معدل تغيير وظيفة الدرجة الأولى

في دالة من الدرجة الأولى ، لدينا أن معدل التغيير يتم الحصول عليه بواسطة المعامل أ. لدينا أن دالة من الدرجة الأولى تحترم قانون التكوين التالي f (x) = ax + b ، حيث a و b أعداد حقيقية و b 0. يتم إعطاء معدل تغيير الوظيفة بالتعبير التالي:


مثال 1

دعنا ننتقل إلى شرح لإثبات أن معدل تغير الدالة f (x) = 2x + 3 معطى بمقدار 2.
و (س) = 2 س + 3
و (س + ح) = 2 * (س + ح) + 3 → و (س + ح) = 2 س + 2 س + 3 (ح ≠ 0)
لذلك علينا:
و (س + ح) - و (س) = 2 س + 2 س + 3 - (2 س + 3)
و (س + ح) - و (س) = 2 س + 2 س + 3 - 2 س - 3
و (س + ح) - و (س) = 2 س
ثم:

لاحظ أنه بعد العرض التوضيحي ، وجدنا أنه يمكن حساب معدل التغيير مباشرة عن طريق تحديد قيمة المعامل a في دالة معينة. على سبيل المثال ، في الوظائف التالية ، يتم إعطاء معدل التغيير من خلال:
أ) و (س) = –5 س + 10 ، معدل التغيير أ = –5
ب) و (س) = 10x + 52 ، معدل التغيير أ = 10
ج) و (س) = 0.2 س + 0.03 ، معدل التغيير أ = 0.2
د) و (س) = –15 س - 12 ، معدل التغيير أ = –15
مثال 2

شاهد عرضًا إضافيًا يثبت أن معدل تغيير الوظيفة يتم الحصول عليه من خلال ميل الخط. الوظيفة المحددة هي كما يلي: f (x) = –0.3x + 6.


و (س) = -0.3 س + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
و (س + ح) - و (س) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
و (س + ح) - و (س) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
و (س + ح) - و (س) = –0.3 س

يتم تحديد معدل التغيير في وظيفة من الدرجة الأولى في دورات التعليم العالي من خلال تطوير مشتق من الوظيفة. لمثل هذا التطبيق ، نحتاج إلى دراسة بعض الأساسيات التي تتضمن مفاهيم حساب التفاضل والتكامل 1. لكن دعونا نوضح موقفًا أبسط يتضمن مشتقة دالة. لهذا ، ضع في اعتبارك العبارات التالية:
مشتق قيمة ثابتة يساوي صفرًا. على سبيل المثال:

f (x) = 2 → f '(x) = 0 (اقرأ السطر f)
يُعطى مشتق القوة بالتعبير:

f (x) = x² → f '(x) = 2 * x2–1 → f '(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f '(x) = 3 * 2x3–1 → f '(x) = 6x²
لذلك ، لتحديد مشتق (معدل التغيير) لوظيفة من الدرجة الأولى ، نقوم فقط بتطبيق التعريفين الموضحين أعلاه. يشاهد:
f (x) = 2x - 6 → f '(x) = 1 * 2x1–1 → f '(x) = 2x0 → f '(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f '(x) = –3

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

وظيفة الدرجة الأولى - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm

اكتشف 5 فوائد لا تصدق من الأناناس لصحتك

الأناناس فاكهة استوائية لذيذة ومغذية تقدم مجموعة متنوعة من الفوائد الصحية. هذه الفاكهة غنية بالفي...

read more

بحثا عن الوظيفة المثالية؟ تأكد من طرح هذا السؤال على المحاور!

مقابلات العمل هي لحظات مليئة بالعصبية والتوتر من جانب الأشخاص الذين تمت مقابلتهم ، والذين هم في م...

read more

تظهر الدراسة أن الجيل Z لا يمكنه دفع الفواتير

السوق المالية ديناميكية ويبدو أن لديها طريقة العمل لكن في كل مكان ، هناك أزمات يبدو أنها تؤثر على...

read more