إشعاع الأعداد المركبة في الشكل المثلثي

العمليات ذات الأعداد المركبة في الشكل المثلثي تسهل الحساب الذي يتضمن عناصر هذه المجموعة. يتم تنفيذ عمليات الضرب والقسمة للمجمعات الموجودة في الشكل المثلثي على الفور تقريبًا ، بينما في الشكل الجبري تتطلب العملية مزيدًا من الحسابات. يتم أيضًا تسهيل تقوية وإشعاع المجمعات في الشكل المثلثي باستخدام صيغ Moivre. دعونا نرى كيف يتم إجراء عملية تأصيل هذه الأرقام:
ضع في اعتبارك أي عدد مركب z = a + bi. الشكل المثلثي لـ z هو:

يتم إعطاء جذور الفهرس n لـ z بواسطة صيغة Moivre الثانية:

مثال 1. أوجد الجذور التربيعية لـ 2i.
الحل: أولاً ، يجب كتابة العدد المركب في الصورة المثلثية.
كل الأعداد المركبة على هيئة z = a + bi. لذلك علينا أن:

نحن نعلم أيضًا أن:


بقيمتي الجيب وجيب التمام يمكننا أن نستنتج ما يلي:

وبالتالي ، فإن الشكل المثلثي لـ z = 2i هو:

الآن ، لنحسب الجذور التربيعية لـ z باستخدام صيغة Moivre.

بما أننا نريد الجذور التربيعية لـ z ، فسنحصل على جذرين متميزين z0 و ض1.
بالنسبة إلى k = 0 ، سيكون لدينا

بالنسبة إلى k = 1 ، سيكون لدينا:

أو

مثال 2. احصل على الجذور التكعيبية لـ z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
الحل: نظرًا لأن العدد المركب موجود بالفعل في الصورة المثلثية ، فما عليك سوى استخدام صيغة Moivre. من البيان لدينا أن ø = π و | z | = 1. هكذا،



سيكون لدينا ثلاثة جذور مميزة ، z0، ض1 و ض2.
ل k = 0

ل k = 1

أو z1 = - 1 ، بما أن cos π = - 1 و sin π = 0.
ل k = 2

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

ارقام مركبة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm

هذا هو مزيل الشحوم المصنوع منزليًا والذي سيبقي موقدك نظيفًا

لا يوجد شيء يجعل الشخص المنظم يشعر بالضيق مثل رؤية موقد ملطخ. الحقيقة هي أن الموقد المتسخ يضع حدً...

read more

كيف لا تشعر بالوحدة مع بعض النصائح البسيطة

في أوقات الاضطراب الشديد ، من الشائع أن تنشأ مشاعر مضطربة أيضًا ، مثل الاعتقاد بأننا وحدنا. في ضو...

read more

ستحتاج Heinz إلى تغيير شعار النبالة لملصقاتها في المملكة المتحدة

العلامة التجارية الشهيرة للكتشب المعروفة في عالم لسوء الحظ ، سيتعين على الجميع تغيير الملصقات الم...

read more