يتم التعبير عن المعادلة الجبرية متعددة الحدود على النحو التالي:
الفوسفور (س) = اللاxلا +... + ال2x2 + ال1x1 + ال0
أي
الفوسفور (س) = 2 س5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2 س + 9
لكل كثير حدود معامل وجزء حرفي ، المعامل هو الرقم والجزء الحرفي هو المتغير.
يتكون كثير الحدود من المونومرات ويتكون كل مونوموم من ناتج رقم ذي متغير. انظر أدناه هيكل المونوميوم:
أحادي
ال1. x1 → ملف1 = معامل
→x1 = الجزء الحرفي
كل كثير الحدود له درجة ، ودرجة كثير الحدود بالنسبة إلى المتغير ستكون أكبر قيمة للأس تشير إلى الجزء الحرفي. المعامل السائد هو القيمة العددية التي تصاحب الجزء الحرفي من الدرجة الأعلى.
لتحديد درجة المتغير يمكننا استخدام طريقتين:
الأول يعتبر الدرجة العامة لكثير الحدود والثاني يعتبر الدرجة بالنسبة للمتغير.
للحصول على الدرجة العامة لكثيرات الحدود، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن كل مونوموم من كثير الحدود له درجته ، والتي يتم الحصول عليها من خلال مجموع الأسس للمصطلحات التي تشكل الجزء الحرفي. انظر المثال:
2xy + 1x3 + 1xy4 → متعدد الحدود
2xy → الدرجة 2 مونوميوم ، نظرًا لأن المتغير x له أس 1 والمتغير y له أس 1 ، عند إضافة الأس الذي يشير إلى المتغيرات ، لدينا درجة هذا المونوميوم هي 2.
1x3→ مونوميوم من الصف 3، لأن المتغير x له الأس 3.
1xy4 → مونوميوم من الدرجة 5 ، حيث أن المتغير x له درجة 1 والمتغير y له درجة 4 ، عند إضافة الأس التي تشير إلى المتغيرات التي يتعين علينا درجة هذا المونوميوم هي 5.
ا الدرجة العامة لكثيرات الحدود ستُعطى بأعلى درجة أحادية ، ومن هنا تأتي درجة كثير الحدود 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
للحصول على درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير، يجب أن نأخذ في الاعتبار أنه سيتم الحصول على الدرجة من خلال الأس الأكبر للمتغير الذي سيتم إصلاحه. افترض أن هذا المتغير هو الحد x في كثير الحدود 2xy + 1x3 + 1xy4، يجب علينا:
2xy → مونوميوم من الدرجة 1 ، حيث يتم تحديد درجة هذا المصطلح الجبري بواسطة أس المتغير x.
1x3→ مونوميوم من الدرجة 3 ، حيث يتم تحديد درجة هذا المصطلح الجبري بواسطة أس المتغير x.
س ص4→ مونوميوم من الدرجة 1 ، حيث يتم تحديد درجة هذا المصطلح الجبري بواسطة أس المتغير x.
درجة كثير الحدود 2xy + 1x3 + 1xy4é 3، لأنها أكبر درجة من كثير الحدود بالنسبة للمتغير x.
ألق نظرة على المثال أدناه لفهم كيفية حصولنا على درجة كثيرة الحدود من خلال هذين الإجراءين:
مثال 1
بالنظر إلى كثير الحدود 5x8 + 10 سنوات3x6 + 2xy. ما هي درجة كثير الحدود المتعلقة بالمتغير x وما هو معاملها السائد؟ ما هي درجة كثير الحدود بالنسبة إلى المتغير y وما هو معاملها السائد؟ ما هي الدرجة العامة لكثيرات الحدود؟
رد
الخطوة الأولى:يجب أن تجد درجة كثير الحدود المتعلقة بالمتغير x. ثم يتعين علينا تطبيق الحالة الثانية لإيجاد درجة كثير الحدود 5x8+ 10ذ3x6+ 2xذ.
أولاً ، يجب أن نفكر في كل مونوموم على حدة ونقيم الدرجة من خلال المتغير x.
5x8→ فيما يتعلق بالمتغير x ، درجة هذا المونوميوم هي 8.
10 سنوات3x6 → بالنسبة للمتغير x ، درجة هذا المونوميوم هي 6
2xذ → فيما يتعلق بالمتغير x ، درجة هذا المونوميوم هي 1.
إذن لدينا أعلى درجة من 5x كثيرة الحدود8 + 10 سنوات3x6 + 2xy ، المرتبط بالمتغير x ، هو 8 ومعامله السائد هو 5.
الخطوة الثانية: لنجد الآن درجة كثيرة الحدود 5x8 + 10ذ3x6 + 2xذ، فيما يتعلق بالمتغير ذ. إنه يتبع نفس بنية الخطوة السابقة لتحديد الهوية ، الآن فقط يجب أن نعتبرها بالنسبة إلى المتغير y.
5x8 = 5x8ذ0→ فيما يتعلق بالمتغير y ، فإن درجة هذا المونوميوم تساوي 0.
10ذ3x6→ فيما يتعلق بالمتغير y ، الدرجة هي 3.
2xذ → فيما يتعلق بالمتغير y ، الدرجة هي 1.
إذن لدينا أن درجة كثير الحدود المرتبطة بالمتغير y هي 3 ومعاملها السائد هو 10.
خطوة ثالثة: يجب علينا الآن تحديد الدرجة العامة لكثير الحدود 5x8 + 10ذ3x6+ 2س ، لهذا نعتبر كل مونوميوم على حدة ونضيف الأسس التي تشير إلى الجزء الحرفي. ستكون درجة كثير الحدود هي الدرجة الأكبر أحادية الحد.
5x8 = 5x8ذ0→ 8 + 0 = 8. درجة هذا المونوميوم هي 8.
10ذ3x6 → 3 + 6 = 9.درجة هذا المونوميوم هي 9.
2س ص → 1 + 1 = 2. درجة هذا المونوميوم هي 2.
إذن لدينا أن درجة كثير الحدود هذه هي 8.
يعد المفهوم الذي يشير إلى درجة كثير الحدود أمرًا أساسيًا بالنسبة لنا لفهم ماهية كثير الحدود الوحدوي.
بحكم التعريف ، علينا أن: ا كثير الحدود الوحدوي يحدث عندما يكون المعامل المصاحب لأعلى درجة حرفيًا بالنسبة لمتغير هو 1. يتم إعطاء هذه الدرجة بواسطة المونوميوم اللاxلا، أين اللا هو المعامل السائد الذي سيساوي دائمًا 1 ودرجة كثير الحدودأعطيت من قبل xلا,والذي سيكون دائمًا الأس الأكبر لكثير الحدود بالنسبة إلى المتغير.
متعدد الحدود الوحدوي
الفوسفور (س) = 1 سلا +... + ال2x2 + ال1x1 + ال0
كونهالا = 1 و xلا إنه الجزء الحرفي الذي يحتوي على أعلى درجة من كثير الحدود.
ملحوظة على مدار كثير الحدود الوحدوي نقوم دائمًا بتقييم الدرجة فيما يتعلق بالمتغير.
مثال 2
حدد درجة كثيرات الحدود للوحدات أدناه:
ال) الفوسفور (س) = س3 + 2x2 + 1 ب) الفوسفور (ص) = 2 ص6 + ص5 – 16 ç) الفوسفور (ض) = ض9
رد
ال) الفوسفور (س) = 1x3+ 2x2 + 1. يجب الحصول على درجة كثير الحدود فيما يتعلق بالمتغير x. أعلى درجة بالنسبة لهذا المتغير هي 3 ومعاملها 1 ، يعتبر المعامل السائد. ومن ثم ، فإن متعدد الحدود P (x) هو وحدوي.
ب) الفوسفور (ص) = 2 ص6 + ص5 – 16. درجة كثير الحدود هذه فيما يتعلق بالمتغير y هي 6. المعامل المصاحب للجزء الحرفي الذي يشير إلى هذه الدرجة هو 2 ، وهذا المعامل يختلف عن 1 ، لذلك لا يعتبر كثير الحدود وحدوي.
ç) الفوسفور (ض) = ض9. الدرجة 9 والمعامل بالنسبة لأعلى درجة للمتغير z هو 1. لذلك ، تعد كثيرة الحدود هذه وحدوية.
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm