ترتيب بسيط: ما هو ، أمثلة ، تمارين

ا الترتيب بسيط هو نوع من المجموعات المدروسة في التحليل التوافقي. نحن نعرف كيف نرتب كل التجمعات المكونة من لا عناصر مأخوذة من ك في ك، مع العلم أن قيمة لا > ك.

لتمييز الترتيب عن التجمعات الأخرى (الدمج و التقليب) ، من المهم أن نفهم أنه في المجموعة ، ترتيب العناصر في المجموعة ليس مهمًا وأنه مهم في الترتيب. علاوة على ذلك ، في التقليب ، يتم تضمين جميع عناصر المجموعة ، منذ ذلك الحين في الترتيب ، اخترنا جزءًا من المجموعة، في هذه الحالة ، يتم التعبير عنها بواسطة ك عناصر المجموعة.

لحساب أي من هذه المجموعات ، وعلى وجه الخصوص الترتيب ، من الضروري استخدام صيغ محددة لكل منها. هناك العديد من تطبيقات الترتيب ، أحدها هو إعداد كلمات مرور البنك. هل تساءلت يومًا عن عدد كلمات المرور التي يمكن إنشاؤها باستخدام أرقام وحروف معينة؟ من خلال الترتيب يمكننا الإجابة على هذا السؤال.

اقرأ أيضا: ما هو المبدأ الأساسي للعد؟

أحد الأمثلة على تطبيق الترتيب هو المجموعات الممكنة لكلمة المرور.

ما هي صيغة الترتيب البسيطة؟

توجد مشاكل في الترتيب حيث لا يلزم استخدام الصيغة، لكونها مشاكل بسيطة. على سبيل المثال ، بالنظر إلى المجموعة {أ ، ب ، ج} ، كم عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها اختيار عنصرين من هذا جلس لذلك هذا الترتيب مهم؟

لحل هذه المشكلة، فقط أعد الكتابةموس التجمعات الممكنة. هذا ترتيب لأننا نأخذ تسلسلات من عنصرين من مجموعة تحتوي على 3 عناصر. الترتيبات الممكنة هي:

أ {(أ ، ب) ؛ (ب ، أ) ؛ (أ ، ج) ؛ (ج ، أ) ؛ (ميلادي)؛ (يعطي) ؛ (ب ، ج) ؛ (ج ، ب) ؛ (ب ، د) ؛ (د ، ب) ؛ (قرص مضغوط) ؛ (د ، ج)}

في هذه الحالة يمكننا القول أن هناك 12 ترتيبًا محتملاً ، مع 3 عناصر مأخوذة من 2 في 2. غالبًا ما يكون الاهتمام في عدد الترتيبات الممكنة وليس في القائمة ، كما فعلنا سابقًا.

لحل مشاكل الترتيب ، ابحث عن عدد الترتيبات الموجودة لا عناصر مأخوذة من ك في كنستخدم الصيغة التالية:

كيف تحسب الترتيب البسيط؟

لحساب عدد الترتيبات في حالة معينة ، فقط تحديد عدد العناصر على العموم و كم عدد العناصر التي سيتم اختيارها من هذه المجموعة ، أي ما هي قيمة لا وما هي قيمة ك في هذه الحالة ، لاحقًا ، استبدل القيم الموجودة في الصيغة وحساب عاملي.

مثال 1:

كم عدد الترتيبات الموجودة في 9 عناصر مأخوذة من 3 إلى 3؟

لا = 9 و ك = 3

مثال 2:

تتكون كلمات المرور الخاصة بمصرف معين من أربعة أرقام ، ولا يمكن أن تظهر الأرقام المستخدمة مرتين في نفس كلمة المرور. إذن ، ما هو عدد كلمات المرور الممكنة لهذا النظام؟

نحن نتعامل مع مشكلة ترتيب لأنه ، في كلمة المرور ، الترتيب مهم ، وهناك خيارات مكونة من 10 أرقام (جميع الأرقام من 0 إلى 9) ، والتي سنختار منها 4.

لا = 10

ك = 4

اقرأ أيضا: مبدأ العد الإضافي - اتحاد مجموعة واحدة أو أكثر

ترتيب بسيط وتركيبة بسيطة

بالنسبة لأولئك الذين يدرسون تحليل اندماجي، من أهم النقاط التمييز بين المشكلات التي يمكن حلها بترتيب بسيط والمشكلات التي يمكن حلها بمجموعة بسيطة. على الرغم من أنها مفاهيم قريبة وتستخدم لحساب العدد الإجمالي للتجمعات المحتملة في جزء من عناصر المجموعة ، للتمييز بين المشكلات التي تنطوي عليها ، فقط قم بتحليل ما إذا كان الترتيب مهمًا أم لا في المشكلة المقترحة.

عندما يكون الطلب مهمًا ، يتم حل المشكلة من خلال ترتيب. الترتيب (أ ، ب) هو تجميع مختلف عن (ب ، أ). وبالتالي ، فإن المشاكل التي تنطوي على قوائم الانتظار ، والمنصات ، وكلمات المرور أو أي موقف آخر ، عند التحرك ترتيب العناصر ، يتم تشكيل مجموعات مختلفة ، يتم حلها باستخدام صيغة ترتيب.

عندما لا يكون الطلب مهمًا ، يتم حل المشكلة من خلال توليفة. تركيبة {A، B} هي نفس المجموعة مثل {B، A} ، أي أن ترتيب العناصر غير ذي صلة. يتم حل المشكلات التي تنطوي على الرسم ، وعينات من مجموعة ، من بين أمور أخرى ، حيث الترتيب غير مناسب ، باستخدام صيغة المجموعة. لمعرفة المزيد حول هذا الشكل الآخر من التجميع ، اقرأ: مزيج بسيط.

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - ظهرت لعبة الشطرنج في القرن السادس ، في الهند ، ووصلت إلى دول أخرى ، مثل الصين وبلاد فارس ، وأصبحت إحدى ألعاب اللوحة الأكثر شعبية اليوم ، والتي يمارسها الملايين من الناس والبطولات والمسابقات الحالية دولي. يتم لعب اللعبة على لوحة مربعة وتنقسم إلى 64 مربعًا بالتناوب الأبيض والأسود. على جانب واحد ، هناك 16 قطعة بيضاء ، وعلى الجانب الآخر ، نفس العدد من القطع السوداء. يحق لكل لاعب نقلة واحدة في كل مرة. الهدف من اللعبة هو كش ملك للخصم. في مسابقة دولية ، يستطيع أفضل 15 لاعباً في الشطرنج الوصول إلى النهائي والفائز. مع العلم بذلك ، ما هو عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن تحدث بها منصة التتويج في هذه المسابقة؟

أ) 32760
ب) 455
ج) 3510
د) 2730
هـ) 210

القرار

البديل د

يجب علينا لا = 15 و ك = 3.

السؤال 2 - (العدو) اشترك اثنا عشر فريقًا في بطولة كرة القدم للهواة. تم اختيار المباراة الافتتاحية للبطولة على النحو التالي: أولاً ، تم سحب 4 فرق لتشكيل المجموعة الأولى. بعد ذلك ، من بين الفرق في المجموعة الأولى ، تم سحب فريقين للعب المباراة الافتتاحية للبطولة ، حيث سيلعب الأول في مجاله ، والثاني سيكون الفريق الزائر. يمكن حساب العدد الإجمالي للاختيارات الممكنة للمجموعة "أ" وإجمالي عدد الاختيارات للفرق في المباراة الافتتاحية من خلال:

أ) توليفة وترتيب ، على التوالي.
ب) ترتيب وتوليفة على التوالي.
ج) ترتيب وتقليب على التوالي.
د) مجموعتين.
هـ) ترتيبان.

القرار

البديل أ. لمعرفة نوع التجميع الذي تشير إليه المشكلة ، يكفي تحليل ما إذا كان الترتيب مهمًا أم لا.

في المجموعة الأولى ، سيتم سحب 4 فرق من بين 12. لاحظ أنه في هذا السحب ، الترتيب لا يهم. بغض النظر عن الترتيب ، ستشكل الفرق الأربعة المسحوبة المجموعة أ ، لذا فإن المجموعة الأولى هي مزيج.

في الاختيار الثاني ، من بين 4 فرق ، سيتم سحب 2 ، لكن الأول سيلعب على أرضه ، لذلك ، في هذه الحالة ، يولد الترتيب نتائج مختلفة ، وبالتالي ، فهو ترتيب.

بقلم راؤول رودريغيز أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm