منصف و ال خط عمودي إلى جزء يتقاطع مع منتصفه. يمكننا بناء المنصف العمودي لقطعة ما باستخدام المسطرة والبوصلة. على مثلث، المنصفات عبارة عن خطوط عمودية على الجوانب التي تحتوي على نقاط المنتصف. وهكذا ، يحتوي المثلث على ثلاثة منصفات عمودية. النقطة التي يلتقي فيها هذان المنصفان تسمى الختان وتشكل مركز الدائرة المحصورة بالمثلث.
اقرأ أيضا: المسافة بين نقطتين - أقصر مسار بين نقطتين في المستوى الديكارتي
مواضيع هذا المقال
- 1 - ملخص عن المنصّف
- 2 - ما هو المنصف؟
- 3 - كيف نبني المنصف العمودي؟
- 4 - كيف تجد معادلة المنصف؟
- 5 - منصف المثلث
- 6 - الفروق بين المنصف والوسيط والمنصف وارتفاع المثلث
- 7 - تمارين حلها على المنصف
المنصف هو مستقيم عمودي على جزء يمر عبر نقطة المنتصف.
تكون نقاط المنصف العمودي على مسافة متساوية من نقاط نهاية المقطع.
يمكن بناء المنصف العمودي باستخدام المسطرة والبوصلة.
يمكن تحديد معادلة المنصف العمودي بناءً على إحداثيات نقاط نهاية المقطع.
يحتوي المثلث على ثلاثة منصفات عمودية ، واحد بالنسبة إلى كل ضلع.
تسمى نقطة تقاطع منصف المثلث بالمركز. هذه النقطة هي مركز الدائرة المحددة للمثلث.
يختلف منصف المثلث عن الوسيط والمنصف وارتفاع المثلث.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)
بالنظر إلى قطعة ، فإن المنصف العمودي هو المستقيم العمودي على شريحة الذي يعترض الخاص بك منتصف.
نتيجة مهمة لهذا التعريف هو أن جميع النقاط على المنصف العمودي هي نفس المسافة من نقاط نهاية المقطع. في الترميز الرياضي ، إذا كان AB مقطعًا وكانت النقطة P تنتمي إلى المنصف ، فعندئذٍ PA = PB.
لبناء المنصف العمودي لقطعة ما ، نحتاج فقط إلى المسطرة والبوصلة. خطوات البناء هي كما يلي:
الخطوة 1: بالنظر إلى المقطع AB ، افتح البوصلة بطول أكبر من نصف القطعة. تلميح: أحد الاحتمالات هو استخدام طول المقطع نفسه.
الخطوة 2: ارسم واحدة محيط مع المركز في أحد طرفي المقطع ونصف القطر مع القياس المختار في الخطوة 1.
الخطوه 3: كرر الخطوة 2 مع الطرف الآخر من المقطع.
الخطوة الرابعة: انضم إلى نقاط تقاطع الدوائر مع المسطرة.
بما أن المنصف العمودي خط مستقيم ، فيمكننا تحديد a معادلة التي تصف نقاطك ص السطر الذي يحتوي على مقطع AB نظرا بعيدا، س منصف هذا الجزء و ص (س ، ص) أي نقطة على المنصف العمودي.
بافتراض أن إحداثيات النقاط أ إنها ب من المعروف ، يمكننا الحصول على المعامل الزاوي ن من المستقيم ص. مثل ص إنها س عمودي ، المنحدر م من المستقيم س (المنصف العمودي) يمكن إيجاده أيضًا ، لأنه عكس معكوس الضرب لـ ن. باستخدام التعبير عن المعادلة الأساسية للخط ، \ (y-y_0 = م (س-س_0) \)على ماذا \ (م (س \ _0 ، ص \ _0) \) هي نقطة المنتصف AB، لقد أكملنا معادلة المنصف.
مثال:
حدد معادلة المنصف للمقطع التي تحددها النقطتان أ (1،2) وب (3،6).
