معادلة مخفضة لـ محيط لها العديد من التطبيقات في حياتنا اليومية ، مثل الرادار واكتشاف تسونامي. تتكون الدائرة من عنصرين: o المركز انها ال برق، وهي المسافة من المركز إلى حافة الدائرة.
مثل مستقيم، من الممكن تحديد معادلة الدائرة مع معرفة إحداثيات المركز وقياس نصف قطرها. هناك أكثر من طريقة لتمثيل الدائرة جبريًا ، لكننا سنؤكد على معادلة مخفضة للمحيط.
اقرأ أكثر: عناصر الدائرة: اكتشف ما هي
كيف نحدد المعادلة المختصرة للمحيط؟
الدائرة هي مجموعة نقاط فكرة مبدعة التي تكون على مسافة متساوية من نقطة معينة ، أي من المركز من المحيط. على هذه المسافة دعونا نسميها برق، أي أننا سنجمع النقاط على شكل P (x ، y) التي لها نفس المسافة من المركز.
ضع في اعتبارك دائرة مركزها C (أ ، ب) ونصف قطرها ص:
نحن مهتمون بالنقاط التي تفي بشرط أن المسافة بين C و P تساوي برق، بمعنى آخر:
دلأن = ص
يعطي المسافة بين نقطتين، نحن لدينا:
وبالتالي ، فإن المعادلة المختصرة للدائرة التي بها مركز C (أ ، ب) ونصف القطر ص تُعطى من خلال:
أمثلة
- المعادلة (x - 3)2 + (ص - 4)2 = 169 يمثل دائرة مركزها C (3 ، 4) ونصف قطرها r2 = 169 ، أي ص = 13.
- المعادلة x2 + ص2 = 0 يمثل دائرة تتمحور حول أصل نظام الإحداثيات ونصف القطر 0.
- المعادلة (س + 4)2 + (ص - 4)2 = 169 يمثل أيضًا دائرة مركزها C (-4 ، 4) ونصف قطرها 13.
نرى أيضا: كيف تجد مركز الدائرة؟
تمارين حلها
السؤال 1 - (PUC-RS) وفقًا لقاعدة FIFA 2 ، يجب أن يكون محيط كرة القدم الرسمية أكبر من 68 سم إلى 70 سم. بالنظر إلى محيط 70 سم واستخدام مرجع ديكارتي لتمثيله ، كما في الرسم التالي ، يمكننا القول أن معادلته هي:
حل:
نعلم أن طول الدائرة مُعطى من خلال:
نظرًا لأن الدائرة بها مركز في أصل نظام الإحداثيات ، فإن إحداثي المركز هو C (0 ، 0). الآن ، باستبدال المعلومات في صيغة معادلة الدائرة ، سيكون لدينا:
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm