ا نشور زجاجي إنها صلب هندسي التي ندرسها في الهندسة المكانية. في حياتنا اليومية ، هناك العديد من الأشياء التي لها شكل موشور. المنشور عبارة عن متعدد السطوح يتكون من قاعدتين المضلعات المساحات الجانبية المتساوية والمستطيلة التي تربط رأس قاعدة واحدة مع نظيرتها في القاعدة الأخرى.
يمكن تصنيف هذا متعدد السطوح على أنه مستقيم أو مائل ، اعتمادًا على شكله ، لأنه عندما يميل ، يُعرف باسم المنشور المائل. وإلا فهو منشور مستقيم. الصناديق ، بشكل عام ، لها شكل موشور ، وكذلك المباني والعناصر اليومية الأخرى.
هناك أنواع مختلفة من المناشير ، حيث يمكن أن تكون قاعدتها أي مضلع ، ويمكن أن يكون هناك مناشير ذات قواعد مثلثة ، ورباعية الزوايا ، وخماسية ، وسداسية ، وغيرها. أكثرها شيوعًا هو المنشور المربع ، المعروف أيضًا باسم حجارة الرصف مستطيل. العناصر الرئيسية للمنشور هي وجوهه ورؤوسه وحوافه. توجد صيغ محددة لحساب الحجم والمساحة الإجمالية للمنشور.
اقرأ أيضا: كيف تتسطح مادة هندسية صلبة؟
ملخص المنشور
- الصلب الهندسي هو منشور عندما يكون له قاعدتان مضلعتان متطابقتان ومساحات جانبية مستطيلة تربط رأس قاعدة واحدة بنظيرتها على القاعدة الأخرى.
- هناك مناشير مختلفة ، مثل المنشور الثلاثي ، المنشور رباعي الزوايا ، من بين أمور أخرى.
- العديد من الأشياء في حياتنا اليومية لها شكل موشور ، مثل التعبئة والتغليف.
- لحساب المساحة الجانبية للمنشور ، من المهم أن تضع في اعتبارك أن هذا يعتمد على المضلع الذي يشكل قاعدة المنشور. يتم هذا الحساب من خلال مجموع من مناطق المستطيلات الموجودة أو متوازي الأضلاع ، والتي يتم حسابها بشكل فردي بواسطة عمليه الضرب من القاعدة بالارتفاع.
- لحساب المساحة الإجمالية للمنشور ، نستخدم الصيغة:
\ (AT = 2A_b + Al \)
- لحساب حجم المنشور ، نستخدم الصيغة:
\ (V = A_b \ cdot ح \)
ما هي عناصر المنشور؟
تمامًا مثل الآخرين متعددات الوجوه، يتألف المنشور من الرؤوس والحواف والوجوه ، وهي عناصره الرئيسية. وتجدر الإشارة إلى أن لها الوجوه الجانبية المميزة التي شكلتها متوازي الأضلاع والقواعد التي شكلتها أي مضلعات.
ما هي القواعد التي يمكن أن يمتلكها المنشور؟
هناك أنواع مختلفة من المنشور حسب شكل قاعدتك. هناك مناشير ذات قواعد مثلثة ، مربعة ، رباعية الزوايا ، خماسية ، سداسية ، من بين أمور أخرى. المنشور يمكن تشكيلها بأي قاعدة، طالما أنه مضلع. انظر أدناه لمعرفة الأنواع الرئيسية للمنشور.
أنواع المنشورات
يمكن اعتبار المنشور منشورًا مستقيمًا أو منشورًا مائلًا.
- منشور مستقيم: يحدث عندما تشكل الحافة الجانبية الزاوية اليمنى لقواعد المنشور.
- المنشور المائل: يحدث عندما لا تشكل الحافة الجانبية زاوية قائمة على قواعد المنشور.
ما هي صيغ المنشور؟
لحساب المساحة الجانبية والمساحة الإجمالية وحجم المنشور ، نستخدم صيغًا محددة. دعونا نرى كل منهم أدناه.
منطقة جانبية من المنشور
المنطقة الجانبية للمنشور الأيمن هي أ مستطيل والمنشور المائل متوازي أضلاع. في كلتا الحالتين ، نحسب المساحة بضرب القاعدة في الارتفاع ، ولكن المساحة الجانبية يعتمد على المضلع الذي يشكل القاعدة من المنشور. يجرى \(إلى 1\), \ (أ_2 \),..., \ (A_n \) مساحة كل جانب من جوانب المنشور بقاعدة رقم الجوانب ، يتم تحديد المنطقة الجانبية من خلال:
\ (A_l = A_1 + A_2 +... \ A_n \)
- مثال:
تحليل المنشور التالي وحساب مساحته الجانبية.
الدقة:
تتكون المساحة الجانبية لهذا المنشور من 4 مستطيلات ، 2 منها قياس الضلع 4 سم و 10 سم و 2 بجوانب قياسها 8 سم و 10 سم.
وهكذا يمكننا حساب المساحة الجانبية على النحو التالي:
\ (A_l = 2 \ cdot4 \ cdot10 + 2 \ cdot8 \ cdot10 \)
\ (A_l = 80 + 160 \)
\ (H_l = 240 سم ^ 2 \)
نرى أيضا: كيف يتم حساب مساحة الاسطوانة؟
المساحة الكلية من المنشور
بمعرفة المساحة الجانبية للمنشور ، نعلم أن له قاعدتين متساويتين ، تشكلهما المضلعات. لذلك ، لحساب المساحة الإجمالية ، من الضروري حساب منطقة القاعدة زائد المساحة الجانبية.
\ (AT = 2Ab + Al \)
- مثال:
من تحليل نفس المنشور المستخدم لحساب المساحة الجانبية ، احسب المساحة الإجمالية.
الدقة:
تم العثور على المساحة الإجمالية من خلال جمع مناطق القواعد والمنطقة الجانبية. القواعد عبارة عن مستطيلات ، والمساحة تساوي حاصل ضرب أبعاد القاعدة. إنه:
\ (A_b = 4 \ cdot8 = 32 سم² \)
لذلك ستكون المساحة الإجمالية:
\ (A_T = 2A_b + A_l \)
\ (A_T = 2 \ cdot32 + 240 \)
\ (A_T = 64 + 240 \)
\ (A_T = 304 \ سم ^ 2 \)
درس فيديو عن منطقة المنشور
الصوت من المنشور
حجم المنشور يساوي نتاج مساحة القاعدة والارتفاعسواء كانت مائلة أو مستقيمة.
\ (V = A_b · ح \)
- مثال:
من تحليل نفس المنشور المستخدم لحساب المساحة الجانبية والمساحة الإجمالية ، احسب الحجم.
الدقة:
نعلم أن قاعدته 32 سم². لحساب الحجم ، اضرب ببساطة مساحة القاعدة في الارتفاع ، وهو 10 سم. لذلك علينا أن:
\ (V = A_b \ cdot ح \)
\ (ع = 32 \ cdot10 \)
\ (V = 320 \ سم ^ 3 \)
درس فيديو عن حجم المنشور
تمارين حلها على المنشور
السؤال رقم 1
(Enem 2017) سلسلة فنادق بها كبائن بسيطة في جزيرة جوتلاند ، السويد ، كما هو موضح في الشكل 1. يتم تمثيل الهيكل الداعم لكل من هذه الأكواخ في الشكل 2. الفكرة هي السماح للضيف بإقامة خالية من التكنولوجيا ، ولكن متصل بالطبيعة.
الشكل الهندسي للسطح الذي تظهر حوافه في الشكل 2 هو
- رباعي الوجوه.
- هرم مستطيل.
- جذع هرم مستطيل.
- منشور رباعي الزوايا صحيح.
- المنشور الثلاثي المستقيم.
الدقة:
البديل د
تحليل شكل هندسي، يمكنك أن ترى أنه يتكون من وجهين مثلثين وأن الوجوه الأخرى عبارة عن مستطيلات. إذن هذا منشور رباعي الزوايا صحيح.
السؤال 2
حلل العبارات التالية وحكم عليها على أنها صحيحة أو خاطئة:
أنا - الأهرامات لا تعتبر موشورات.
II - يوجد منشور ذو قاعدة دائرية ، يُعرف أيضًا باسم الأسطوانة.
III - لكل منشور أوجه جانبية مستطيلة.
هي / صحيحة (ق):
أ) فقط البيان الأول.
ب) فقط البيان الثاني.
ج) فقط البيان الثالث.
د) فقط البيانات الأول والثالث.
هـ) جميع البيانات.
الدقة:
البديل أ
أنا صحيح
نحن نعلم أن هرم له وجوه جانبية مثلثة وقاعدة واحدة فقط ، لذا فهو ليس منشورًا.
II - خطأ
لا يمكن اعتبار الأسطوانة منشورًا. لكي يكون الشكل منشورًا ، يجب أن تكون قاعدته مضلعًا. الدائرة ليست مضلع.
الثالث - خطأ
عندما يكون المنشور مائلاً ، يتكون وجهه الجانبي من متوازي أضلاع وليس مستطيلات.
