مجموع الزوايا الداخلية لمضلع

يمكن تحديد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب بمعرفة عدد الأضلاع (ن) ، ببساطة طرح هذه القيمة في اثنين (ن - 2) وضربها في 180 درجة.

المضلع هو سطح مغلق يتكون من خط متعدد الأضلاع ، أي أن الأضلاع عبارة عن خطوط مستقيمة ، والالتقاء بين الجانبين يشكل زاوية. في حالة كان المضلع محدبًا ، تكون جميع الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة.

مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب

لإضافة الزوايا الداخلية لمضلع محدب ، إما أن نعرف قيم جميع الزوايا ونجمعها ، أو يمكننا تحديد المجموع من خلال معرفة عدد أضلاع هذا المضلع.

إن معرفة الجوانب الكلية للمضلع ، في كثير من الحالات ، يكون الحصول على معلومات أسهل من الحصول على قيم كل زاوية.

صيغة مجموع الزوايا الداخلية لمضلع

لتحديد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب مع معرفة عدد الأضلاع فقط ، نستخدم الصيغة:

أين،
نعم هو مجموع درجات جميع الزوايا.
لا هو عدد الجوانب.

مثال
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي هو:

بما أن الشكل الرباعي له 4 جوانب ، فإن n يساوي 4.

مجموع الزوايا الداخلية لمضلع منتظم

يتم حساب مجموع الزوايا الداخلية لمضلع منتظم بنفس الطريقة. يكون المضلع منتظمًا عندما تكون جميع الأضلاع والزوايا متساوية. عدد الزوايا يساوي دائمًا عدد الأضلاع.

الزاوية الداخلية لمضلع منتظم

نظرًا لأن جميع الزوايا لها نفس القياس ، يكفي قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الزوايا ، وبالتالي عدد الأضلاع.

أين،
Si هو مجموع درجات جميع الزوايا.
ن هو عدد الأضلاع.

مثال
قياس الزوايا الداخلية للبنتاغون المنتظم هو:

نحدد أولًا مجموع زواياه الداخلية باستخدام n = 5.

الآن ، اقسم فقط على عدد الأضلاع.

اسم المضلعات على أساس الجوانب

قم بتسمية بعض المضلعات بناءً على عدد الأضلاع.

عدد الجوانب	اسم
3	مثلث
4	رباعي
5	خماسي الاضلاع
6	سداسي الزوايا
7	سباعي
8	مثمن
9	اجنون
10	عشري
11	undecagon
12	دوديكاجون
20	إيكوساغون

استقطاع صيغة مجموع الزوايا الداخلية للمضلع

نبدأ من فرضية أن كل مثلث له 180 درجة كمجموع زواياه الداخلية.

من أي رأس لمضلع محدب ، يمكننا رسم أقطار وتشكيل مثلثات.

مضلع مقسم إلى أربعة مثلثات.

نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية لكل مثلث يساوي 180 درجة ، فاضرب ببساطة عدد المثلثات المتكونة بمقدار 180 درجة.

يمكننا أن نرى أن عدد المثلثات المتكونة يساوي دائمًا عدد الأضلاع ناقص 2.

بالنسبة للمثلث ، n = 3.

في الشكل الرباعي ، n = 4.

هناك نوعان من المثلثات:

بالنسبة للخماسي ، n = 5.

هناك 3 مثلثات:

بهذه الطريقة ، يمكننا تعميم المصطلح واستبداله عدد المثلثات بواسطة (n-2) وتبدو الصيغة كما يلي:

تعلم المزيد عن المضلعات و الزوايا.

تمارين

التمرين 1

أوجد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب 17 ضلعًا.

انظر للاجابة

الجواب: 2700º

تمرين 2

ما اسم المضلع الذي مجموع زواياه الداخلية 1440 درجة؟

انظر للاجابة

الجواب: يسمى المضلع الذي يبلغ مجموع زواياه الداخلية 1440 درجة عشريًا وله 10 أضلاع.

التمرين 3

أوجد قيمة الزوايا الداخلية لشكل ثماني منتظم.

انظر للاجابة

الجواب: في الشكل الثماني المنتظم ، كل زاوية داخلية يبلغ قياسها 135 درجة.

أولًا ، علينا تحديد مجموع الزوايا الداخلية للمثمن. نظرًا لأنه يحتوي على ثمانية جوانب ، فإن n = 8.

نظرًا لأن المضلع منتظم ، فإن جميع الزوايا الداخلية لها نفس القياس ، وكل ما عليك هو قسمة المجموع على 8.

تمرن اكثر تمارين المضلع.

نرى أيضا:

• المنطقة والمحيط
• منطقة المضلع
• سداسي الزوايا
• رباعي الأضلاع
• متوازي الاضلاع