أحد العناصر الرئيسية في الرياضيات المالية هو أسعار الفائدة التي تتوافق مع معدل العائد على رأس المال في وقت معين. يتم تصنيف أسعار الفائدة بشكل مختلف وفقًا لنوع التقييم بالنسبة المئوية الذي يتم إجراؤه. سوف نؤكد دراستنا على المعدلات الاسمية والمعدلات الحقيقية.
يتم استخدام معدل الفائدة الاسمي لإثبات آثار التضخم في الفترة التي تم تحليلها ، بناءً على الأموال المالية (القروض). على سبيل المثال ، لنفترض أن قرضًا بمبلغ 5000 دولار يتم سداده في نهاية ستة أشهر بقيمة نقدية قدرها 7000 دولار. سيتم احتساب معدل الفائدة الاسمي على النحو التالي: الفائدة المدفوعة / القيمة الاسمية للقرض.
مصاريف
7 000 – 5 000 = 2 000
معدل الفائدة الاسمي
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
لذلك ، فإن معدل الفائدة الاسمي للقرض البالغ 5000 ريال برازيلي ، والذي كان بمبلغ 7000 ريال برازيلي كدفعة ، كان معدل الفائدة الاسمي 40٪.
في حالة سعر الفائدة الحقيقي ، لا يوجد تأثير تضخمي ، لذلك يميل إلى أن يكون أقل من السعر الاسمي. هذا لأنه يتم تشكيله عن طريق تصحيح المعدل الفعلي من خلال معدل التضخم لفترة العملية. يمكن حساب المعدل الفعلي بالتعبير الرياضي التالي:
في = سعر الفائدة الاسمي
j = معدل التضخم للفترة
r = سعر الفائدة الحقيقي
يمكننا ملاحظة أنه إذا كان معدل التضخم صفرًا (يساوي 0) فإن أسعار الفائدة الاسمية والحقيقية سوف تتطابق.
تابع المثال:
عند تقديم قرض ، يقدم البنك أسعارًا محددة مسبقًا ، ويقرض 10000.00 ريال برازيلي وسيتلقى ، في غضون فترة أقصاها سنة واحدة ، مبلغ 13000 ريال برازيلي. إذا كان التضخم عن الفترة 3٪. تحديد سعر الفائدة الحقيقي على القرض؟
حساب معدل الفائدة الاسمي
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
المعدل الاسمي (في) = 30٪
تحديد سعر الفائدة الحقيقي باستخدام التعبير (1 + في) = (1 + ص) * (1 + ي).
في = 30٪ = 0.3
ي = 3٪ = 0.03
ص =؟
(1 + 0.3) = (1 + ص) * (1 + 0.03)
1.3 = (1 + ص) * (1.03)
1.3 = 1.03 + 1.03 ص
1.3 - 1.03 = 1.03 ص
0.27 = 1.03 ص
ص = 0.271.03
ص = 0.2621
ص = 26.21٪
يبلغ معدل الفائدة الفعلي على القرض حوالي 26.21٪.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الرياضيات المالية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm
