قبل البدء في حساب جذور غير دقيقة في حد ذاته ، من الضروري أن نتذكر كيفية حساب الجذور بشكل عام وما هي الجذور الدقيقة وغير الدقيقة.
حساب الجذور
يتلخص حساب جذر العدد في البحث عن رقم آخر ، إذا ضرب في نفسه عددًا معينًا من المرات ، ينتج عنه الرقم المحدد.
يتم تمثيل الجذور على النحو التالي:
*لا، يسمى الفهرس ، هو عدد عوامل القوة المتولدة الو تسمى radicando و إل هي النتيجة ، تسمى الجذر.
هكذا، إل هو رقم مضروب في نفسه لا مرات وكان نتيجة هذا الضرب ال.
L·L·L·L... L·L = أ
الجذور الدقيقة وغير الدقيقة
نقول أن أ الجذر دقيق عندما يكون L عددًا صحيحًا. بعض الأمثلة على الجذور الدقيقة هي:
أ) الجذر التربيعي لـ 9 ، بما أن 3 · 3 = 9
ب) الجذر التكعيبي للعدد 8 ، بما أن 2 · 2 · 2 = 8
ج) الجذر الرابع للعدد 16 ، بما أن 2 · 2 · 2 · 2 = 16
ومع ذلك ، عندما لا يكون من الممكن العثور على عدد صحيح يمثل جذر الرقم ، ثم هذا الجذر ليس بالضبط. كلهم ينتمون إلى مجموعة الأعداد غير المنطقية ، وبالتالي فهم جميعًا كسور عشرية لا نهائية. بعض الأمثلة على الجذور غير الدقيقة هي:
أ) الجذر التربيعي للعدد 2
ب) الجذر التكعيبي للعدد 3
ج) الجذر الرابع للعدد 5
حساب الجذور غير الدقيقة
الحالة 1 - تجذير ابن العم
إذا كان الجذر الراديكالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد الأولية ، فمن الضروري البحث عن القيم التقريبية لجذره. يتم إجراء هذا الحساب من خلال البحث عن الجذور الدقيقة بالقرب من الجذر ، وبعد ذلك ، الاقتراب من جذر الجذر بناءً على أقرب جذر دقيق. على سبيل المثال ، لنحسب الجذر التكعيبي للرقم 31:
في الصورة السابقة ، رأينا أن الجذر التكعيبي لـ 31 له نتيجة عشرية بين 3 و 4. للعثور على تقريب لـ L ، تحتاج إلى تحديد عدد المنازل العشرية التي يجب أن تحتوي عليها والبحث عن الرقم الذي يقترب تكعيبًا من 31. في هذا المثال ، سنستخدم تقريب لأقرب منزلتين عشريتين. لذلك ، L = 3.14 ، لأن:
3,143 = 30,959144
الحالة 2 - تجذير غير ابن العم
عندما لا يكون الجذر الجذر عددًا أوليًا ، قم بتحليله إلى عوامل أولية وقم بتجميع هذه العوامل في قوى يكون أسها مساويًا لمؤشر الجذر. سيسمح هذا بحساب فوري لجميع العوامل التي يساوي الأس فيها الفهرس ويلخص العمليات الحسابية لها الجذور من أصغر الأعداد الأولية الممكنة لهذا الجذر.
مثال:
مع العلم أن الجذر التكعيبي للعدد 2 يساوي تقريبًا 1.26 ، احسب الجذر التكعيبي لـ 256. بمعنى آخر ، احسب:
حل: أولاً ، احصل على تحليل العامل الأولي 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
الآن ، أعد تجميع العوامل في قوى الأس 3 داخل الجذر. يشاهد:
أخيرًا ، من الممكن استخدام أحد ملفات خصائص جذرية لتبسيط الجذر أعلاه. لذلك ، أعد كتابة المساواة على النحو التالي للحصول على النتيجة المشار إليها:
لإيجاد القيمة العددية للتعبير أعلاه ، لاحظ أن الناتج هو جذر تكعيبي لـ 2 تربيع. يمكننا إعادة كتابته على النحو التالي:
استبدل الجذور التكعيبية للعدد 2 بالقيمة المعطاة في التمرين وقم بإجراء الضرب.
4·1,26·1,26 = 6,35
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
