معدل تغيير وظيفة الدرجة الأولى

في دالة من الدرجة الأولى ، لدينا أن معدل التغيير يتم الحصول عليه بواسطة المعامل أ. لدينا أن دالة من الدرجة الأولى تحترم قانون التكوين التالي f (x) = ax + b ، حيث a و b أعداد حقيقية و b 0. يتم إعطاء معدل تغيير الوظيفة بالتعبير التالي:

مثال 1

دعنا ننتقل إلى شرح لإثبات أن معدل تغير الدالة f (x) = 2x + 3 معطى بمقدار 2.
و (س) = 2 س + 3
و (س + ح) = 2 * (س + ح) + 3 → و (س + ح) = 2 س + 2 س + 3 (ح ≠ 0)
لذلك علينا:
و (س + ح) - و (س) = 2 س + 2 س + 3 - (2 س + 3)
و (س + ح) - و (س) = 2 س + 2 س + 3 - 2 س - 3
و (س + ح) - و (س) = 2 س
ثم:

لاحظ أنه بعد العرض التوضيحي ، وجدنا أنه يمكن حساب معدل التغيير مباشرة عن طريق تحديد قيمة المعامل a في دالة معينة. على سبيل المثال ، في الوظائف التالية ، يتم إعطاء معدل التغيير من خلال:
أ) و (س) = –5 س + 10 ، معدل التغيير أ = –5
ب) و (س) = 10x + 52 ، معدل التغيير أ = 10
ج) و (س) = 0.2 س + 0.03 ، معدل التغيير أ = 0.2
د) و (س) = –15 س - 12 ، معدل التغيير أ = –15
مثال 2

شاهد عرضًا إضافيًا يثبت أن معدل تغيير الوظيفة يتم الحصول عليه من خلال ميل الخط. الوظيفة المحددة هي كما يلي: f (x) = –0.3x + 6.

و (س) = -0.3 س + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
و (س + ح) - و (س) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
و (س + ح) - و (س) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
و (س + ح) - و (س) = –0.3 س

يتم تحديد معدل التغيير في وظيفة من الدرجة الأولى في دورات التعليم العالي من خلال تطوير مشتق من الوظيفة. لمثل هذا التطبيق ، نحتاج إلى دراسة بعض الأساسيات التي تتضمن مفاهيم حساب التفاضل والتكامل 1. لكن دعونا نوضح موقفًا أبسط يتضمن مشتقة دالة. لهذا ، ضع في اعتبارك العبارات التالية:
مشتق قيمة ثابتة يساوي صفرًا. على سبيل المثال:

f (x) = 2 → f '(x) = 0 (اقرأ السطر f)
يُعطى مشتق القوة بالتعبير:

f (x) = x² → f '(x) = 2 * x^2–1 → f '(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f '(x) = 3 * 2x^3–1 → f '(x) = 6x²
لذلك ، لتحديد مشتق (معدل التغيير) لوظيفة من الدرجة الأولى ، نقوم فقط بتطبيق التعريفين الموضحين أعلاه. يشاهد:
f (x) = 2x - 6 → f '(x) = 1 * 2x^1–1 → f '(x) = 2x⁰ → f '(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f '(x) = –3

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

وظيفة الدرجة الأولى - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm