ا المضاعف المشترك الأدنى (MMC) بين عددين صحيحين x و y هو أصغر عدد صحيح هو مضاعف x و y في نفس الوقت. بهذه الطريقة ، توجد طريقة واحدة على الأقل للعثور على ملف MMC بين عددين x و y: ابحث في مجموعات مضاعفات x و y عن أصغر عنصر مشترك. بالطبع ، هناك طريقة عملية للعثور على هذا الرقم ، والتي سيتم مناقشتها أدناه. ومع ذلك ، من الضروري فهم مفهوم مضاعفات العدد الصحيح جيدًا.
ما هي المضاعفات؟
العدد الصحيح k يسمى a مضاعف من x إذا كان هناك عدد طبيعي n مثل أن n · x = k. خذ مثال الرقم 110. هو مضاعف من 10 ، بما أن 110 هي نتيجة ضرب 10 في العدد الطبيعي 11.
بهذه الطريقة ، من الممكن تحديد ما إذا كان العدد الصحيح k هو مضاعف من x عن طريق التجربة والخطأ أو عن طريق إجراء عملية الضرب العكسية (القسمة). الرقم k هو مضاعف x إذا كان هناك عدد طبيعي n مثل:
ن = ك
x
بعبارة أخرى ، لمعرفة ما إذا كان 110 من مضاعفات 10 ، اقسم 110 على 10. إذا كانت النتيجة التي تم العثور عليها عددًا طبيعيًا ، فإن 110 هو مضاعف 10 ؛ بخلاف ذلك لا.
نظرًا لأن مجموعة الأعداد الطبيعية لا نهائية ، فإن مجموعة مضاعفات من أي عدد صحيح هو أيضا لانهائي. ومع ذلك ، لحل التمارين التي تنطوي على متعددة و
MMC ، من الجيد كتابة قائمة بالمضاعفات الأولى للعدد للحصول على تحليل أفضل لسلوك مضاعفاته.يوجد أدناه قائمة بالمضاعفات العشرة الأولى للعدد 8 و 10 و 12 و 20 و 40. إنها أول 10 لأنها ناتجة عن ضرب هذه الأعداد في أول 10 أعداد طبيعية.
10 مواد طبيعية: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
مضاعفات 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
مضاعفات العدد 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
مضاعفات 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
مضاعفات 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
مضاعفات 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
أقل مضاعف مشترك
لتجد ال أقل مضاعف مشترك بين عددين ، أوجد مضاعفات طفيفة أن لديهم من القواسم المشتركة. الطريقة الأولى المستخدمة لإيجاد mmc هي البحث عنها بين مضاعفات الرقمين. انظر الى المثال:
المضاعف المشترك الأصغر بين 10 و 12 هو 60 ، لأنه بين مضاعفات 10 و 12 ، 60 هو أصغر رقم يكون مضاعفًا لكليهما. يشاهد:
مضاعفات العدد 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
مضاعفات 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
بالنسبة لهذين الرقمين ، وهما صغيران ، من السهل العثور على MMC. ولكن ماذا عن عندما يكون حساب MMC بين 256 و 384 مطلوبًا؟ ستكون هناك حاجة إلى العديد من المضاعفات المرهقة إذا كنت تريد المتابعة بهذه الطريقة. لذلك ، هناك ملف طريقة عملية والتي سيتم مناقشتها أدناه.
طريقة التحلل لحساب MMC
لحساب أقل مضاعف مشترك بين رقمين ، يمكنك عمل تحلل العامل الرئيسي هم. على سبيل المثال ، التحليلات إلى عوامل أولية من 10 و 12 هي:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
ملاحظة: كلما ظهرت عوامل متكررة ، اكتبها في شكل قوة ، كما حدث في تحلل الرقم 12.
سيكون MMC بين 10 و 12 ناتجًا عن العوامل الأولية ، باستثناء العوامل المتكررة التي لها الأس الأصغر. وبالتالي ، سيكون الحد الأدنى:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
لاحظ أن العامل 2 ، من تحلل الرقم 10 ، تم تجاهله ، حيث تم تربيع نفس العامل من تحلل الرقم 12.
هذا يجعل حساب MMC بين 256 و 384 أسهل. نظرة:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
سيكون MMC هو المنتج 28·3 = 256·3 = 768.
مثال 2: MMC بين 768 و 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
سيكون MMC هو المنتج: 29·32.
مثال 3: احسب MMC بين 2700 و 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
لاحظ أن العوامل هي 2 و 3 و 5. أولئك الذين لديهم أعلى عدد من الأسس هم 29, 33 و 52. لذلك ستكون MMC:
29·33·52 = 345600
طريقة عملية لحساب MMC
من الممكن ملاحظة ذلك لتحليل الأرقام إلى العوامل الأولية من الضروري تقسيمهم على أصغر قاسم أولي ممكن مع تجاهل العوامل التي تتكرر في نفس القسمة. هناك طريقة قادرة على القيام بهذه المهمة. لتعليمك ، سوف نستخدم مثال MMC بين 1000 و 1024.
اكتب هذين الرقمين جنبًا إلى جنب ، مفصولين بفاصلة ، وقم بتمرير ضربة جانبية رأسية على يمينهما:
1000, 1024 |
|
|
إلى يمين هذا التتبع ، اكتب أصغر عدد أولي يقسم واحدًا على الأقل بين 1000 و 1024. في هذه الحالة ، يكون الرقم 2 ويقسم كلاهما.
1000, 1024 | 2
|
|
أسفل كل منهما مباشرةً ، اكتب نتيجة القسمة على 2 ، وللحصول على هذه النتائج ، كرر الإجراء أعلاه حتى يصبح من غير الممكن قسمة أي رقم على 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
لاحظ أنه في مرحلة ما نجد النتيجة 125 في العمود 1000 ، لكن 125 غير قابلة للقسمة على 2. في العمود رقم 1024 ، نحصل على نتائج قابلة للقسمة على 2 فقط. في هذه الحالة ، نستمر في قسمة الأرقام الموجودة في العمود 1024 على 2 وكرر الرقم 125.
عندما تصبح الأرقام في كل من الأعمدة 1000 و 1024 غير قابلة للقسمة على 2 ، جرب الرقم الأولي التالي: الرقم 3. عندما لا يكون هناك المزيد من قواسم العدد 3 ، جرب القسمة التالية وهكذا حتى تحصل على النتيجة "1،1". في حالة المثال ، 125 لا يقبل القسمة على 3 ، ولكن على 5 ، لذلك سنكرر العملية بوضع 5 على يمين الشرطة. يشاهد:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
بمجرد الانتهاء من ذلك ، اضرب العوامل الموجودة على يمين الخط الرأسي:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
مثال 2: احسب MMC بين 432 و 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
سيكون MMC: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
لحساب MMC لثلاثة أرقام أو أكثر ، ما عليك سوى استخدام الطريقة العملية التي تمت مناقشتها هنا ، ووضع كل هذه الأرقام جنبًا إلى جنب.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm