أنت الأعداد الأولية هي جزء من نظام الترقيم الأساسي ، والذي يتكون من الأعداد الطبيعية 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4... تم اكتشاف الأعداد الأولية في الإسكندرية ، حوالي عام 360 قبل الميلاد. ج إلى 295 أ. ج ـ للعالم إقليدس. هو الذي اكتشف أن هناك عددًا لا حصر له من الأعداد الأولية وأن أي عدد مركب يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية. تذكر أن العدد المركب هو كل عدد طبيعي أكبر من واحد وأنه يحتوي على أكثر من رقمين طبيعيين كمقسوم عليه. هذه أعداد مركبة: 4 ، 6. 8, 9, 10, 12.. .
أفضل طريقة معروفة لتحديد الأعداد الأولية هي منخل إراتوستينس، وهي خوارزمية عملية تستخدم على فترات عددية. كان إراتوستينس من اليونان وعاش في الفترة 276 م. ج إلى 194 أ. كان C ، عالم رياضيات عظيمًا وكان معروفًا بحساب محيط الأرض.
المصطلحات العددية الأكبر من 1 ، قابلة للقسمة على 1 وتعتبر بحد ذاتها أعدادًا أولية. الرقم 1 ليس عددًا أوليًا ، لذا فإن الأعداد الأولية هي: 2 ، 3 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31.. .
ولكن كيف التعرف على الأعداد الأولية؟
لتحديد رقم أولي يجب أن نقسمه على التوالي على الأعداد الأولية مثل: 2 ، 3 ، 5.. . وتحقق مما إذا كانت القسمة دقيقة (حيث يكون الباقي صفرًا) أم أنها غير دقيقة (حيث يكون الباقي غير صفري).
إذا كان راحة من تقسيم ل صفر الرقم إنه ليس ابن عم.
إذا لا باق ل صفر، الرقم هو ابن عم.
لقسمة رقم أسرع يمكننا استخدام معايير القسمة، ولكن فقط عندما تكون القواسم أعداد أولية ، مثل 2 و 3 و 5 و 11. تذكر ذلك:
الرقم قابل للقسمة على 2 عندما ينتهي بعبارات زوجية ، أي 0 ، 2 ، 4 ، 6.. .
سيكون الرقم قابلاً للقسمة على ثلاثة عندما يكون مجموع أرقامه قابلاً للقسمة على 3.
سيكون الرقم قابلاً للقسمة على 5 عندما يكون رقمه الأخير هو 5 أو 0.
سيكون الرقم قابلاً للقسمة على 11 عندما ينتج عن الفرق بين مجموع الأرقام الزوجية ومجموع الأرقام الفردية عددًا يمكن القسمة على 11.
عند الحديث عن الباقي ، يجب أن نتذكر دائمًا خوارزمية القسمة ، والتي يتم تقديمها من خلال:
انظر المثال التالي:
اكتشف ما إذا كان العدد 521 عددًا أوليًا.
لمعرفة ما إذا كان الرقم 521 عددًا أوليًا ، يجب علينا التحقق من قواسم 521. يمكننا القيام بذلك باستخدام معايير القابلية للقسمة ، أي قسمة 521 على الأعداد الأولية: 2 ، 3 ، 5. سنتوقف عن قسمة 521 على الأعداد الأولية عندما تكون قيمة خارج القسمة أقل من المقسوم عليه. إذا لم يكن أي من الأقسام المتبقية يساوي صفرًا ، فسيتم اعتبار الرقم أوليًا.
وفقًا لمعيار القسمة ، لا يقبل الرقم 521 القسمة على اثنين لأنه ليس عددًا زوجيًا.
521 غير قابلة للقسمة على 3 ، لأن مجموع الأرقام المكونة لها لا يقبل القسمة على 3. انظر 5 + 1 +1 = 7
الرقم 521 أيضًا غير قابل للقسمة على 5 ، لأن الرقم الأخير من الرقم 521 ليس 5.
521 لا يقبل القسمة على 7 ، لأن سبعة هو قسمة غير دقيقة والباقي هو 3.
الرقم 11 أيضًا ليس قاسمًا على 521 ، لأن الباقي هو 4. لاحظ أن حاصل القسمة أكبر من المقسوم عليه ، لذا يجب قسمة 521 على العدد الأولي التالي ، وهو 13.
521 غير قابلة للقسمة على 13 ، لأن القسمة غير دقيقة.
17 ليس قاسماً على 521 ، لأن باقي القسمة هو 11. إذن علينا القسمة على العدد الأولي التالي ، وهو 19.
521 غير قابلة للقسمة على 19 ، لأن باقي القسمة هي 8.
23 ليس قسمة 521 ، ومتبقي القسمة هو 15. بما أن حاصل القسمة (22) أصغر من المقسوم عليه (23) ، يجب أن نتوقف عن قسمة الرقم 521.
نستنتج أن 521 عدد أولي ، لذا لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه (521).
بقلم نايسة أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm
