دعونا نحدد الوظيفة التي تمر بنقطتين. لهذا ، نحتاج إلى إيجاد إحداثيات هاتين النقطتين ، حيث يتم تحديد إحداثيات y بواسطة قيمة الدالة عند إحداثي x (x1، f (x1))، (x2، f (x2)).
من خلال تعريف الدالة الأفينية ، علينا أن نحددها بالتعبير التالي f (x) = ax + b ، أي لتحديد هذه الوظيفة ، نحتاج فقط إلى إيجاد المعامِلات أ ، ب. سنرى أنه لإيجاد هذه المعاملات ، نحتاج فقط إلى نقطتين وقيمة الدالة عند هاتين النقطتين.
قبل أن نعرض تعبير الحالة العامة ، دعنا نرى كيفية المتابعة في مثال.
مع f (1) = 4 و f (2) = 6 ، لدينا نقطتان وقيم الوظيفة عند هذه النقاط.
بالنسبة لـ f (1) لدينا: f (1) = 4 = a.1 + b
بالنسبة لـ f (2) لدينا: f (2) = 6 = a.2 + b
سوف نسلط الضوء على علاقتين من المساواة:
6 = 2 أ + ب (-)، إذا طرحنا مساواة من الأخرى ، لدينا النتيجة التالية:
4 = أ + ب
2 = أ، أي أن a يساوي 2. نجد قيمة أحد المعاملات. لإيجاد الآخر ، استبدل النتيجة بأحد المتساويين. سنستخدم الثاني:
4 = أ + ب
كما أ = 2 لدينا ، 4 = 2 + ب لذلك لدينا ، ب = 2
بما أن f (x) = ax + b و a = 2 و b = 2 ، لدينا هذه الوظيفة ، بالنسبة لـ f (1) = 4 و f (2) = 6 ، ستكون على النحو التالي:
و (س) = 2 س + ب.
لكن هذه هي العملية التي تتم في حالة معينة. كيف سيبدو التعبير بالنسبة لنا لتحديد قيم معاملات أي دالة؟ سنرى الآن.
كن ذ1= و (س1) و y2= و (س2) ، هذه النقاط هي نقاط مميزة. سيتعين علينا التعبير عن هذه النقاط على النحو التالي:
ذ1= و (س1) = الفأس1+ ب
ذ2= و (س2) = الفأس2+ ب ، اطرح التعبير أدناه من التعبير أعلاه. مع ذلك ، سيكون لدينا:
الحصول على التعبير عن المعامل ال، سنعوض التعبير عن هذا المعامل بوحدة y1.
بهذه الطريقة ، لاحظ أن تعبيرات المعامِلات أ ، ب ، تتحدد فقط بقيم النقاط ، القيم التي نعرفها.
بهذا ، رأينا أنه من الممكن تحديد دالة أفيني ، مع معرفة قيم نقطتين فقط.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
المصفوفة والمحدد - رياضيات- مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm