التقدم الهندسي هو تسلسل رقمي يحترم قانون التكوين. في PG ، يتم الحصول على كل مصطلح ، بدءًا من الثاني ، عن طريق جعل المنتج بين المصطلح السابق و q ثابت. يسمى هذا الثابت q نسبة التقدم الهندسي. يقحم هندسي يعني بين أي رقمين أ1 و اللا يعني تحديد الأعداد الحقيقية الموجودة بين1 و اللا بحيث يكون التسلسل الرقمي هو PG.
لإجراء الاستيفاء الهندسي ، نحتاج إلى استخدام صيغة المصطلح العام لـ PG:
لاستيفاء الوسائل الهندسية ، من الضروري أيضًا معرفة قيمة نسبة PG.
مثال 1. يتكون A PG من 6 فصول ، حيث1 = 4 و6 = 972. تحديد الوسائل الهندسية الموجودة بين1 و ال6.
الحل: لإقحام المتوسطات الهندسية بين 4 و 972 نحتاج إلى تحديد قيمة نسبة PG. لهذا ، سوف نستخدم صيغة المصطلح العام.
نعلم أن نسبة PG هي 3 وأن كل مصطلح ، بدءًا من المصطلح الثاني ، يتم الحصول عليه بجعل الناتج بين المصطلح السابق والنسبة. وبالتالي ، سيكون لدينا:
مثال 2. حدد المصطلحات المفقودة في التسلسل الرقمي (3 ، _ ، _ ، _ ، _ ، _ ، _ ، _ ، _ ، 1536) بحيث يكون لدينا تقدم هندسي.
الحل: لاحظ أن إيجاد الحدود الناقصة في التسلسل بنقطتي النهاية 3 و 1536 يعني إقحام الوسائل الهندسية. وبالتالي ، نحتاج إلى تحديد قيمة نسبة PG.
من خلال التسلسل العددي المعطى ، نعلم أن1 = 3 و10 = 1536 (منذ أن احتلت 1536 المركز العاشر في التسلسل). باستخدام صيغة المصطلح العام ، سيكون لدينا:
بمجرد معرفة قيمة النسبة ، يمكننا تحديد المصطلحات المفقودة في التسلسل:
مثال 3. أنتجت صناعة 100 وحدة من منتج في يناير. في يوليو من نفس العام ، أنتجت 6400 وحدة من هذا المنتج. حدد عدد الوحدات التي تم إنتاجها في الأشهر من فبراير إلى يونيو ، مع العلم أن الكميات المنتجة من يناير إلى يوليو تحدد PG.
الحل: وفقًا لبيان المشكلة ، فإن التسلسل (100 ، _ ، _ ، _ ، _ ، _ ، 6400) هو PG. لحل المشكلة ، نحتاج إلى تحديد الحدود الناقصة في PG أو إقحام المتوسطات الهندسية بين 100 و 6400. لذلك علينا تحديد سبب هذا PG ، حيث1 = 100 و7 = 6400.
معرفة قيمة العقل ، علينا أن:
لذلك ، كان الإنتاج في شهر فبراير 200 وحدة ؛ كان مارس 400 وحدة ؛ كان أبريل 800 وحدة ؛ كان مايو 1600 وحدة ؛ وكان يونيو 3200 وحدة.
بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل
التعاقب - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
