نحن نعلم أن مدارات الكواكب بيضاوية الشكل بالنسبة لـ خصم قانون كبلر الثالث، دعونا ننظر في مدار دائري. على الرغم من أن العرض التوضيحي التالي يعتمد على مدارات دائرية ، فإن النتائج صالحة أيضًا لمدارات بيضاوية.
في الشكل لدينا كوكب يدور حول الشمس. قوة الجاذبية (Fc) هي قوة الجاذبية التي تمارسها الشمس. تم إهمال قوى التجاذب بين الكواكب والأقمار الصناعية ، ويرجع ذلك إلى حقيقة أن كتلها أصغر بكثير من كتلة الشمس.
مثل كوكب الكتلة (م) تدور حول الشمس ، في حركة دائرية وبسرعة زاوية () ، تُعطى القوة الناتجة على الكوكب ، والتي تسمى قوة الجاذبية (Fc) ، من خلال:
Fç= مω2 ص
على ماذا:
Fç: قوة الجاذبية.
م: كتلة الكوكب ؛
ω: السرعة الزاوية للكوكب ؛
r: نصف قطر مدار الكوكب.
يتم الحصول على السرعة الزاوية من خلال:
على ماذا:
T: فترة ثورة على هذا الكوكب.
استبدال المعادلة 2 في المعادلة 1 ، لدينا:
لاحظ أن قوة الجاذبية المركزية هي قوة الجاذبية بين الشمس والكوكب. وبالتالي ، بالنظر إلى كتلة الشمس (M) ونصف قطر مدار الكوكب كـ (r) ، وهي المسافة بين الشمس والكوكب ، يمكن كتابة قانون الجاذبية العالمية على النحو التالي:
على ماذا:
معادلة المعادلة 3 بـ 4 ، سيكون لدينا:
هكذا:
انظر إلى المعادلة 5 ولاحظ المصطلح 
ثابت ، حيث تشير المجهول إلى الثابت العام وكتلة الشمس ، لذلك يمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
تي2= كرونة3
على ماذا:
ك: ثابت التناسب.
تخبرنا المعادلة 6 أن مربع فترة دورة كوكب ما حول الشمس يتناسب طرديًا مع مكعب المسافة بينهما.
من خلال المعادلة أعلاه يمكننا استنتاج أنه كلما كان الكوكب بعيدًا عن الشمس ، زادت فترة ثورته.
قانون كبلر الثالث ، الذي استنتجناه للتو ، صالح أيضًا فيما يتعلق بالأرض لحركة القمر والأقمار الصناعية.
بقلم ناثان أوغوستو
تخرج في الفيزياء
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm