معدل تغيير وظيفة المدرسة الثانوية

يتم إعطاء تطبيق مهم للرياضيات في الفيزياء من خلال معدل التباين في وظيفة الدرجة الثانية ، وهو مرتبطة بحركة متنوعة بشكل موحد ، أي المواقف التي تختلف فيها السرعة وفقًا لـ التسريع. يتم إعطاء دالة الدرجة الثانية بالتعبير ax² + bx + c = 0 ومعدل تغيرها في فترة (x ، x + h) ، مع x و x + h Є R و h 0 ، يُعطى بالتعبير:

في حالة وظيفة الدرجة الثانية ، لدينا:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
ثم:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
اذا لدينا:

وفقًا للتعبير أعلاه ، عندما تقترب h من الصفر ، فإن معدل التغيير سيقترب 2ax + ب. وبهذه الطريقة يمكننا التعبير عن هذا الموقف من خلال رسم بياني يوضح بوضوح أن المعدل للتغير في الدالة التربيعية ، عندما يقترب h من الصفر ، يكون ميل خط المماس للقطع المكافئ. ص = فأس² + ب س + ج على نقطة (x0ذ0).

ميل خط المماس t عند النقطة (x0س ص0) اعطي من قبل 2x0 + ب.

مثال
يتم إعطاء حركة متنوعة بشكل موحد من خلال التعبير f (t) = at² + bt + c

، والتي تعطي موقع الجسم في وقت معين t. في التعبير ، a هي العجلة ، و t هي الوقت ، و b هي السرعة الابتدائية ، و c هي الموضع الابتدائي للجسم.
بالنسبة إلى f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



عندما تقترب h من الصفر ، تقترب قيمة السرعة المتوسطة 2at + ب. لذلك ، فإن التعبير الذي يحدد سرعة هذا الكائن من التعبير عن الفضاء كدالة للوقت هو:
ت (ر) = 2 في + ب

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

تحقق من أفضل خيارات الخضار والفواكه لفصل الخريف

يجب إيلاء اهتمام خاص للتغذية على مدار العام ، ولكن في مواسم معينة ، مثل فترة الخريف ، يحتاج الجسم...

read more

Enem 2023: سيبدأ التسجيل يوم الاثنين 5

هذا الاثنين 5 ، فترة التسجيل ل العدو 2023. هذه المرة ، سيكون أمام المرشحين حتى الساعة 11:59 مساءً...

read more

الميراث: اعرف كيف يعمل عمليا ومن يستحقه

الميراث شيء سمع عنه الكثيرون ويعرفون "من فوق رؤوسهم" ماذا يعني ذلك. ما لا يعرفه معظم الناس هو أن ...

read more