تبديل بسيط. إنشاء تبديلات بسيطة

يمكننا النظر في تبديل بسيط كحالة معينة من الترتيب ، حيث ستشكل العناصر مجموعات تختلف حسب الترتيب فقط. التباديل البسيط لعناصر P و Q و R هي: PQR و PRQ و QPR و QRP و RPQ و RQP. لتحديد عدد مجموعات التقليب البسيط نستخدم التعبير التالي ف = ن!.

لا!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1

على سبيل المثال

4! = 4*3*2*1 = 24

مثال 1

كم عدد الجناس الناقصة التي يمكننا تشكيلها باستخدام كلمة CAT؟

القرار:

يمكننا تغيير الأحرف الموجودة في مكانها وتشكيل العديد من الجناس الناقصة ، وصياغة حالة تبديل بسيط.

ف = 4! = 24

مثال 2

كم عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها تنظيم عارضات الأزياء آنا وكارلا وماريا وباولا وسيلفيا لإنتاج ألبوم صور ترويجي

القرار:

لاحظ أن المبدأ الذي سيتم استخدامه في تنظيم النماذج سيكون عبارة عن تبديل بسيط ، حيث سنشكل مجموعات سيتم تمييزها فقط بترتيب العناصر.

ف = ن!
ف = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
ف = 120

لذلك ، فإن عدد الوظائف الممكنة هو 120.
مثال 3

كم عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها وضع ستة رجال وست نساء في ملف واحد:

أ) بأي ترتيب

القرار:

يمكننا تنظيم 12 شخصًا بشكل مختلف ، لذلك نستخدمها

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479،001،600 احتمال

ب) البدء بالرجل وانتهاء بالمرأة

القرار:

عندما نبدأ التجمع مع رجل وننتهي بالمرأة ، سيكون لدينا:

ستة رجال عشوائيا في المركز الأول.

ست نساء عشوائيا في المركز الأخير.

ف = (6 * 6) * 10!
ف = 36 * 10!
P = 130.636.800 احتمالات

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm