يا مقدار من المجاليتم حسابه على أساس قياس نصف قطره. الكرة هي شكل هندسي له ثلاثة أبعاد. العناصر الرئيسية للكرة هي نصف القطر والقطر. يتم حساب حجم الكرة باستخدام صيغة محددة سيتم عرضها أدناه. بالإضافة إلى الحجم، يمكننا حساب مساحة سطح الكرة.
إقرأ أيضاً: كيفية حساب حجم الاسطوانة
ملخص حجم الكرة
- العديد من الأشياء في حياتنا اليومية لها شكل كروي، مثل كرة القدم.
- العناصر الرئيسية للكرة هي نصف القطر والقطر.
- لحساب حجم الكرة نستخدم الصيغة:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- هناك صيغ أخرى مهمة، مثل صيغة مساحة الكرة: \(أ=4\بي ص^2\).
درس فيديو عن حجم الكرة
ما هو المجال؟
الكرة هي شكل واحد ثلاثي الأبعاد، يتم تعريفه على أنه شكل ثلاثي الأبعاد نقاطه متساوية البعد عن مركزه. إنه أحد الأشكال الأكثر تناسقًا وهو موجود في عالمنا بعدة طرق. يمكننا أن ندرك وجود الكرة في الطبيعة، في جسم الإنسان، في دراسة الكواكب، من بين مواقف أخرى في حياتنا اليومية.
كرة مادة صلبة هندسية. البلياردو وكرة القدم وكرة السلة هي أمثلة على المجالات. وتتكون من جميع النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية تسمى مركز الكرة. وهذه المسافة الثابتة تعرف بنصف قطر الكرة.
عناصر المجال
تحتوي الكرة على بعض الأجزاء المثيرة للاهتمام:
- مركز: وكما يوحي اسمها، فهي النقطة التي تقع في مركز الكرة.
- قطر الدائرة: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين متقابلتين على الكرة، وتمر بمركزها.
- شعاع: القطعة التي تمتد من المركز إلى أي نقطة على السطح.
- سطح: الطبقة الخارجية من الكرة.
- داخل: الفضاء داخل المجال.
كيف يمكنك حساب حجم الكرة؟
يتم حساب حجم الكرة بواسطة الصيغة:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- الخامس: هو حجم الكرة.
- أ: هو نصف قطر الكرة.
- π: هو ثابت.
ياقيمة ثابتة πالأكثر استخدامًا هو حوالي 3.14ولكن يمكننا أن نعتبر π يساوي 3 تقريبًا، أو 3.1 تقريبًا، أو حتى 3.1415 تقريبًا، اعتمادًا على عدد المنازل العشرية التي نريد أخذها في الاعتبار، نظرًا لأن π هو عدد غير نسبي، والأعداد غير النسبية لها منازل عشرية لا حصر لها.
- مثال:
كرة نصف قطرها 6 سم. ما هو حجم هذه الكرة، مع الأخذ في الاعتبار ذلك π=3?
دقة:
بحساب حجم الكرة نحصل على:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ سم^3\)
إذن، حجم هذه الكرة يساوي 864 سم مكعب.
صيغة المجال آخر
بالإضافة إلى الصيغة المقدمة لحساب حجم الكرة، هناك صيغة أخرى مهمة وهي صيغة مساحة السطح. لحساب مساحة سطح الكرة، الصيغة هي:
\(أ=4\بي ص^2\)
أ سطح الكرة ليس أكثر من المنطقة المحيطة بالكرة. على سبيل المثال، في كرة بلاستيكية، الكرة هي الكرة بأكملها، والسطح هو منطقة البلاستيك التي تمثل محيط تلك الكرة.
- مثال:
ما هو قياس سطح الكرة التي يبلغ نصف قطرها 5 سم؟
دقة:
كقيمة π، ولن نستبدلها بأي قيمة، لذا:
\(أ=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(أ=4\cdot\pi\cdot25\)
\(أ=100\بي\ سم²\)
مساحة هذا المجال هي في 100جم2.
تعرف أكثر: ما الفرق بين المحيط والدائرة والمجال؟
تمارين محلولة على حجم الكرة
السؤال رقم 1
جسم كروي نصف قطره 6 سم. ثم حجم هذا الكائن (باستخدام π=3,14) يساوي تقريبًا:
أ) 314.42 سم مكعب
ب) 288.00 سم مكعب
ج) 424.74 سم مكعب
د) 602.38 سم مكعب
ه) 904.32 سم مكعب
دقة:
البديل ه
استبدال القيم الواردة في البيان في الصيغة \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)، لدينا:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
السؤال 2
الحاوية لها شكل كروي. ومن المعروف أن لديها حجم في 288π سم³. وبمعرفة حجمه يمكننا القول أن قياس نصف قطر هذه الحاوية هو:
أ) 3 سم
ب) 4 سم
ج) 5 سم
د) 6 سم
ه) 7 سم
دقة:
البديل د
نحن نعرف ذلك \(V=288\pi\).
استبدال القيم الواردة في البيان في الصيغة \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)، لدينا \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
إلغاء π على كلا الجانبين والضرب التبادلي:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(ص=6\ سم\)
مصادر
دولتشي، أوزفالدو؛ بومبيو، خوسيه نيكولاو. أساسيات الرياضيات الابتدائية: الهندسة المكانية، المجلد. 10, 6. إد. ساو باولو: الحالي، 2005.
ليما، E. وآخرون. آل. الرياضيات في المدرسة الثانوية. حجم 2. ريو دي جانيرو: SBM، 1998.
