يتم إعطاء تطبيق مهم للرياضيات في الفيزياء من خلال معدل التباين في وظيفة الدرجة الثانية ، وهو مرتبطة بحركة متنوعة بشكل موحد ، أي المواقف التي تختلف فيها السرعة وفقًا لـ التسريع. يتم إعطاء دالة الدرجة الثانية بالتعبير ax² + bx + c = 0 ومعدل تغيرها في فترة (x ، x + h) ، مع x و x + h Є R و h 0 ، يُعطى بالتعبير:
في حالة وظيفة الدرجة الثانية ، لدينا:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
ثم:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
اذا لدينا:
وفقًا للتعبير أعلاه ، عندما تقترب h من الصفر ، فإن معدل التغيير سيقترب 2ax + ب. وبهذه الطريقة يمكننا التعبير عن هذا الموقف من خلال رسم بياني يوضح بوضوح أن المعدل للتغير في الدالة التربيعية ، عندما يقترب h من الصفر ، يكون ميل خط المماس للقطع المكافئ. ص = فأس² + ب س + ج على نقطة (x0ذ0).
ميل خط المماس t عند النقطة (x0س ص0) اعطي من قبل 2x0 + ب.
مثال
يتم إعطاء حركة متنوعة بشكل موحد من خلال التعبير f (t) = at² + bt + c
بالنسبة إلى f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
عندما تقترب h من الصفر ، تقترب قيمة السرعة المتوسطة 2at + ب. لذلك ، فإن التعبير الذي يحدد سرعة هذا الكائن من التعبير عن الفضاء كدالة للوقت هو:
ت (ر) = 2 في + ب
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
