ادرس مع 11 تمرينًا على ضرب المصفوفة ، كل ذلك بدقة خطوة بخطوة حتى تتمكن من حل شكوكك والقيام بعمل جيد في الامتحانات وامتحانات القبول.
السؤال رقم 1
بالنظر إلى المصفوفات التالية ، حدد الخيار الذي يشير إلى المنتجات الممكنة فقط.
أ) C.A ، B.A ، A.D.
ب) دي.بي. ، دي.سي. ، م.
ج) AC ، DA ، C.D.
د) بكالوريوس ، AB ، DC
هـ) م ، العاصمة ، كاليفورنيا
الإجابة الصحيحة: ج) AC، DA، CD
A.C ممكن لأن عدد الأعمدة في A (1) يساوي عدد الصفوف في C (1).
D.A ممكن ، لأن عدد الأعمدة في D (2) يساوي عدد الصفوف في A (2).
C.D ممكن لأن عدد الأعمدة في C (3) يساوي عدد الصفوف في D (3).
السؤال 2
اصنع منتج مصفوفة أ. ب.
أولًا ، يجب أن نتحقق مما إذا كان من الممكن إجراء الضرب.
نظرًا لأن A عبارة عن مصفوفة 2x3 و B a 3x2 مصفوفة ، فمن الممكن الضرب ، لأن عدد الأعمدة في A يساوي عدد الصفوف في B.
تحققنا من أبعاد المصفوفة الناتجة من الضرب.
استدعاء مصفوفة نتيجة المنتج أ. B في المصفوفة C ، سيكون لها صفان وعمودان. تذكر أن المصفوفة الناتجة للمنتج "ترث" عدد الصفوف من الأول وعدد الأعمدة من الثاني.
لذلك ، ستكون المصفوفة C من النوع 2x2. بناء المصفوفة العامة C ، لدينا:
ج =
لحساب c11 ، نضرب السطر الأول من أ ل العمود الأول من ب، بإضافة الحدود المضاعفة.
c11 = 3.1 + (-2) .0 + 1.4 = 3 + 0 + 4 = 7
لحساب c12 ، نضرب السطر الأول من أ ل العمود الثاني من ب، بإضافة الحدود المضاعفة.
c12 = 3.3 + (-2). (- 5) + 1.1 = 9 + 10 + 1 = 20
لحساب c21 ، نضرب السطر الثاني من أ ل العمود الأول من ب ، جمع الحدود المضاعفة.
ك 21 = 1.1 + 5.0 + (-1) .4 = 1 + 0 + (-4) = -3
لحساب c22 ، نضرب السطر الثاني من أ ل العمود الثاني من ب، بإضافة الحدود المضاعفة.
ج 22 = 1.3 + 5. (- 5) + (-1) .1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
كتابة المصفوفة C بشروطها.
ج =
السؤال 3
حل معادلة المصفوفة وحدد قيمتي x و y.
لقد تحققنا من إمكانية ضرب المصفوفات قبل المساواة ، لأنها من النوع 2 × 2 و 2 × 1 ، أي أن عدد الأعمدة في الأول يساوي عدد الصفوف في الثانية. والنتيجة هي المصفوفة 2x1 على الجانب الأيمن من المساواة.
نضرب الصف 1 من المصفوفة الأولى في العمود 1 من المصفوفة الثانية ونساوي 3.
-1.x + 2.ص = 3
-x + 2y = 3 (المعادلة I)
نضرب الصف 2 من المصفوفة الأولى في العمود 1 من المصفوفة الثانية ونساوي -4.
4.x + (-3). ص = -4
4x - 3y = -4 (المعادلة II)
لدينا معادلتان ومجهولان ويمكننا حل نظام لتحديد x و y.
بضرب طرفي المعادلة I في 4 وإضافة I + II ، لدينا:
بالتعويض عن y في المعادلة I وإيجاد قيمة x ، لدينا:
اذا لدينا
السؤال 4
بالنظر إلى النظام الخطي التالي ، اربط معادلة مصفوفة.
هناك ثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل.
لربط معادلة مصفوفة بالنظام ، يجب أن نكتب ثلاث مصفوفات: المعاملات والمجهول والمصطلحات المستقلة.
مصفوفة المعاملات
مصفوفة غير معروفة
مصفوفة المصطلحات المستقلة
معادلة المصفوفة
مصفوفة المعاملات. مصفوفة مجهولة = مصفوفة من المصطلحات المستقلة
السؤال 5
(UDESC 2019)
بالنظر إلى المصفوفات 
ومعرفة أن A. B = C ، لذا فإن قيمة x + y تساوي:
أ) 1/10
ب) 33
ج) 47
د) 1/20
هـ) 11
الجواب الصحيح: ج) 47
لتحديد قيمتي x و y ، نحل معادلة المصفوفة بالحصول على نظام. عند حل النظام ، نحصل على قيمتي x و y.
ضرب المصفوفات:
عزل x في المعادلة I
استبدال x في المعادلة II
مطابقة القواسم
لتحديد x ، نعوض بـ y في المعادلة II
هكذا،
س + ص = 19 + 18
س + ص = 47
السؤال 6
(FGV 2016) بالنظر إلى المصفوفة 
ومعرفة أن المصفوفة 
هي المصفوفة العكسية للمصفوفة A ، يمكننا أن نستنتج أن المصفوفة X ، التي تحقق معادلة المصفوفة AX = B ، كمجموع عناصرها هو الرقم
أ) 14
ب) 13
ج) 15
د) 12
هـ) 16
الجواب الصحيح: ب) 13
أي مصفوفة مضروبة في معكوسها تساوي مصفوفة الوحدة In.
ضرب طرفي المعادلة AX = B في .
جعل الناتج في الجانب الأيمن من المعادلة.
كيف أن مصفوفة الوحدة هي العنصر المحايد في حاصل ضرب المصفوفة
وبالتالي ، فإن مجموع عناصرها هو:
10 + 3 = 13
السؤال 7
بالنظر إلى المصفوفة التي تلي المصفوفة A ، احسب معكوس المصفوفة ، إن وجد.
تكون A قابلة للعكس أو قابلة للعكس إذا كانت هناك مصفوفة مربعة من نفس الترتيب والتي ، عند الضرب أو الضرب في A ، ينتج عنها مصفوفة الوحدة.
نحن عازمون على تحديد وجود أو عدم وجود مصفوفة لماذا:
بما أن A عبارة عن مصفوفة مربعة من الرتبة 2 ، يجب أيضًا أن يكون لديك طلب 2.
لنكتب معكوس المصفوفة بقيمها على أنها مجهولة.
كتابة معادلة المصفوفة وحل الناتج.
معادلة الشروط المتكافئة على جانبي المساواة.
3 أ + 7 ج = 1
5 أ + 12 ج = 0
3 ب + 7 د = 0
5 ب + 12 د = 1
لدينا نظام به أربع معادلات وأربعة مجاهيل. في هذه الحالة ، يمكننا تقسيم النظام إلى قسمين. كل مع معادلتين واثنين من المجهول.
حل النظام
عزل a في المعادلة الأولى
استبدال a في المعادلة الثانية.
استبدال ج
والنظام:
عزل ب في المعادلة الأولى
استبدال ب في المعادلة الثانية
استبدال د لتحديد ب.
استبدال القيم المحددة في معكوس المصفوفة غير المعروفة
التحقق مما إذا كانت المصفوفة المحسوبة هي في الواقع معكوس المصفوفة A.
لهذا ، يجب علينا إجراء الضرب.
لذلك ، الكسور قابلة للعكس.
السؤال 8
(EsPCEx 2020) كن المصفوفات . إذا كان AB = C ، فإن x + y + z يساوي
أ) -2.
ب) -1.
ج) 0.
د) 1.
هـ) 2.
الإجابة الصحيحة: هـ) 2.
لتحديد المجهول x و y و z ، يجب علينا تنفيذ معادلة المصفوفة. نتيجة لذلك ، سيكون لدينا نظام خطي من ثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل. عند حل النظام ، نحدد x و y و z.
من خلال المساواة في المصفوفات ، لدينا:
إضافة المعادلتين الأول والثالث
إذن x = -4/2 = -2
استبدال x = -2 في المعادلة I وعزل z.
استبدال قيم x و z في المعادلة II.
بالتعويض عن قيم x و y في المعادلة I ، لدينا:
لذلك علينا أن:
لذلك ، فإن مجموع المجهول يساوي 2.
السؤال 9
(PM-ES) حول ضرب المصفوفة ، كتبت فابيانا الجمل التالية في دفتر ملاحظاتها:
ما تقوله فابيانا صحيح:
أ) فقط في I.
ب) فقط في II.
ج) فقط في الثالث.
د) فقط في الأول والثالث.
ه) فقط في الأول والرابع
الإجابة الصحيحة: هـ) فقط في الأول والرابع
من الممكن فقط ضرب المصفوفات عندما يكون عدد الأعمدة في الأول مساويًا لعدد الصفوف في الثانية.
لذلك ، تم بالفعل تجاهل الجملة الثالثة.
تحتوي المصفوفة C على عدد صفوف A وعدد أعمدة B.
وبالتالي ، فإن الجملتين الأولى والرابعة صحيحة.
السؤال 10
بالنظر إلى المصفوفة أ ، أوجد .
الخطوة 1: تحديد .
الخطوة 2: تحديد المصفوفة المنقولة .
نحصل على المصفوفة المنقولة لـ A عن طريق التبديل المنظم للصفوف للأعمدة.
الخطوة 3: حل حاصل ضرب المصفوفة .
لذلك ، تكون نتيجة حاصل ضرب المصفوفة:
السؤال 11
(يونيكامب 2018) ال و ب الأعداد الحقيقية مثل المصفوفة يفي بالمعادلة
على ماذا أنا هي مصفوفة هوية الترتيب 2. لذلك المنتج أب انها نفس
أ) −2.
ب) −1.
ج) 1.
د) 2.
الإجابة الصحيحة: أ) -2.
الخطوة 1: تحديد .
الخطوة 2: تحديد أ. ال.
الخطوة 3: تحديد ب. أنا حيث أنا مصفوفة الهوية.
الخطوة 4: أضف aA + bI.
الخطوة 5: طابق المصطلحات المقابلة بتنسيق.
الخطوة 6: حل النظام عن طريق عزل a في المعادلة الأولى.
الاستبدال في المعادلة الثانية.
استبدال قيمة ب
الخطوة 7: إجراء الضرب a.b.
تعلم المزيد عن ضرب المصفوفة.
قد تكون مهتمًا بـ:
المصفوفات - تمارين
المصفوفات
المصفوفات والمحددات
أنواع المصفوفات