يمكن تحديد المحاذاة ثلاثية النقاط من خلال تطبيق حساب المحدد لمصفوفة من الترتيب 3x3. عند حساب محدد المصفوفة المنشأة باستخدام إحداثيات النقاط المعنية وإيجاد قيمة تساوي صفرًا ، يمكننا القول إن هناك علاقة خطية متداخلة بين النقاط الثلاث. لاحظ النقاط الموجودة على الطائرة الديكارتية أدناه:
إحداثيات النقاط A و B و C هي:
النقطة أ (× 1 ، ص 1)
النقطة B (x2، y2)
النقطة C (x3، y3)
من خلال هذه الإحداثيات سنقوم بتجميع المصفوفة 3x3 ، وسوف تشكل حدود النقاط العمود الأول ؛ الإحداثيات والعمود الثاني والثالث سيتم استكمالهما بالرقم الأول.
تطبيق Sarrus لدينا:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
مثال 1
دعنا نتحقق مما إذا كانت النقاط P (2،1) و Q (0 ، -3) و R (-2 ، -7) قد تمت محاذاتها.
القرار:
لنقم ببناء المصفوفة باستخدام إحداثيات النقاط P و Q و R ونطبق Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
يمكننا التحقق من محاذاة النقاط ، لأن محدد مصفوفة إحداثيات النقاط فارغ.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة التحليلية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm