ا الجهاز العملي لـ Briot-Ruffini إنها طريقة لتقسيم ملف متعدد الحدود من الدرجة n> 1 بواسطة حدين من الدرجة الأولى على شكل x - a. هذه الطريقة هي طريقة بسيطة لإجراء القسمة بين كثير الحدود وذات الحدين ، لأن إجراء هذه العملية باستخدام التعريف أمر شاق للغاية.
اقرأ أيضا: ما هي كثيرة الحدود؟
قسمة كثيرة الحدود خطوة بخطوة بطريقة Briot-Ruffini
يمكن استخدام هذا الجهاز في القسمة بين كثير الحدود P (x) التي لديها درجة n أكبر من 1 (n> 1) وذات الحدين من النوع (x - a). دعنا نتبع المثال خطوة بخطوة في ما يلي:
مثال
باستخدام جهاز Briot-Ruffini العملي ، اقسم كثير الحدود P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 بواسطة ذي الحدين D (x) = x +1. |
الخطوة 1 - ارسم خطين ، أحدهما أفقي والآخر رأسيًا.
الخطوة 2 - ضع معاملات كثير الحدود P (x) على قطعة الخط الأفقي وعلى يمين المقطع الرأسي وكرر المعامل الأول في الأسفل. على الجانب الأيسر من المقطع الرأسي ، يجب أن نضع جذر ذات الحدين. لتحديد جذر ذات الحدين ، فقط اضبطه على صفر ، على النحو التالي:
س + 1 = 0
س = - 1
الخطوه 3 - لنضرب جذر المقسوم عليه في المعامل الأول الموجود أسفل الخط الأفقي ثم نضيف النتيجة بالمعامل التالي الموجود أعلى الخط الأفقي. بعد ذلك ، دعنا نكرر العملية حتى المعامل الأخير ، وهو المعامل في هذه الحالة 5. نظرة:
بعد تنفيذ هذه الخطوات الثلاث ، دعونا نلقي نظرة على ما تعطينا الخوارزمية. في أعلى الخط الأفقي وعلى يمين الخط العمودي ، لدينا معاملات كثيرة الحدود P (x) ، على النحو التالي:
الفوسفور (س) = 3 س3 + 2x2 + س +5
الرقم –1 هو جذر المقسوم عليه وبالتالي فإن المقسوم عليه هو D (x) = x + 1. أخيرًا ، يمكن إيجاد حاصل القسمة بالأرقام الموجودة أسفل الخط الأفقي ، والرقم الأخير هو باقي القسم.
تذكر أن ال درجة المقسوم هي 3 انها ال درجة الفاصل هي 1، إذن درجة حاصل القسمة 3-1 = 2. إذن ، حاصل القسمة هو:
س (س) = 3x2 – 1x + 2
س (س) = 3 س2 - x + 2
لاحظ مرة أخرى أنه يتم الحصول على المعاملات (المميزة باللون الأخضر) بالأرقام الموجودة أسفل الخط الأفقي وأن باقي القسمة هو: ص (س) = 3.
باستخدام خوارزمية القسمة، يجب علينا:
توزيعات الأرباح = القاسم · الحاصل + الباقي
3x3 + 2x2 + س +5 = (س + 1) · (3 س2 - x + 2) + 3
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Furg) في قسمة كثير الحدود P (x) على ذات الحدين (x - a) ، عند استخدام جهاز Briot-Ruffini العملي ، وجدنا:
قيم a و q و p و r هي على التوالي:
أ) - 2 ؛ 1; - 6 و 6.
ب) - 2 ؛ 1; - 2 و - 6.
ج) 2 ؛ – 2; - 2 و - 6.
د) 2 ؛ – 2; 1 و 6.
هـ) 2 ؛ 1; - 4 و 4.
حل:
لاحظ أن العبارة تنص على أن كثير الحدود P (x) قسمت على ذات الحدين (x - a) ، لذلك سيكون المقسوم عليه. من جهاز Briot-Ruffini العملي ، لدينا أن الرقم على يسار الخط العمودي هو جذر المقسوم عليه ، لذلك أ = - 2.
لا يزال استنادًا إلى الجهاز العملي لـ Briot-Ruffini ، نعلم أنه من الضروري تكرار المعامل الأول للمقسوم أسفل الخط الأفقي ، لذلك ف = 1.
لتحديد قيمة p ، دعنا نستخدم الجهاز العملي مرة أخرى. نظرة:
- 2 · ف + ع = - 4
نحن نعلم أن q = 1 ، تم اكتشافه سابقًا ، مثل هذا:
- 2 · 1 + ع = - 4
- 2 + ص = - 4
ص = - 4 + 2
ع = –2
وبالمثل ، علينا:
- 2 · 5 +4 = ص
- 10 + 4 = ص
ص = - 6
لذلك ، أ = - 2 ؛ ف = 1 ؛ ع = –2 ؛ ص = - 6.
الجواب: البديل ب.
اقرأ أيضا: تقسيم كثيرات الحدود - نصائح وأساليب وتمارين
السؤال 2 - اقسم كثير الحدود P (x) = x4 - 1 بالحدين D (x) = x - 1.
حل:
لاحظ أن كثير الحدود P (x) غير مكتوب في شكله الكامل. قبل تطبيق جهاز Briot-Ruffini العملي ، يجب أن نكتبه بشكله الكامل. نظرة:
الفوسفور (س) = س4 + 0x3 + 0 x2 + 0 x – 1
بعد إجراء هذه الملاحظة ، يمكننا متابعة جهاز Briot-Ruffini العملي. لنحدد جذر المقسوم عليه ثم نطبق الخوارزمية:
س - 1 = 0
س = 1
يمكننا استنتاج ذلك بقسمة كثير الحدود P (x) = x4 - 1 بواسطة ذي الحدين D (x) = x - 1 ، لدينا ما يلي: متعدد الحدود Q (x) = x3 + س2 + x + 1 والباقي R (x) = 0.
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm