الوظيفة الخطية: التعريف والرسومات والأمثلة والتمارين التي تم حلها

ال دالة خطية هي وظيفة f: ℝ → ℝ مُعرَّفة على أنها و (س) = أ، كونه رقم حقيقي وغير صفري. هذه الوظيفة هي حالة خاصة للدالة الأفينية. و (س) = أ. س + ب، عندما ب = 0.

الرقم ال الذي يتبع x للدالة ، يسمى المعامل. عندما تكون قيمتها مساوية لـ 1 ، فإن الوظيفة الخطية ستسمى أيضًا دالة الهوية.

مثال

تُباع الساعات في متجر ، سعر بيعها يساوي 40.00 ريالاً برازيليًا. يتم الحصول على قيمة إجمالي الإيرادات من بيع هذه الساعات بضرب سعر كل وحدة بالكمية المباعة. مع مراعاة x الكمية المباعة ، حدد:

أ) وظيفة تمثل الحالة الموصوفة.
ب) نوع الوظيفة الموجودة.
ج) مقدار الدخل عند بيع 350 ساعة.

حل

أ) يمكن تمثيل قيمة إجمالي الإيرادات كدالة للكمية المباعة من خلال: f (x) = 40.x
ب) الوظيفة الموجودة هي دالة من الدرجة الأولى ، حيث تكون قيمة ب = 0. بهذه الطريقة هي دالة خطية.
ج) للعثور على الإيرادات المقابلة لبيع 350 ساعة ، فقط استبدل هذه القيمة في التعبير الموجود. هكذا:

و (س) = 40. 350 = 14 000

لذلك ، عند بيع 350 ساعة ، سيكون إجمالي إيرادات المتجر مساوياً لـ 14000.00 ريال برازيلي.

الرسم البياني للوظيفة الخطية

الرسم البياني للدالة الخطية هو أ مستقيم، الذي يمر عبر الأصل ، أي عبر النقطة (0،0). المعامل ال من الدالة ، يتوافق مع منحدر هذا الخط.

instagram story viewer

أدناه ، نحن نمثل الوظيفة f (x) = 1/2x ، g (x) = x (وظيفة الهوية) و h (x) = 2x. لاحظ أنه كلما زادت قيمة a ، زاد ميل الخط.

وظيفة تصاعدي وتنازلي

ستزداد الدوال الخطية عندما نزيد قيمة x ، تزداد قيمة الوظيفة أيضًا. من ناحية أخرى ، سوف تتناقص عند زيادة x ستنخفض الوظيفة.

لمعرفة ما إذا كانت الدالة الخطية تتزايد أو تتناقص ، يكفي تحديد علامة المعامل. إذا ال موجبة ، ستزداد الدالة ، وإذا كانت سالبة ، فسوف تتناقص.

أدناه ، نقدم الرسم البياني للدالة f (x) = 3 / 2.x و g (x) = - 3 / 2.x:

تصاعدي وتنازلي الرسم البياني للوظيفة الخطية

تمارين محلولة

1. (Fuvest) الوظيفة التي تمثل المبلغ الواجب دفعه بعد خصم 3٪ على قيمة x لسلعة هي:

أ) و (س) = س - 3
ب) و (س) = 0.97x
ج) و (س) = 1.3 س
د) و (س) = -3 س
هـ) و (س) = 1.03 س

انظر للاجابة

البديل ب) f (x) = 0.97x

2. (Fatec) يوضح الشكل التالي الرسم البياني للوظيفة f ، حيث تمثل f (x) السعر المدفوع بالريال مقابل نسخ x من نفس الأصل ، في Copiadora Reprodux.

وفقًا للرسم البياني ، صحيح أن السعر المدفوع على آلة النسخ هذه لكل

أ) 228 نسخة من نفس الأصل مقابل 22.50 ريالاً برازيليًا.
ب) 193 نسخة من نفس الأصل مقابل 9.65 ريال برازيلي.
ج) 120 نسخة من نفس الأصل مقابل 7.50 ريال برازيلي.
د) 100 نسخة من نفس الأصل مقابل 5.00 ريال برازيلي
هـ) 75 نسخة من نفس الأصل مقابل 8.00 ريال برازيلي.

انظر للاجابة

البديل: ب) 193 نسخة من نفس الأصل مقابل 9.65 ريال برازيلي.

لمعرفة المزيد ، اقرأ أيضًا: