ادرس باستخدام تمارين القاسم المشترك الأكبر (CDM) وأجب عن أسئلتك بقرارات مفصلة خطوة بخطوة.
السؤال رقم 1
احسب MDC بين 180 و 150.
لحساب MDC بين 180 و 150 ، يجب علينا إجراء التحليل إلى عوامل أولية وضرب تلك التي تقسم العمودين في نفس الوقت.
لاحظ أن الأرقام باللون الأحمر تمثل القواسم التي يجب ضربها لتحديد MDC. هذه الأرقام تقسم إلى عمودين في وقت واحد.
لذلك ، أكبر عامل قاسم مشترك بين 180 و 150 هو 30.
السؤال 2
تحضر جوانا أطقم الحلوى لتوزيعها على بعض الضيوف. هناك 36 لواء و 42 كاجو صغير. تريد تقسيمها إلى أطباق من أجل احتلال أقل كمية من الأطباق ، لكن كل الأطباق تحتوي على نفس الكمية من الحلويات دون خلطها. ستكون كمية الحلويات التي يجب أن تضعها جوانا على كل طبق
أ) 21.
ب) 12.
ج) 6.
د) 8.
هـ) 5.
الإجابة الصحيحة: ج) 6.
للعثور على أقل كمية من الأطباق لاستخدامها ، سيكون من الضروري وضع أكبر كمية من الحلويات فيها كل طبق ، ولكن تأكد من أن جميع الأطباق تحتوي على نفس الكمية من الحلويات ، وبدون خلط البريجاديروس و القليل من الكاجو.
لهذا ، من الضروري إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين 36 و 42. التخصيم في:
ستكون كمية الحلويات في كل طبق 6 حلويات.
السؤال 3
سيقام حدث سباق الفريق في نهاية الأسبوع المقبل وتنتهي فترة التسجيل للمشاركين اليوم. في المجموع ، سجل 88 شخصًا ، 60 امرأة و 28 رجلاً. بالنسبة لكل من الطريقتين ، سيدات ورجال ، يجب أن يكون للفرق دائمًا نفس العدد من الرياضيين وأكبر عدد ممكن من الرياضيين دون الاختلاط بين الرجال والنساء في نفس الفريق. بهذه الطريقة سيكون عدد الرياضيين في كل فريق
أ) 10.
ب) 8.
ج) 6.
د) 4.
هـ) 2.
الجواب الصحيح: د) 4.
لمعرفة أكبر عدد ممكن من الرياضيين في كل فريق ، بحيث يكون لديهم جميعًا نفس العدد من الرياضيين ، دون اختلاط الرجال والنساء في نفس الفريق ، يجب أن نقسم عدد الإدخالات ، الرجال والنساء ، على أكبر فاصل مشترك بين على حد سواء.
لتحديد MDC (28،60) ، نقوم بالتحليل إلى عوامل.
قضايا امتحانات الدخول والمسابقات
السؤال 4
(مكتب بريد - سيسبي). - أرضية الغرفة المستطيلة بقياس 3.52 م × 4.16 م ، تغطى ببلاطات مربعة من نفس الأبعاد بالكامل بحيث لا توجد مساحة فارغة بين البلاط المتجاورين. سيتم اختيار البلاط بحيث يكون أكبر ما يمكن.
في الحالة المعروضة ، يجب قياس جانب البلاط
أ) أكثر من 30 سم.
ب) أقل من 15 سم.
ج) أكثر من 15 سم وأقل من 20 سم.
د) أكثر من 20 سم وأقل من 25 سم.
هـ) أكثر من 25 سم وأقل من 30 سم
الإجابة الصحيحة: أ) أكثر من 30 سم.
لاحظ أن بيانات السؤال بالأمتار والإجابات بالسنتيمتر. إذن ، لنمرر قيم السؤال إلى سنتيمترات.
3.52 م = 352 سم
4.16 م = 416 سم
نظرًا لأن الأرضية مربعة ، يجب أن يكون لجميع الجوانب نفس القياس. لذلك ، يجب أن يكون القياس الجانبي قاسمًا مشتركًا لـ 352 و 416.
لنحدد القاسم المشترك الأكبر عند 352 و 416.
وبالتالي ، فإن الإجابة هي الحرف أ ، يجب أن يكون قياس البلاط أكثر من 30 سم.
السؤال 5
(مدرس رياضيات للتعليم الأساسي - 2019) يقوم حداد بصنع قطع من الحديد بنفس الحجم. يحتوي على 35 بارًا بطول 270 سم ، و 18 من 540 سم و 6 من 810 سم ، وكلها متساوية العرض. ينوي تقطيع القضبان إلى قطع من نفس الطول ، دون ترك أي بقايا ، بحيث تكون هذه القطع أكبر ما يمكن ، ولكن بطول أقل من متر واحد. كم قطعة من قضيب الحديد يستطيع الحداد إنتاجها؟
أ) 89.
ب) 178.
ج) 267.
د) 524.
هـ) 801.
الجواب الصحيح: ج) 267.
يجب أن يقسم طول القطع الجديدة تمامًا الأشرطة المتوفرة بالفعل ، بحيث تكون جميعها متشابهة والأطول في الطول ولكن أقل من متر واحد.
لهذا ، يجب علينا أخذ القياسات بعين الاعتبار.
MDC هو 270 سم. ومع ذلك ، من الضروري أن تكون القطع الجديدة أصغر من 100 سم.
إذا أزلنا العامل 2 ، وضربنا العناصر التي ظلت بارزة في التحليل ، فسيكون لدينا:
3.3.3.5 = 135 سم ، حتى أكبر من 100 سم.
