نظام الترقيم الثنائي

يستخدم النظام العشري على نطاق واسع في الحياة اليومية ، حيث يوفر لنا طريقة أبسط للتعامل مع تتكون الأرقام في مواقف رياضية معينة من عشرة أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9.
لا يقتصر استخدام الرياضيات في المواقف المختلفة على الإنسان فحسب ، بل تستخدم أجهزة الكمبيوتر الأرقام لإجراء عمليات حسابية معقدة بسرعة أكبر وعمليًا. يتكون النظام الثنائي الذي تستخدمه أجهزة الكمبيوتر من رقمين ، 0 و 1. يؤدي الجمع بين هذه الأرقام إلى قيام الكمبيوتر بإنشاء أجزاء مختلفة من المعلومات: الحروف والكلمات والنصوص والحسابات.
يُنسب إنشاء نظام الترقيم الثنائي إلى عالم الرياضيات الألماني لايبنيز.
الترقيم الثنائي والترقيم العشري
تحويل عشري إلى ثنائي
14_{(قاعدة 10)} = 1110_{(القاعدة 2)}
14/2 = 7 الباقي 0
7/2 = 3 الباقي 1
3 / 2 = 1 راحة 1
36_{(قاعدة 10)} = 100100_{(القاعدة 2)}
36/2 = 18 الباقي 0
18/2 = 9 الباقي 0
9/2 = 4 الباقي 1
4/2 = 2 الباقي 0
2 / 2 = 1 راحة 0
سيتم تكوين الرقم الثنائي من خلال تجميع النتيجة الأخيرة متبوعة بباقي الأقسام السابقة.
تحويل النظام الثنائي إلى رقم عشري
110100_{(القاعدة 2)} = 52 _{(قاعدة 10)}

1	1	0	1	0	0
منزل 6	منزل 5	منزل 4	منزل 3	منزل 2	منزل 1
2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
1 × 2^5	1 × 2^4	0 × 2^3	1 × 2^2	0 × 2^1	0 × 2^0
1 × 32	1 × 16	0 × 8	1 × 4	0 × 2	0x1
32	16	0	4	0	0

32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52

1100100_{(القاعدة 2)} = 100_{(قاعدة 10)}

1	1	0	0	1	0	0
منزل 7	منزل 6	منزل 5	منزل 4	منزل 3	منزل 2	منزل 1
2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
1 × 2^6	1 × 2^5	0 × 2^4	0 × 2^3	1 × 2^2	0 × 2^1	0 × 2^0
1 × 64	1 × 32	0 × 16	0 × 8	1 × 4	0 × 2	0x1
64	32	0	0	4	0	0

64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

المجموعات العددية - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-binaria.htm