أنت منتجات بارزة إنها تعبيرات جبرية مستخدمة في العديد من العمليات الحسابية ، على سبيل المثال ، في معادلات الدرجة الأولى والثانية.
يشير مصطلح "رائع" إلى أهمية وملاحظة هذه المفاهيم في مجال الرياضيات.
قبل أن نعرف خصائصه ، من المهم أن تكون على دراية ببعض المفاهيم المهمة:
- ميدان: رفعت إلى اثنين
- مكعب: رفع إلى ثلاثة
- فرق: الطرح
- منتج: عمليه الضرب
خصائص المنتجات البارزة
مربع مجموع فترتين
ا مجموع مربع من المصطلحين يمثله التعبير التالي:
(أ + ب)2 = (أ + ب). (أ + ب)
لذلك ، عند تطبيق خاصية التوزيع ، يتعين علينا:
(أ + ب)2 = ال2 + 2 أب + ب2
وهكذا ، يضاف مربع المصطلح الأول إلى ضعف الحد الأول من خلال الحد الثاني ، وأخيرًا يضاف إلى مربع الحد الثاني.
مربع الفروق ذات المصطلحين
ا مربع الفرق من المصطلحين يمثله التعبير التالي:
(أ - ب)2 = (أ - ب). (أ - ب)
لذلك ، عند تطبيق خاصية التوزيع ، يتعين علينا:
(أ - ب)2 = ال2 - 2 أب + ب2
ومن ثم ، يُطرح مربع الحد الأول بمضاعفة حاصل ضرب الحد الأول في الحد الثاني ، ويضاف في النهاية إلى مربع الحد الثاني.
حاصل ضرب مجموع الفرق بين حدين
ا حاصل ضرب مجموع الفرق يتم تمثيل المصطلحين بالتعبير التالي:
ال2 - ب2 = (أ + ب). (أ - ب)
لاحظ أنه عند تطبيق خاصية التوزيع الضرب ، تكون نتيجة التعبير هي طرح مربع الحد الأول والثاني.
مكعب مجموع حدين
ا مكعب من مصطلحين يمثله التعبير التالي:
(أ + ب)3 = (أ + ب). (أ + ب). (أ + ب)
لذلك ، عند تطبيق خاصية التوزيع لدينا:
ال3 + الثالث2ب + 3 أب2 + ب3
وبهذه الطريقة ، يُضاف مكعب المصطلح الأول إلى ثلاثي حاصل ضرب مربع المصطلح الأول بالمصطلح الثاني ومضاعف حاصل الضرب في المصطلح الأول بمربع المصطلح الثاني. أخيرًا ، يتم إضافته إلى مكعب المصطلح الثاني.
مكعب الفرق ذو المصطلحين
ا مكعب الفرق من مصطلحين يمثله التعبير التالي:
(أ - ب)3 = (أ - ب). (أ - ب). (أ - ب)
لذلك ، عند تطبيق خاصية التوزيع لدينا:
ال3 - الثالث2ب + 3 أب2 - ب3
وبالتالي ، يتم طرح مكعب المصطلح الأول بثلاثية حاصل ضرب مربع المصطلح الأول بالمصطلح الثاني. لذلك ، يتم إضافته إلى ثلاثية حاصل الضرب في المصطلح الأول ومربع الحد الثاني. وأخيرًا ، نطرح من مكعب الحد الثاني.
تمارين امتحان القبول
1. (IBMEC-04) الفرق بين مربع المجموع ومربع الفرق بين عددين حقيقيين متساوي:
أ) الفرق بين مربعي العددين.
ب) مجموع مربعات العددين.
ج) الفرق بين العددين.
د) مضاعفة حاصل ضرب الأرقام.
ه) أربعة أضعاف حاصل ضرب الأرقام.
البديل هـ: مضاعفة حاصل ضرب الأعداد أربع مرات.
2. (FEI) لتبسيط التعبير الموضح أدناه ، نحصل على:
أ) أ + ب
ب) أ² + ب²
سيارة أجرة
د) أ² + أب + ب²
هـ) ب - أ
البديل د: أ² + أب + ب²
3. (UFPE) إذا x و ذ هي أرقام حقيقية مميزة ، لذلك:
أ) (س² + ص²) / (س ص) = س + ص
ب) (س² - ص²) / (س ص) = س + ص
ج) (س² + ص²) / (س ص) = س ص
د) (س² - ص²) / (س ص) = س ص
ه) لا صحة من البدائل المذكورة أعلاه.
البديل ب: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) تأمل الجمل التالية:
أنا. (3x - 2 سنة)2 = 9x2 - 4 سنوات2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (ذ + 3 أشهر)
ثالثا. 81 ضعفًا6 - 498 = (9x3 - السابع4). (9x3 + السابع4)
أ) أنا صحيح.
ب) الثاني هو الصحيح.
ج) الثالث هو الصحيح.
د) الأول والثاني صحيحان.
هـ) الثاني والثالث صحيحان.
البديل هـ: الثاني والثالث صحيحان.
5. (فاتك) الجملة الصحيحة لأية أرقام ال و ب الحقيقي هو:
أ) (أ - ب)3 = ال3 - ب3
ب) (أ + ب)2 = ال2 + ب2
ج) (أ + ب) (أ - ب) = أ2 + ب2
د) (أ - ب) (أ2 + أب + ب2) = ال3 - ب3
و ال3 - الثالث2ب + 3 أب2 - ب3 = (أ + ب)3
البديل د: (أ - ب) (أ2 + أب + ب2) = ال3 - ب3
اقرأ أيضا:
- منتجات بارزة - تمارين
- كثيرات الحدود
- التخصيم
- تعبيرات جبرية
- تمارين على التعبيرات الجبرية