إزالة العامل 3 ، وضرب تلك التي ظلت بارزة في التحليل ، سيكون لدينا:
2.3.3.5 = 90 سم
لذلك ، يجب أن يكون للقطع الجديدة 90 سم. للعثور على المبلغ ، يجب أن نقسم كل مقياس للشريط المتاح بالفعل على 90 ونضربه في كميات كل شريط.
نظرًا لوجود 35 شريطًا من 270 ، فإننا نقوم بعملية الضرب:
نظرًا لوجود 18 شريطًا من 540 ، فإننا نقوم بعملية الضرب:
نظرًا لوجود 18 شريطًا من 540 ، فإننا نقوم بعملية الضرب:
جمع الكميات الفردية 105 + 108 + 54 = 267.
لذلك يمكن للحدادة أن تنتج 267 قطعة من القضبان الحديدية.
السؤال 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Mathematics 2021) مدير متجر الكترونيات ، في حب الرياضيات ، يقترح أن يتم إعطاء سعر هاتف خلوي معين بالريال من خلال التعبير mdc (36,42). ملم (36.42).
في هذه الحالة ، من الصحيح التأكيد على أن قيمة الهاتف الخلوي ، بالريال ، تساوي:
أ) 1،812.00 ريال برازيلي
ب) 1،612.00 ريال برازيلي
ب) 1712.00 ريال برازيلي
د) 2112.00 ريال برازيلي
هـ) 1،512.00 ريال برازيلي
الإجابة الصحيحة: ه) R $ 1،512.00.
لنقم أولاً بحساب MDC (36،42).
للقيام بذلك ، ما عليك سوى تحليل الأرقام وضرب العوامل التي تقسم العمودين في نفس الوقت.
لحساب MMC ، نضرب كل العوامل.
الآن ، فقط اضرب النتيجتين.
252. 6 = 1512
قيمة الهاتف الخلوي ، بالريال ، تساوي 1512 ريالاً برازيليًا.
السؤال 7
(محافظة إيراتي - SC - مدرس اللغة الإنجليزية) في صندوق ، هناك 18 كرة زرقاء و 24 كرة خضراء و 42 كرة حمراء. تريد مارتا تنظيم الكرات في أكياس ، بحيث تحتوي كل كيس على نفس عدد الكرات ولكل منها يتم توزيع اللون بالتساوي في الأكياس وأنه يمكنك استخدام أكبر عدد ممكن من الحقائب الذي - التي. ما مجموع الكرات الزرقاء والخضراء والحمراء المتبقية في كل كيس؟
أ) 7
ب) 14
ج) 12
د) 6
الجواب الصحيح: ب) 14.
أولًا ، لنحدد القاسم المشترك الأكبر للأعداد الثلاثة ؛
الآن ، فقط قسّم كمية الكرات لكل لون على 6 وأضف النتيجة.
السؤال 8
(USP-2019) تحدد دالة Euler E ، لكل عدد طبيعي ݊ n ، مقدار الأعداد الطبيعية الأصغر من ݊ n التي يكون القاسم المشترك الأكبر لها مع ݊ n يساوي 1. على سبيل المثال ، E (6) = 2 لأن الأعداد الأقل من 6 بهذه الخاصية هي 1 و 5. ما أقصى قيمة لـ E (n) لـ n من 20 إلى 25؟
أ) 19
ب) 20
ج) 22
د) 24
هـ) 25
الجواب الصحيح: ج) 22.
E (n) هي دالة تعطي عدد مرات MDC بين الرقم n ، وعدد طبيعي أقل من n ، يساوي 1.
يجب أن نحدد لـ n بين 20 و 25 ، أيهما يُرجع E (n) أكبر.
تذكر أن الأعداد الأولية لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. لذلك ، هم الذين سيكون لديهم E (n) أكبر.
بين 20 و 25 ، 23 فقط عدد أولي. نظرًا لأن E (n) تقارن MDC بين n ورقم أصغر من n ، لدينا هذا E (23) = 22.
لذلك ، الحد الأقصى لقيمة E (n) ، لـ ݊ n من 20 إلى 25 ، يحدث لـ n = 23 ، حيث: E (23) = 22.
فقط لتحسين الفهم:
MDC (1.23) = 1
MDC (2،23) = 1
.
.
.
MDC (22.23) = 1
السؤال 9
(PUC-PR Medicina 2015) تم تكليف المتدرب بمهمة تنظيم الوثائق في ثلاثة ملفات. في الملف الأول ، كان هناك 42 عقد إيجار فقط ؛ في الملف الثاني 30 عقد بيع وشراء فقط. في الملف الثالث ، 18 تقريرًا فقط عن تقييم الممتلكات. تم توجيهه لوضع المستندات في مجلدات بحيث يجب أن تحتوي جميع المجلدات على نفس القدر من المستندات. بالإضافة إلى عدم القدرة على تغيير أي مستند من ملفه الأصلي ، يجب وضعه في أقل عدد ممكن من المجلدات. الحد الأدنى لعدد المجلدات التي يمكنه استخدامها هو:
أ) 13.
ب) 15.
ج) 26.
د) 28.
هـ) 30.
الجواب الصحيح: ب) 15.
نحسب MDC (18،30،42)
الآن نقسم كميات المستندات في كل ملف على 6 ونضيف النتيجة.
إذن 15 هو الحد الأدنى لعدد المجلدات التي يمكنه استخدامها.
ممارسة أكثر مع MMC و MDC - تمارين.
يمكنك أيضًا معرفة المزيد من:
MDC - الحد الأقصى للفاصل المشترك
MMC و MDC
فواصل
المضاعفات والفواصل