معدل تغيير وظيفة المدرسة الثانوية

يتم إعطاء تطبيق مهم للرياضيات في الفيزياء من خلال معدل التباين في وظيفة الدرجة الثانية ، وهو مرتبطة بحركة متنوعة بشكل موحد ، أي المواقف التي تختلف فيها السرعة وفقًا لـ التسريع. يتم إعطاء دالة الدرجة الثانية بالتعبير ax² + bx + c = 0 ومعدل تغيرها في فترة (x ، x + h) ، مع x و x + h Є R و h 0 ، يُعطى بالتعبير:

في حالة وظيفة الدرجة الثانية ، لدينا:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
ثم:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
اذا لدينا:

وفقًا للتعبير أعلاه ، عندما تقترب h من الصفر ، فإن معدل التغيير سيقترب 2ax + ب. وبهذه الطريقة يمكننا التعبير عن هذا الموقف من خلال رسم بياني يوضح بوضوح أن المعدل للتغير في الدالة التربيعية ، عندما يقترب h من الصفر ، يكون ميل خط المماس للقطع المكافئ. ص = فأس² + ب س + ج على نقطة (x0ذ0).

ميل خط المماس t عند النقطة (x0س ص0) اعطي من قبل 2x0 + ب.

مثال
يتم إعطاء حركة متنوعة بشكل موحد من خلال التعبير f (t) = at² + bt + c

، والتي تعطي موقع الجسم في وقت معين t. في التعبير ، a هي العجلة ، و t هي الوقت ، و b هي السرعة الابتدائية ، و c هي الموضع الابتدائي للجسم.
بالنسبة إلى f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



عندما تقترب h من الصفر ، تقترب قيمة السرعة المتوسطة 2at + ب. لذلك ، فإن التعبير الذي يحدد سرعة هذا الكائن من التعبير عن الفضاء كدالة للوقت هو:
ت (ر) = 2 في + ب

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

يتغير تجديد CNH في عام 2023: كل ما تحتاج إلى معرفته

يتغير تجديد CNH في عام 2023: كل ما تحتاج إلى معرفته

السائقين الانتباه! من لديه رخصة القيادة الوطنية (رخصة السائق) بحاجة إلى الاهتمام قواعد جديدة بشأن...

read more
الذكاء الاصطناعي: اكتشف 7 موارد يمكن للوالدين استخدامها في حياتهم اليومية

الذكاء الاصطناعي: اكتشف 7 موارد يمكن للوالدين استخدامها في حياتهم اليومية

تقريبًا كل شيء في روتيننا لديه (أو سيكون له) تكامل مع الذكاء الاصطناعي (AI). هذه حقيقة! جاءت هذه ...

read more
التطبيقات مفتوحة لعملية اختيار مجتمع Steam League Educators Community ؛ ينظر

التطبيقات مفتوحة لعملية اختيار مجتمع Steam League Educators Community ؛ ينظر

هم التسجيل مفتوح للمعلمين المهتمين بالمشاركة في تدريب Steam. يتم تقديم المبادرة المجانية من قبل C...

read more