دقة:
أولاً ، دعنا نحصل على المنحدر ن من المستقيم ص الذي يحتوي على المقطع AB:
\ (n_r = \ frac {Δ y} {Δ x} = \ frac {6-2} {3-1} = \ frac {4} 2 = 2 \)
الآن نحن نبحث عن نقطة الوسط M للقطعة AB:
\ (M (x_0، y_0) = M (\ frac {1 + 3} {2}، \ frac {2 + 6} {2}) = M (2،4) \)
تذكر أن المنصف العمودي س مطلوب عمودي على الخط ص (الذي يحتوي على المقطع AB). ثم المعامل الزاوي م من المستقيم س والمعامل الزاوي ن من المستقيم ص مرتبطة على النحو التالي:
\ (m_s = \ frac {-1} {n_r} \)
لذلك، \ (m_s = \ frac {-1} 2 \).
أخيرًا ، نستخدم المعادلة الأساسية للخط لتحديد المنصف ، وهو الخط الذي يساوي ميله \ (- \ فارك {1} 2 \) ويمر بالنقطة (2،4):
\ (y-y_0 = m \ cdot (x-x_0) \)
\ (y-4 = - \ frac {1} 2 \ cdot (x-2) \)
\ (ص = - \ فارك {1} 2 س + 5 \)
الأضلاع الثلاثة للمثلث هي أجزاء مستقيمة. وبالتالي ، فإن المصطلح "منصف المثلث" يشير إلى منصف أحد جوانب هذا الشكل الهندسي. لذلك، المثلثثلاثة منصف. انظر أدناه:
تسمى النقطة التي يلتقي فيها منصف المثلث بالمحيط.، لأنه مركز الدائرة المحصورة بالمثلث (أي الدائرة التي تمر عبر الرؤوس الثلاثة للمثلث).
مهم:نظرًا لأن المركز هو نقطة مشتركة بين المنصات الثلاثة المتعامدة ، فإن المسافة من كل رأس هي نفسها. في الترميز الرياضي ، إذا د هو محيط المثلث ABC، ثم \ (م = BD = قرص مضغوط \).
المنصف والمتوسط والمنصف وارتفاع المثلث هي مفاهيم مختلفة. دعونا نلقي نظرة على كل على حدة ثم معا.
منصف المثلث: هو الخط العمودي على أحد الجانبين الذي يتقاطع مع منتصفه.
متوسط المثلث: هي القطعة التي بها نقاط نهاية عند رأس المثلث وفي منتصف الضلع المقابل للرأس.
منصف المثلث: هو الجزء الذي ينقسم إلى نصف واحد من الزوايا أضلاع المثلث ، بنقاط نهاية عند أحد الرؤوس وعلى الجانب المقابل.
ارتفاع المثلث: هل القطعة متعامدة على أحد الأضلاع ويكون نهايته عند الزاوية المقابلة للضلع.
في الصورة التالية ، نبرز ، بالنسبة للجزء BC من المثلث ، الارتفاع (خط منقط شرطة باللون البرتقالي) ، المنصف (الخط المتقطع باللون الأرجواني) ، والوسيط (الخط المنقط باللون الأخضر) والمنصف العمودي (الخط الصلب في أحمر).
مهم: على مثلث متساوي الاضلاع، أي إذا كانت الأضلاع الثلاثة وثلاث زوايا متساوية ، فإن المنصات والمتوسطات والمنصفات والارتفاعات تتطابق. وبالتالي ، فإن النقاط البارزة في المثلث (الختان ، مركز الثقل ، المركز ، المركز التقويمي) يتطابق أيضًا. في الصورة أدناه ، نبرز ، فيما يتعلق بالقطعة قبل الميلاد ، المنصف والوسيط والمنصف والارتفاع في خط أسود مستمر. وبالتالي ، فإن النقطة المظللة E هي الخاتان ، ومركز الثقل ، والموقد ، والمركزي للمثلث ABC.
نرى أيضا: العلاقات المترية في المثلث المتساوي الأضلاع المحيط - ما هي؟
السؤال رقم 1
النظر في البيانات أدناه.
أنا. منصف المثلث هو القطعة التي تبدأ من الرأس وتقطع منتصف الضلع المقابل.
ثانيًا. تسمى النقطة التي يلتقي فيها منصف المثلث بالمحيط. هذه النقطة هي مركز الدائرة المحصورة بالمثلث وعلى مسافة متساوية من الرؤوس.
ثالثا. منصف قطعة ما هو الخط العمودي الذي يتقاطع مع المقطع عند نقطة المنتصف.
أي بديل يحتوي على واحد (ق) الصحيح؟
أ) أنا فقط.
ب) الثاني فقط.
ج) ثالثا فقط.
د) الأول والثاني.
هـ) الثاني والثالث.
دقة:
البديل ه
العبارة I هي الوحيدة غير الصحيحة ، لأنها تصف وسيط المثلث.
السؤال 2
(عدو - مقتبس) في السنوات الأخيرة ، شهد التلفزيون ثورة حقيقية من حيث جودة الصورة والصوت والتفاعل مع المشاهد. يرجع هذا التحول إلى تحويل الإشارة التناظرية إلى الإشارة الرقمية. ومع ذلك ، لا تزال العديد من المدن تفتقر إلى هذه التكنولوجيا الجديدة. سعيًا لجلب هذه الفوائد إلى ثلاث مدن ، تعتزم محطة تلفزيونية بناء برج إرسال جديد يرسل إشارة إلى الهوائيات A و B و C الموجودة بالفعل في هذه المدن. يتم تمثيل مواقع الهوائي في الطائرة الديكارتية:
يجب أن يقع البرج على مسافة متساوية من الهوائيات الثلاثة. المكان المناسب لبناء هذا البرج يتوافق مع نقطة الإحداثيات
أ) (65 ، 35).
ب) (53 ، 30).
ج) (45 ، 35).
د) (50 ، 20).
هـ) (50 ، 30).
دقة:
البديل ه
لاحظ أن موقع البرج يجب أن يكون محور المثلث المكون من النقاط A و B و C ، حيث إنه موقع متساوي الأبعاد للهوائيات الثلاثة.
إحداثيات برج T هي\ ((x_t، y_t) \). نظرًا لأن T ينتمي إلى منصف AB (المعطى بالخط x = 50) ، يجب أن يكون الموقع الأفقي للبرج \ (س _ = 50 \).
لتحديد الإحداثي الأفقي \ (y_t \) للبرج ، يمكننا استخدام التعبير عن المسافة بين نقطتين مرتين. نظرًا لأن البرج متساوي الأبعاد ، على سبيل المثال ، من القمم A و C (AT = CT) ، لدينا:
\ (\ sqrt {(30-50) ^ 2 + (20-y_t) ^ 2} = \ sqrt {(60-50) ^ 2 + (50-y_t) ^ 2} \)
التبسيط ، نحصل عليه \ (y_t = 30 \).
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات
اكتشف ما هو شكل المضلع وكيفية حساب قياسه. تعرف أيضًا على الصيغ الرئيسية لهذا الحساب.
شاهد هنا الخصائص الرئيسية للمحيط وتعلم كيفية حساب مساحته وطوله. انظر أيضًا كيفية كتابة معادلة الدائرة.
تحديد ظل زاوية ميل الخط.
أقصر مسافة بين أي نقطتين هي خط مستقيم. تعرف على كيفية حساب هذه المسافة وتعلم كيفية إنشاء علاقة رياضية لتحديدها
اكتشف المعادلة العامة للخط وكيفية إيجادها ، بالإضافة إلى التحقق من التمثيل الرسومي لخط من معادلته.
تعرف على كيفية حساب نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة باستخدام الهندسة التحليلية!
شاهد هنا النقاط البارزة للمثلث وتعرف على خصائصه الرئيسية. انظر أيضًا كيف يمكن لهذه النقاط أن تسهل حل بعض المشكلات.
افهم ما هي الخطوط العمودية وتعلم ما هو شرط أن يكون الخطان الممثلان في المستوى الديكارتي متعامدين أم لا.