يمكن ربط كل مصفوفة مربعة برقم يتم الحصول عليه من الحسابات التي تم إجراؤها بين عناصر هذه المصفوفة. هذا الرقم يسمى محدد.
يحدد ترتيب المصفوفة المربعة أفضل طريقة لحساب محددها. بالنسبة لمصفوفات الأمر 2 ، على سبيل المثال ، يكفي إيجاد الفرق بين حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي وحاصل ضرب عناصر القطر الثانوي. بالنسبة لمصفوفات 3x3 ، يمكننا تطبيق قاعدة Sarrus أو حتى نظرية لابلاس. تجدر الإشارة إلى أنه يمكن أيضًا استخدام الأخير لحساب محددات المصفوفات المربعة ذات الترتيب الأكبر من 3. في حالات محددة ، يمكن تبسيط حساب المحدد من خلال عدد قليل فقط الخصائص المحددة.
لفهم كيفية حساب المحدد باستخدام قاعدة Sarrus ، ضع في اعتبارك المصفوفة التالية A من الترتيب 3:
تمثيل أمر 3 مصفوفة
في البداية ، يتكرر أول عمودين على يمين المصفوفة A:
يجب أن نكرر أول عمودين على يمين المصفوفة
ثم تتضاعف عناصر القطر الرئيسي. يجب أن تتم هذه العملية أيضًا باستخدام الأقطار الموجودة على يمين القطر الرئيسي بحيث يكون ذلك ممكنًا يضيف منتجات هذه الأقطار الثلاثة:
ديت أل = ال11.ال22.ال33 + ال12.ال23.ال31 + ال13.ال21.ال32
يجب أن نضيف منتجات الأقطار الرئيسية
يجب تنفيذ نفس العملية مع القطر الثانوي والأقطار الأخرى على يمينه. ومع ذلك ، فمن الضروري طرح او خصم المنتجات التي تم العثور عليها:
ديت أس = - أ13.ال22.ال31 - أ11.ال23.ال33 - أ12.ال21.ال33
يجب أن نطرح حاصل الضرب من الأقطار الثانوية
من خلال الانضمام إلى العمليتين ، من الممكن العثور على محدد المصفوفة أ:
det A = det Aل + تفصيل أس
det A = ال11.ال22.ال33 + ال12.ال23.ال31 + ال13.ال21.ال32- أ13.ال22.ال31 - أ11.ال23.ال33 - أ12.ال21.ال33
تمثيل لتطبيق قاعدة ساروس
الآن انظر إلى حساب محدد المصفوفة التالية B بالترتيب 3x3:
حساب محدد المصفوفة B باستخدام قاعدة Sarrus
باستخدام قاعدة Sarrus ، سيتم حساب محدد المصفوفة B على النحو التالي:
تطبيق قاعدة ساروس لإيجاد محدد المصفوفة ب
ديت ب = ب11.ب22.ب33 + ب12.ب23.ب31 + ب13.ب21.ب32- ب13.ب22.ب31 - ب11.ب23.ب33 - ب12.ب21.ب33
ديت ب = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
ديت ب = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
ديت ب = 22– 56
det B = - 34
لذلك ، وفقًا لقاعدة Sarrus ، فإن محدد المصفوفة B هو – 34.
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
