الأرقام: ما هي ، التاريخ ، مجموعات الأرقام

أنت أعداد إنها تصاحب الاحتياجات البشرية البدائية في القياس والحساب والقياس. بسبب هذه الاحتياجات ، أصبح من الضروري إنشاء فكرة الأرقام والرموز التي من شأنها أن تمثلهم من خلال الكتابة.

على مر التاريخ ، طورت العديد من الحضارات مفهوم الأرقام واستخدمت الجسد نفسه في كثير من الأحيان تمثيل هذا وعمل العد ، حتى أصبح من الممكن تصوير الأرقام عبر رموز مختلفة لتمثيلها من إستمارة خطية. اليوم نستخدم أرقام indا-عربيس، والتي تتيح لنا تحديد أي رقم باستخدام عشرة رموز مختلفة {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9}.

مع تطور المجتمع - وبالتالي تطور الرياضيات - ظهرت المجموعات العددية عبر التاريخ. هل هم:

• الأعداد الطبيعية؛

• أعداد صحيحة.

• أرقام نسبية؛

• أرقام غير منطقية؛

• أرقام حقيقية.

اقرأ أيضا: نظام الترقيم العشري - نظام الترقيم الذي نستخدمه

ملخص عن الأرقام

• تم تطوير فكرة العدد لتلبية حاجة الإنسان للعد والقياس.

• على مر التاريخ ، طورت شعوب مختلفة أعدادًا مختلفة.

• الأرقام التي نستخدمها اليوم مقسمة إلى مجموعات من الأرقام ، وهي: الأعداد الطبيعية ، والأعداد الصحيحة ، والأرقام المنطقية ، والأرقام غير المنطقية ، والأرقام الحقيقية.

ما هي الأرقام؟

الأرقام كائنات بدائية في الرياضيات تعمل على الإشارة إلى الترتيب أو القياس أو الكمية. لا نعرف على وجه اليقين متى طور الإنسان مفهوم الكمية ، ونتيجة لذلك ، مفهوم الأعداد.

إذن ، يصاحب مفهوم العدد تطور البشرية ، ويتم تمثيل الأرقام اليوم بالرموز {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} في مجتمعنا ، ولكن هناك عدة أنظمة أخرى الترقيم. الأرقام هي العناصر التي تقوم عليها الرياضيات ويمكن التعبير عنها بالصوت أو في حديثنا أو عن طريق الكتابة.

تاريخ الأرقام

ينبثق مفهوم العدد في الإنسانية من لحظة تحتاج إلى عد الطعام والأشياء. لذلك ، أثناء وجود رجال الكهوف ، كانت فكرة الأعداد ضرورية بالفعل لحساب ، على سبيل المثال ، كمية الأسماك التي يتم صيدها.

بمرور الوقت ، مع تطور الزراعة ، كانت الأرقام ضرورية مرة أخرى ، بحيث كان من الممكن حساب كمية الفاكهة أو الحيوانات التي تم جمعها في القطيع.

وهكذا ، على مر السنين ، كان المجتمع يتغير ، وأدرك البشر كم هو ضروري تطور الال جاري الكتابة. مع تطور الكتابة من قبل السومريين ، ظهرت أيضًا الأرقام الأولى لتمثيل الأرقام. هناك سجلات لشعوب أخرى طورت أنظمة ترقيم ، مثل المصريين والمايا والصينيين والهندوس.

حاليا، نستخدم نظام الترقيم الهندسيا-عربي، الذي يحتوي على قاعدة 10 ويسمح لنا ، بكل سهولة ، بتنفيذ العمليات بين رقمين. مع ازدياد الحاجة إلى الرياضيات التي يتقنها الإنسان في الحياة اليومية ، ظهرت المجموعات العددية.

اقرأ أيضا: ما هي الأعداد الأولية؟

المجموعات العددية

أنت مجموعات عددية ظهرت عبر التاريخ لتلبية المطالب الجديدة للسكان. المجموعة العددية الأولى التي نعرفها هي مجموعة الأعداد الطبيعية ، وهناك مجموعة أخرى ، مثل مجموعة الأعداد الصحيحة ، ومجموعة الأعداد النسبية ، ومجموعة الأعداد غير النسبية ، وأخيراً مجموعة الأعداد الحقيقية.

• مجموعة الأعداد الطبيعية (N)

أنت الأعداد الطبيعية كانت أول من استخدمه البشر.سلا الأعداد الصحيحة والإيجابية، والتي نستخدمها في حياتنا اليومية للعد والفرز.

العدد = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ...}

مجموعة الأعداد الطبيعية لها عناصر لا نهائية. يحتوي كل رقم دائمًا على رقم لاحق محدد جيدًا ، لأنه للعثور على خليفة رقم طبيعي ، ما عليك سوى إضافة 1 إلى هذا الرقم.

• مجموعة الأعداد الصحيحة (Z)

طقم من الأعداد الكلية هو توسيع مجموعة الأعداد الطبيعية ، مثل كل رقم طبيعي هو عدد صحيح أيضًا. تم إنشاء هذه المجموعة من حاجة الإنسان لتمثيل الأرقام السالبة. من الشائع اليوم أن نرى أرقامًا سالبة في قياسات درجات الحرارة ، على سبيل المثال. الأعداد الصحيحة هي:

ع = {... - 4 ، - 3 ، - 2 ، - 1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...}

ا مجموعة من الأعداد الصحيحة هي أيضا لانهائية، ولكن بالنسبة لكلا الجانبين ، هناك عدد لا نهائي من الأرقام السلبية والموجبة.

• مجموعة من الأرقام المنطقية (س)

طقم من أرقام نسبية ينشأ من الحاجة إلى قياسات أكثر دقة. لم يكن من الممكن دائمًا تمثيل مقياس باستخدام الأعداد الصحيحة. ثم كانت دقة وجود الأعداد العشرية وكذلك كسور.

إذن مجموعة الأعداد المنطقية هو أيضًا تكبير للأعداد الصحيحة، أي أن كل عدد صحيح منطقي ، ولكن ما يتغير هو أن هناك زيادة في الأرقام التي يمكن تمثيلها بالكسور.

من غير العملي تمثيل مجموعة هذه الأرقام في قائمة ، كما في الحالات السابقة ، بسبب الأرقام يمكن التعبير عن الأسس المنطقية في صورة كسر ، مما يجعل الأعداد العشرية تدمج هذا أيضًا يضع. لذلك ، بقدر ما لدينا علاقة ترتيب محددة جيدًا ، أي أننا نعرف الرقم الأعلى أو الأقل عند المقارنة ، ولا يزال لا يمكن تحديد من هو خليفة رقم معين في مجموعة الأرقام المنطقية.

• الأعداد غير النسبية (I)

أنت أرقام غير منطقية إنها ليست امتدادًا للمجموعات السابقة ، ولكنها مجموعة عددية جديدة. أثناء حل بعض المشكلات ، كانت النتيجة التي تم العثور عليها جذرًا غير دقيق ، ومنذ ذلك الحين ، كانت هناك حاجة إلى مجموعة جديدة.
الأرقام غير المنطقية تتكون من جذور غير دقيقة وكذلك العشور غير الدورية. علاوة على ذلك ، لن يكون الرقم أبدًا منطقيًا وغير منطقي في نفس الوقت ، نظرًا لأنه لا يمكن التعبير عن الرقم باعتباره كسرًا غير منطقي. الرقم √2 ، على سبيل المثال ، غير منطقي لأن جذره التربيعي ليس دقيقًا ، مما ينتج عنه عدد عشري غير دوري.

• الأعداد الحقيقية (ص)

طقم من أرقام حقيقية ليس سوى وحدة دالأعداد غير المنطقية و دالأعداد المنطقية، وتشكيل مجموعة جديدة ، وهي الأكثر استخدامًا حاليًا في دراسة الوظائف ، من بين مواضيع أخرى.

درس فيديو عن المجموعات العددية

أرقام أخرى

• مجموعة الأعداد المركبة (ج)

بالإضافة إلى المجموعات المعروضة ، هناك أيضًا مجموعة ارقام مركبة (ج). هذا تصنيف مصنوع لرياضيات أعمق يدرسها الخبراء. على الرغم من أن الأعداد المركبة أقل شيوعًا ، إلا أنها ذات أهمية كبيرة. نحن نعرف الأعداد المركبة جذور الأعداد السالبةنشير إلى i = √– 1 لتمثيل أي عدد مركب. على سبيل المثال ، يتم تمثيل 1 + √– 4 بـ 1 + 2i.

اقرأ أيضا: حقائق ممتعة حول قسمة الأعداد الطبيعية

تمارين محلولة على الأعداد

السؤال 01

بالنسبة للأرقام ، نعلم أنها مقسمة إلى مجموعات ، تُعرف باسم مجموعات الأرقام. بناءً على هذه المعرفة ، احكم على العبارات التالية:

أنا → كل رقم غير نسبي هو رقم حقيقي.

II → كل رقم منطقي هو عدد صحيح.

III → كل رقم غير نسبي هو رقم نسبي.

ضع علامة على البديل الصحيح:
أ) أنا فقط هو الصحيح.

ب) أنا فقط هو الصحيح.

ج) فقط الثالث هو الصحيح.

د) كلها خاطئة.

الدقة:

البديل أ

أنا → صحيح ، لأن مجموعة الأعداد الحقيقية تتشكل من اتحاد العقلانيين مع اللاعقلانيين.

II → False لأن هناك أرقامًا منطقية وليست أعدادًا صحيحة.

III → False لأن الرقم لا يمكن أن يكون غير منطقي وعقلاني في نفس الوقت.

السؤال 02

حول اختراع الأرقام ، احكم على العبارات التالية:

أ) الأرقام من الخلق الحديث ، لأنه عندما كان الرجال بدوًا لم يكن من الضروري استخدام الأرقام ، لأنهم كانوا مشغولين فقط بالصيد وصيد الأسماك. لذا ، فإن فكرة العدد جاءت فقط مع الزراعة.

ب) اخترع الرجال الأرقام منذ ظهور التجارة ، حيث احتاجوا إلى إجراء تبادلات عادلة. قبل ذلك ، لم يكن هناك سجل لاستخدام الرجال للأرقام.

ج) اخترع الإنسان الأرقام عندما توقف عن البدو وبدأ في تربية القطعان وتكريس نفسه للمزارع ، مما يساعد على التحكم في دورات محاصيله.

د) بالرغم من أن نظام الترقيم الذي نستخدمه لم يكن أول من اخترع فكرة الرقم لقد رافقت الإنسان منذ زمن الكهوف ، بضرورة حساب كمية الطعام ، من بين أمور أخرى التطبيقات.

الدقة:

البديل د

البديل الأفضل لوصف تاريخ اختراع الأرقام هو البديل د.

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات