، لذلك لا يمكننا القول أن مجموعة الحلول هذه هي حل النظام الخطي.
لنلقِ نظرة على مجموعة الحلول (5.5). في هذه الحالة ، سيتم استيفاء كلا المعادلتين بهذه المجموعة ، لذلك هذه هي مجموعة حلول النظام الخطي (1).
ومع ذلك ، لاحظ أنه اعتمادًا على النظام الخطي ، يصبح الحصول على مجموعة الحلول معقدًا ، فقط عن طريق الحساب الذهني للحلول الممكنة لكل معادلة. ومع ذلك ، هناك طرق حسابية لحل نظام خطي ، وقد تمت دراسة العديد منها بالفعل في المدرسة الابتدائية. (إضافة ، استبدال ، مقارنة)
لن يكون من الممكن دائمًا العثور على مجموعة حلول ترضي فعليًا جميع معادلات نظام معين. في مواجهة هذا المأزق ، نشأت الحاجة إلى تحليل احتمالات الحصول على مجموعة الحلول ومعها هذا جعل من الممكن سرد 3 احتمالات لتصنيف نظام خطي وفقًا لمجموعة الحلول الخاصة به. يتم تغطية هذا الموضوع في المقالة. تصنيف النظام الخطي.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل.
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm