تتكون الأنظمة الخطية من مجموعة من المعادلات الخطية للمجهول m. تحتوي جميع الأنظمة على تمثيل مصفوفة ، أي أنها تشكل مصفوفات تتضمن المعاملات العددية والجزء الحرفي. لاحظ تمثيل المصفوفة للنظام التالي: 
.
مصفوفة غير كاملة (معاملات عددية)
مصفوفة كاملة
تمثيل المصفوفة
تتكون العلاقة بين النظام الخطي والمصفوفة من حل الأنظمة باستخدام طريقة كرامر.
لنطبق قاعدة كرامر في حل النظام التالي: 
.
نطبق قاعدة كرامر باستخدام المصفوفة غير المكتملة للنظام الخطي. في هذه القاعدة نستخدم Sarrus لحساب محدد المصفوفات المحددة. لاحظ محدد مصفوفة الأنظمة:
قاعدة ساروس: مجموع حاصل ضرب القطر الرئيسي مطروحًا من مجموع حاصل ضرب القطر الصغير.
استبدل العمود الأول من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.
استبدل العمود الثاني من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.
استبدل العمود الثالث من مصفوفة الأنظمة بالعمود المكون من الشروط المستقلة للنظام.
وفقًا لقاعدة كرامر ، لدينا:
إذن ، مجموعة حل نظام المعادلات هي: x = 1 ، y = 2 ، z = 3.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصفوفة ومحدد - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm