سداسي الزوايا انها ال مضلع الذي له 6 جوانب. إنه أمر منتظم عندما تكون جميع الجوانب والزوايا الداخلية متطابقة مع بعضها البعض. إنه غير منتظم عندما لا يحتوي على هذه الخصائص. الحالة الأولى هي الأكثر دراسة على نطاق واسع ، لأنه عندما يكون السداسي منتظمًا ، فإن له خصائص وصيغ محددة تسمح لنا بحساب مساحته ومحيطه وقسمه.
اقرأ أيضا: ما هو losangle؟
ملخص عن السداسي
السداسي عبارة عن مضلع سداسي الأضلاع.
إنه أمر منتظم عندما تكون جميع الجوانب متطابقة.
إنه غير منتظم عندما تكون جميع الجوانب غير متطابقة.
في الشكل السداسي المنتظم ، قياس كل زاوية داخلية 120 درجة.
مجموع الزوايا تكون الحواف الخارجية للشكل السداسي المنتظم 360 درجة دائمًا.
لحساب مساحة الشكل السداسي المنتظم ، نستخدم الصيغة:
\ (A = \ frac {3L ^ 2 \ sqrt3} {2} \)
ا محيط الشكل السداسي هو مجموع أضلاعه. عندما يكون منتظمًا ، لدينا:
P = 6 لتر
يتم حساب حجم الشكل السداسي المنتظم بالصيغة التالية:
\ (a = \ frac {\ sqrt3} {2} لتر \)
ما هو السداسي؟
السداسي هو أي مضلع له 6 جوانب ، وبالتالي 6 رؤوس و 6 زوايا. نظرًا لأنه مضلع ، فهو شكل مسطح مغلق مع جوانب لا تتقاطع. السداسي هو شكل متكرر في الطبيعة ، كما هو الحال في أقراص العسل ، في هياكل
الكيمياء العضوية، في أصداف بعض السلاحف وفي رقاقات الثلج.درس فيديو عن المضلعات
عناصر سداسية
يتكون الشكل السداسي من 6 جوانب و 6 رؤوس و 6 زوايا داخلية.
الرؤوس: النقاط أ ، ب ، ج ، د ، ه ، ف.
الجوانب: الشرائح \ (\ overline {AB}، \ overline {BC}، \ overline {CD}، \ overline {DE}، \ overline {EF}، \ \ overline {AF} \).
الزوايا الداخلية: الزوايا أ ، ب ، ج ، د ، و.
تصنيف السداسيات
يمكن تصنيف الأشكال السداسية ، مثل المضلعات الأخرى ، بطريقتين.
مسدس منتظم
يكون الشكل السداسي منتظمًا عندما يكون كل جوانبها المتطابقة - وبالتالي ، ستكون زواياهما أيضًا متطابقة. الشكل السداسي المنتظم هو الأهم على الإطلاق ، كونه الأكثر دراسة على نطاق واسع. من الممكن حساب العديد من جوانبها ، مثل المنطقة ، باستخدام صيغ محددة.
ملاحظة: يمكن تقسيم الشكل السداسي العادي إلى 6 مثلثات متساوية الأضلاع، أي ، مثلثات متساوية من جميع الجوانب.
→ مسدس غير منتظم
السداسي غير المنتظم هو الذي يمتلك الجوانب بقياسات مختلفة. يمكن أن يكون محدب أو غير محدب.
مسدس محدب غير منتظم
السداسي هو محدب عندما يكون لديك كل الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة.
→ مسدس غير محدب غير منتظم
الشكل السداسي غير محدب عندما يكون الزوايا الداخلية أكبر من 180°.
خصائص مسدس
→ عدد الأقطار في شكل سداسي
الخاصية الأولى المهمة هي ذلك في الشكل السداسي المحدب ، يوجد دائمًا 9 أقطار. يمكننا إيجاد هذه الأقطار التسعة هندسيًا:
يمكننا أيضًا إيجاد الأقطار جبريًا باستخدام الصيغة التالية:
\ (د = \ فارك {n \ يسار (n-3 \ يمين)} {2} \)
إذا عوضنا بـ 6 في المعادلة ، يكون لدينا:
\ (d = \ frac {6 \ cdot \ left (6-3 \ right)} {2} \)
\ (d = \ frac {6 \ cdot3} {2} \)
\ (د = \ فارك {18} {2} \)
\ (د = 9 \)
لذلك فإن الشكل السداسي المحدب سيكون له 9 أقطار.
تعرف أكثر: قطري مستطيل الشكل - مقطع يربط بين رأسين غير موجودين على نفس الوجه
→ الزوايا الداخلية لشكل سداسي
في شكل مسدس ، فإن مجموع زواياه الداخلية 720 درجة. لأداء هذا المبلغ ، استبدل ببساطة الرقم 6 في الصيغة:
\ (S_i = 180 \ يسار (n-2 \ يمين) \)
\ (S_i = 180 \ يسار (6-2 \ يمين) \)
\ (S_i = 180 \ cdot4 \)
\ (S_i = 720 \)
في الشكل السداسي المنتظم ، ستقيس الزوايا الداخلية دائمًا 120 درجة لكل منها ، لأن
720°: 6 = 120°
→ الزوايا الخارجية لشكل سداسي منتظم
بالنسبة للزوايا الخارجية ، فنحن نعلم أن مجموعهم دائمًا يساوي 360 درجة. نظرًا لوجود 6 زوايا خارجية ، فإن قياس كل منها 60 درجة ، مثل
360°: 6 = 60°
→ مسدس منتظم
يعتبر عثمانية من المضلع المنتظم ليكون كذلكالقطعة المستقيمة يربط مركز المضلع بـ منتصف على جانبك. كما نعلم ، يتكون الشكل السداسي المنتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع ، لذا فإن شكلها يتوافق مع ارتفاع أحد هذه المثلثات متساوية الأضلاع. يمكن حساب قيمة هذا المقطع بالصيغة:
\ (a = \ frac {L \ sqrt3} {2} \)
→ محيط السداسي
لحساب محيط الشكل السداسي ، نفذ ببساطة مجموع جوانبه الستة. عندما يكون الشكل السداسي منتظمًا ، تكون أضلاعه متطابقة ، لذا من الممكن حساب محيط الشكل السداسي باستخدام الصيغة:
P = 6 لتر
→ منطقة سداسية منتظمة
كما نعلم أن السداسي المنتظم يتكون من 6 مثلثات متساوية الأضلاع قياس L ، فمن الممكن اشتقاق صيغة لحساب مساحته باستخدام حساب منطقة واحدة مثلث متساوي الأضلاع مضروبًا في 6.
\ (A = 6 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {4} \)
لاحظ أنه من الممكن تبسيط قسمة 2، ثم إنشاء صيغة لحساب مساحة الشكل السداسي:
\ (A = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \)
مسدس منقوش في دائرة
نقول أن المضلع محفور في أ محيط عندما هو داخل الدائرة ، ورؤوسها هي نقاط من هذا. يمكننا تمثيل الشكل السداسي المنتظم المرسوم داخل دائرة. عندما نقوم بهذا التمثيل ، من الممكن التحقق من أن طول نصف قطر الدائرة يساوي طول ضلع الشكل السداسي.
ايضا اعلم: الدائرة والمحيط - ما الفرق؟
مسدس محاط بدائرة
نقول أن المضلع محصور بدائرة عندما يكون محيط داخل هذا المضلع. يمكننا تمثيل الشكل السداسي المنتظم المقيد. في هذه الحالة ، تكون الدائرة مماسًا لنقطة المنتصف لكل جانب من ضلع السداسي ، مما يجعل نصف قطر الدائرة مساويًا لقطر الشكل السداسي.
منشور قائم على سداسية
ال الهندسة المستوية هو أساس دراسات الهندسة المكانية. ا قد يكون السداسي موجودًا في قاعدة المواد الصلبة الهندسية، كما في المنشور.
للعثور على حجم ملف نشور زجاجي، نحسب حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع. بما أن قاعدته مسدس ، فهو الصوت يمكن حسابها من خلال:
\ (V = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h \)
اقرأ أيضا: حجم المواد الصلبة الهندسية - كيف تحسب؟
هرم قاعدة سداسي
بالإضافة إلى المنشور السداسي ، هناك أيضا الاهرام قاعدة سداسية.
لاكتشاف حجم الهرم للقاعدة السداسية ، نحسب حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع ونقسم على 3.
\ (V = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h: 3 \)
لاحظ أننا نضرب ونقسم على ثلاثة ، مما يسمح بالحصول على a تبسيط. لذلك ، يتم حساب حجم الهرم السداسي بالصيغة:
\ (V = \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h \)
تمارين حلها على شكل سداسي
السؤال رقم 1
الأرض على شكل مسدس منتظم. تريد إحاطة هذه المنطقة بأسلاك شائكة ، بحيث يدور السلك حول المنطقة 3 مرات. مع العلم أنه في المجموع ، تم إنفاق 810 أمتار من الأسلاك لإحاطة الأرض بأكملها ، فإن مساحة هذا السداسي تقيس ، تقريبًا:
(يستخدم \ (\ sqrt3 = 1.7 \))
أ) 5102 م²
ب) 5164 م²
ج) 5200 م²
د) 5225 م²
هـ) 6329 م²
الدقة:
البديل ب
محيط الشكل السداسي المنتظم هو
\ (ف = 6 لتر \)
بعد إجراء 3 دورات ، تم إنفاق ما مجموعه 270 مترًا لإكمال دورة واحدة ، كما نعلم أن:
810: 3 = 270
اذا لدينا:
\ (6 لتر = 270 \)
\ (L = \ frac {270} {6} \)
\ (L = 45 \ متر \)
بمعرفة طول الضلع نحسب المساحة:
\ (A = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \)
\ (A = 3 \ cdot \ frac {{45} ^ 2 \ sqrt3} {2} \)
\ (A = 3 \ cdot \ frac {2025 \ sqrt3} {2} \)
\ (A = 3 \ cdot1012.5 \ sqrt3 \)
\ (أ = 3037.5 \ مربع 3 \)
\ (A = 3037.5 \ cdot1.7 \)
\ (أ = 5163.75 م ^ 2 \)
التقريب ، نحصل على:
\ (A \ حوالي 5164 م ^ 2 \)
السؤال 2
(PUC - RS) بالنسبة إلى الترس الميكانيكي ، فأنت تريد عمل جزء بشكل سداسي منتظم. المسافة بين الضلعين المتوازيين 1 سم ، كما هو مبين في الشكل أدناه. يقيس جانب هذا السداسي ______ سم.
ال) \ (\ فارك {1} {2} \)
ب) \ (\ frac {\ sqrt3} {3} \)
ج) \ (\ sqrt3 \)
د) \ (\ frac {\ sqrt5} {5} \)
ه) 1
الدقة:
البديل ب
بخصوص الشكل السداسي المنتظم ، نعلم أن طوله هو القياس من المركز إلى نقطة المنتصف لأحد الأضلاع. وبالتالي ، فإن المسافة المقطوعة هي نصف المسافة الموضحة في الصورة. لذلك علينا أن:
\ (2 أ = 1 سم \)
\ (أ = \ فارك {1} {2} \)
ثم يساوي apothem \ (\ فارك {1} {2} \). توجد علاقة بين أضلاع الشكل السداسي والهيكل ، لأنه في الشكل السداسي المنتظم لدينا:
\ (a = \ frac {L \ sqrt3} {2} \)
بما أننا نعرف قيمة العروة ، فيمكننا التعويض \ (أ = \ فارك {1} {2} \) في المعادلة:
\ (\ frac {1} {2} = \ frac {L \ sqrt3} {2} \)
\ (1 = L \ sqrt3 \)
\ (L \ sqrt3 = 1 \)
\ (L = \ frac {1} {\ sqrt3} \)
ترشيد الكسر:
\ (L = \ frac {1} {\ sqrt3} \ cdot \ frac {\ sqrt3} {\ sqrt3} \)
\ (L = \ frac {\ sqrt3} {3} \)
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
