ا نظرية فيثاغورس هو واحد من العلاقات متري المثلث الصحيح، أي أنها مساواة قادرة على ربط إجراءات الجوانب الثلاثة لـ مثلث في ظل هذه الظروف. من الممكن أن تكتشف ، من خلال هذه النظرية ، قياس جانب واحد من أ مثلثمستطيل معرفة المقياسين الآخرين. لهذا السبب ، هناك العديد من التطبيقات للنظرية في واقعنا.
نظرية فيثاغورس والمثلث القائم الزاوية
واحد مثلث يسمى مستطيل عندما يكون لديك زاوية مستقيم. من المستحيل أن يكون للمثلث زاويتان قائمتان ، لأن مجموع الزوايا الداخلية الخاصة بك يساوي بشكل إلزامي 180 درجة. هذا الجانب مثلث الذي يعارض الزاوية اليمنى يسمى وتر. يتم استدعاء الجانبين الآخرين البيكاري.
لذلك ، فإن نظرية فيثاغورس يجعل البيان التالي ، صالح للجميع مثلثمستطيل:
"مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الوركين"
رياضيا ، إذا كان وتر للمثلث القائم هو "x" و البيكاري هي "y" و "z" ، فإن نظرية في فيثاغورس يضمن أن:
x2 = ذ2 + ض2
تطبيقات نظرية فيثاغورس
المثال الأول
الأرض لها شكل مستطيلي، بحيث يكون أحد الجانبين 30 مترًا والآخر 40 مترًا. سيكون من الضروري بناء سياج يمر عبر قطري من تلك الأرض. لذا ، مع الأخذ في الاعتبار أن كل متر من السياج سيكلف 12.00 ريال برازيلي ، فكم سيتم إنفاقه ، بالريال ، على بنائه؟
حل:
إذا مر السياج قطري من مستطيل، ثم احسب طوله واضربه في قيمة كل متر. لإيجاد قياس قطر المستطيل ، يجب أن نلاحظ أن هذا المقطع يقسمه إلى قسمين. مثلثاتالمستطيلاتكما هو موضح بالشكل التالي:
بأخذ المثلث ABD فقط ، AD يساوي وتر و BD و AB هي البيكاري. لذلك سيكون لدينا:
x2 = 302 + 402
x2 = 900 + 1600
x2 = 2500
س = -2500
س = 50
وهكذا ، نعلم أن الأرض سيكون لها سياج بطول 50 مترًا. حيث أن كل متر سيكلف 12 ريالاً ، لذلك:
50·12 = 600
سيتم إنفاق 600.00 ريال برازيلي على هذا السياج.
2ºمثال
(PM-SP / 2014 - Vunesp). أوتاد خشبية متعامدة على الأرض ومختلفة الارتفاع تفصل بينهما 1.5 متر. سيتم وضع حصة أخرى بطول 1.7 متر بينهما ، والتي سيتم دعمها عند النقطتين A و B ، كما هو موضح في الشكل.
الفرق بين ارتفاع أكبر كومة وارتفاع أصغر كومة بهذا الترتيب بالسنتيمتر هو:
أ) 95
ب) 75
ج) 85
د) 80
هـ) 90
حل: المسافة بين الركبتين تساوي 1.5 متر ، إذا تم قياسها عند النقطة A ، لتشكيل المثلث الأيمن ABC ، كما هو مبين في الشكل التالي:
باستخدام نظرية في فيثاغورس، سيكون لدينا:
AB2 = التيار المتردد2 + ق2
1,72 = 1,52 + ق2
1,72 = 1,52 + ق2
2.89 = 2.25 + ق2
قبل الميلاد2 = 2,89 – 2,25
قبل الميلاد2 = 0,64
BC = √0.64
BC = 0.8
الفرق بين الأوتاد يساوي 0.8 م = 80 سم. البديل د.
بواسطة لويز باولو
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
