تحظى بعض المواقف التي تنطوي على تعاقب هندسي باهتمام خاص فيما يتعلق بالتطوير والحل. تميل بعض المتتاليات الهندسية ، عند إضافتها ، إلى قيمة عددية ثابتة ، أي أن إدخال مصطلحات جديدة في المجموع يجعل نظرًا لأن السلسلة الهندسية تقترب أكثر فأكثر من قيمة واحدة ، فإن هذا النوع من السلوك يسمى المتسلسلة الهندسية متقارب. دعنا نحلل التقدم الهندسي التالي (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) من السبب ف = 1/3، وتحديد الحالات التالية: Y5 و S.10.
مجموع شروط التقدم الهندسي
مع زيادة عدد المصطلحات ، تقترب قيمة مجموع المصطلحات في التقدم 6. نستنتج أن مجموع التسلسل (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) يتقارب إلى 6 كلما تم إدخال عناصر جديدة. يمكننا توضيح الوضع العام على النحو التالي: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
هناك حالة أخرى تنطوي على التعاقب الهندسي وهي السلسلة المتباعدة ، والتي لا تميل إلى الرقم ثابتة باعتبارها المتقاربة ، حيث إنها تزداد أكثر فأكثر كلما تم تقديم شروط جديدة إلى تقدم. مشاهدة PG
(3 ، 6 ، 12 ، 24 ، 48 ، ...) للنسبة q = 2 ، دعنا نحدد المبالغ عندما: n = 10 و n = 15.
لاحظ أن المجموع زاد مع عدد المصطلحات ، S.10 = 3069 و S.15 = 98301 ، لذلك نقول أن السلسلة تتباعد ، فإنها تصبح كبيرة كما تريد.
بالعودة إلى دراسة المتسلسلة المتقاربة ، يمكننا تحديد تعبير فريد يعبر عن القيمة التي تقترب منها السلسلة الهندسية ، لذلك سننظر في بعض النقاط. لنفترض أن النسبة q تفترض قيمًا ضمن النطاق ] - 1 و 1 [، هذا هو - 1 ، وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج أن العنصر qn من التعبير الذي يحدد مجموع شروط PG يميل إلى الصفر مع زيادة عدد المصطلحات n. بهذه الطريقة ، يمكننا اعتبار qn = 0. اتبع العرض التوضيحي:
سلا = ال1(qn – 1) = ال1(0 – 1) = – ال1 = ال1
ماذا او ما – 1 ف – 1 ف – 1 1 – ماذا او ما
لذلك ، فإن التعبير التالي يتبع:
سلا = ال1, –1 1 – ماذا او ما
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
التعاقب - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm