طقم من الأعداد الأولية هو موضوع الدراسة في الرياضيات من اليونان القديمة. إقليدس ، في عمله العظيم "العناصر" ، كان يناقش الموضوع بالفعل ، وتمكن من إثبات ذلك يضع لانهائية. كما نعلم ، فإن الأعداد الأولية هي تلك التي تحتوي على الرقم 1 كمقسوم عليه وهم أنفسهم ، وبالتالي ، إن العثور على أعداد أولية كبيرة جدًا ليس بالمهمة السهلة ، ومنخل إراتوستينس يجعل الأمر سهلاً. لقاء.
كيف تعرف متى يكون العدد أوليًا؟
نعلم أن العدد الأولي هو aمن لديه مثل مقسم الرقم 1 ونفسه، لذا فإن الرقم الذي في قائمة القواسم الخاصة به يحتوي على أرقام غير 1 ولن يكون في حد ذاته عددًا أوليًا ، انظر:
بإدراج الفواصل 11 و 30 لدينا:
د (11) = {1 ، 11}
د (30) = {1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 30}
لاحظ أن الرقم 11 يحتوي فقط على الرقم 1 ونفسه كمقسومات ، لذا فإن العدد 11 هو عدد أولي. الآن ، انظر إلى قواسم الرقم 30 ، فهو يحتوي ، بالإضافة إلى الرقم 1 ونفسه ، على الأعداد 2 و 3 و 5 و 6 و 10 بالمقسومات. وبالتالي، العدد 30 ليس عددًا أوليًا.
→ مثال: ضع قائمة بالأعداد الأولية الأقل من 15.
لهذا ، سنقوم بإدراج قواسم جميع الأعداد بين 2 و 15.
د (2) = {1 ، 2}
د (3) = {1،3}
د (4) = {1، 2، 4}
د (5) = {1 ، 5}
د (6) = {1، 2، 3، 6}
د (7) = {1 ، 7}
د (8) = {1، 2، 4، 8}
د (9) = {1، 3، 9}
د (10) = {1، 2، 5، 10}
د (11) = {1 ، 11}
د (12) = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12}
د (13) = {1 ، 13}
د (14) = {1، 2، 7، 14}
د (15) = {1 ، 3 ، 5 ، 15}
وبالتالي ، فإن الأعداد الأولية الأصغر من 15 هي:
2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13
دعونا نواجه الأمر ، لن تكون هذه المهمة ممتعة للغاية ، على سبيل المثال ، إذا كتبنا جميع الأعداد الأولية بين 2 و 100. لتجنب ذلك ، سوف نتعلم كيفية استخدام غربال إراتوستينس في الموضوع التالي.
منخل إراتوستينس
منخل إراتوستينس هو أ أداة تهدف إلى تسهيل تحديد الأعداد الأولية. يتكون الغربال من أربع خطوات ، ومن الضروري لفهمها أن تضع في اعتبارك معايير القسمة. قبل البدء خطوة بخطوة ، يجب علينا إنشاء جدول من الرقم 2 إلى الرقم المطلوب ، لأن الرقم 1 ليس أوليًا. ثم:
→ الخطوة 1: من معيار القابلية للقسمة على 2 ، لدينا أن جميع الأرقام الزوجية قابلة للقسمة عليها ، أي سيظهر الرقم 2 في قائمة القواسم ، لذلك لن تكون هذه الأرقام أولية ويجب علينا استبعادها من طاولة. هل هم:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ الخطوة 2: من معيار القابلية للقسمة على 3 ، نعلم أن الرقم قابل للقسمة على 3 إذا كان مجموع من ارقامه هو ايضا. وبالتالي ، يجب استبعاد هذه الأرقام من الجدول ، لأنها ليست أولية لأن هناك رقمًا بخلاف 1 ونفسه في قائمة المقسومات. لذلك ، يجب أن نستبعد الأرقام:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ الخطوه 3: من معيار القابلية للقسمة على 5 ، نعلم أن جميع الأرقام المنتهية بـ 0 أو 5 قابلة للقسمة على 5 ، لذلك يجب استبعادها من الجدول.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ الخطوة الرابعة: وبالمثل ، يجب أن نستبعد الأرقام التي تعد من مضاعفات الرقم 7 من الجدول.
14, 21, 28, …, 546, …
- بمعرفة منخل إراتوستينس ، لنحدد الأعداد الأولية بين 2 و 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ ليسوا أبناء عمومة
→ الأعداد الأولية
الأعداد الأولية بين 2 و 100 هي:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
اقرأ أيضا: حساب MMC و MDC: كيف نفعل ذلك؟
تحلل العامل الرئيسي
ال تحلل العامل الرئيسي يُعرف رسميًا باسم النظرية الأساسية في الحساب. تنص هذه النظرية على أن أي عدد صحيح يختلف عن 0 وأكبر من 1 يمكن تمثيله بحاصل ضرب الأعداد الأولية. لتحديد الشكل المُحلل إلى عوامل لعدد صحيح ، يجب علينا إجراء عمليات تقسيم متتالية حتى نصل إلى النتيجة التي تساوي 1. انظر المثال:
← حدد الصيغة المحللة إلى عوامل للأعداد 8 و 20 و 350.
لتحليل العدد 8 ، يجب أن نقسمه على أول عدد أولي محتمل ، في هذه الحالة على 2. بعد ذلك ، نقوم بإجراء قسمة أخرى على عدد أولي ممكن ، تتكرر هذه العملية حتى نصل إلى الرقم 1 كإجابة على القسمة. بحث:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
لذلك ، فإن الصيغة المحللة إلى عوامل للرقم 8 هي 2 · 2 · 2 = 23. لتسهيل هذه العملية ، سوف نعتمد الطريقة التالية:
لذلك ، يمكن كتابة الرقم 8 على النحو التالي: 23.
→ لتحليل الرقم 20 ، سنستخدم نفس الطريقة ، أي: قسّمه على الأعداد الأولية.
إذن فالعدد 20 ، في صورته بعد التحليل إلى عوامل ، هو: 2 · 2 · 5 أو 22 · 5.
→ وبالمثل ، سنفعل بالرقم 350.
لذلك ، فإن الرقم 350 ، في صورته بعد التحليل إلى عوامل ، هو: 2 · 5 · 5 · 7 أو 2 · 52 · 7.
نرى أيضا: التدوين العلمي: ما الغرض منه؟
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - تبسيط التعبير:
حل
أولًا ، دعنا نحلل التعبير لتسهيل الأمر.
وبالتالي ، 1024 = 210، وبالتالي يمكننا استبدال أحدهما بالآخر في تعبير التمرين. هكذا:
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
