أ منطقة مثلث قائم هو قياس سطحه. هذه المساحة ، مثل مساحة أي مثلث ، تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع. نظرًا لأن أرجل المثلث القائم تتشكل 90 درجة ، فمن الملائم اعتبار أحد الأرجل كقاعدة ، لأن الساق الأخرى ستكون الارتفاع.
اقرأ أيضا: مساحة الهرم - كيف نحسب؟
ملخص عن منطقة المثلث الأيمن
ا مثلث المستطيل له جانبان يشكلان 90 درجة لبعضهما البعض (الأرجل) وضلع ثالث مقابل الزاوية 90 درجة (الوتر).
مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع.
إذا كانت إحدى الأرجل هي قاعدة المثلث ، فسيكون الارتفاع هو الرجل الأخرى.
إذا كانت قاعدة المثلث هي الوتر ، فإن الارتفاع هو المسافة بين الوتر والرأس المقابل.
ما هي صيغة مساحة المثلث القائم؟
أ مساحة أي مثلث يُعطى بنصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع:
\ (مساحة \ مثلث = \ فارك {قاعدة \ ارتفاع cdot} 2 \)
دع ABC يكون مثلث قائم الزاوية مع دبليو =90°. لاحظ أنه يمكننا النظر الضلع BC هو قاعدة المثلث. بالتالي، ستكون AC هي الارتفاع من هذا المثلث. هذه الإستراتيجية هي طريقة للعثور بسهولة على منطقة المثلث الأيمن ، بافتراض أن أضلاعه معروفة.
يمكن القيام بنفس المنطق بالنظر الساق AC كأساس، مما ينتج عنه القسطرة قبل الميلاد كالارتفاع. يتم تطبيق الصيغة بنفس الطريقة.
من الممكن أيضا أن تأخذ استخدم الوتر AB كأساس للمثلث. في هذه الحالة، سيكون ارتفاع المثلث هو الجزء الذي يقع عنده الأصل \ (\ قبعة {ج} \)التي تشكل زاوية قائمة مع القاعدة عند النقطة D ، حيث h هي قياس ارتفاع القرص المضغوط.
في هذه الحالة ، الارتفاع ح يمكن تحديدها من خلال تشابه المثلثات بين ABC وأحد المثلثات القائمة التي شكلها CD. يعتبر ال كمقياس الضلع BC ، ب كمقياس للجانب AC و ث كمقياس الضلع AB. ينتج عن تشابه المثلثات العلاقة التالية:
\ (ح = \ فارك {أ ‧ ب} ج \)
بعد الحصول على قيمة h بهذا التعبير ، ما عليك سوى تطبيق الصيغة الخاصة بمساحة أي مثلث.
كيف تحسب مساحة المثلث القائم؟
لحساب مساحة المثلث الأيمن ، تحتاج إلى استخدام صيغته. انظر المثال التالي.
مثال:
تخيل مثلث قائم الزاوية بقياس 6 سم و 8 سم. أوجد مساحة هذا المثلث.
دقة:
من أجل البساطة ، يمكننا أن نأخذ إحدى الأرجل كأساس. إذن ستكون الساق الأخرى هي الارتفاع.
إذا أخذنا الضلع 6 سم كقاعدة ، وبالتالي فإن طول 8 سم هو الارتفاع ، لدينا
\ (المساحة \ من \ المثلث = \ فارك {القاعدة ‧ الارتفاع} 2 = \ فارك {6 ‧ 8} 2 = 24 \ سم ^ 2 \)
نرى أيضا: منطقة شبه منحرف - كيفية حساب؟
تمارين حلها في منطقة المثلث الأيمن
السؤال رقم 1
إذا كان ABC مثلثًا قائمًا بأرجل قياسها x سم و (2x - 1) سم ووتر قياسها (x + 1) سم ، فما مساحة هذا المثلث؟
دقة:
استخدام إحدى الأرجل كقاعدة (وبالتالي الأخرى كالارتفاع):
\ (المساحة \ من \ المثلث = \ فارك {القاعدة ‧ الارتفاع} 2 = \ فارك {س ‧ (2x-1)} 2 = \ فارك {2x ^ 2-س} 2 = س ^ 2- \ فارك {x} 2 سم ^ 2 \)
السؤال 2
ضع في اعتبارك تضاريس على شكل مثلث قائم الزاوية. تتوافق واجهة هذه الأرض مع إحدى عظام الترقوة ويبلغ قياسها 5 أمتار. مع العلم أن المسافة من المقدمة إلى النهاية الخلفية للقطعة هي 12 مترًا ، حدد مساحة الدفعة.
دقة:
يبلغ طول إحدى عظام الترقوة (في الأمام) 5 أمتار. لاحظ أن المسافة بين المقدمة وأقصى نقطة في الخلف (12 مترًا) تتوافق مع الساق الأخرى ، وبالتالي تشير إلى ارتفاع المثلث الأيمن. قريباً:
\ (المساحة \ من \ المثلث = \ فارك {القاعدة ‧ الارتفاع} 2 = \ فارك {5 ‧ 12} 2 = 30 \ م ^ 2 \)
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm
