المتوسط والوضع والوسيط هي مقاييس الاتجاه المركزي المستخدمة في الإحصاء.
متوسط
المتوسط (M.و) عن طريق إضافة جميع القيم في مجموعة البيانات والقسمة على عدد العناصر في تلك المجموعة.
نظرًا لأن الوسط هو مقياس حساس لقيم العينة ، فهو أكثر ملاءمة للحالات التي يتم فيها توزيع البيانات بشكل متساوٍ إلى حد ما ، أي القيم بدون تباينات كبيرة.
معادلة
يجرى،
مو: معدل
x1، س2، س3،... ، xلا: قيم البيانات
n: عدد عناصر مجموعة البيانات
مثال
تتراوح أعمار اللاعبين في فريق كرة السلة: 28 و 27 و 19 و 23 و 21 عامًا. ما هو متوسط عمر هذا الفريق؟
حل
اقرأ أيضا المتوسط البسيط والمتوسط المرجح و الوسط الهندسي.
موضة
الموضة (ما) يمثل القيمة الأكثر شيوعًا لمجموعة البيانات ، لذا لتحديدها ، يكفي ملاحظة التكرار الذي تظهر به القيم.
تسمى مجموعة البيانات ثنائية النسق عندما يكون لها وضعان ، أي أن قيمتين أكثر تكرارا.
مثال
في متجر للأحذية ليوم واحد ، تم بيع أرقام الأحذية التالية: 34 ، 39 ، 36 ، 35 ، 37 ، 40 ، 36 ، 38 ، 36 ، 38 و 41. ما هي قيمة الموضة لهذه العينة؟
حل
من خلال مراقبة الأرقام المباعة ، لاحظنا أن الرقم 36 كان أعلى تردد (3 أزواج) ، وبالتالي ، فإن الوضع يساوي:
ما = 36
الوسيط
الوسيط (مد) يمثل القيمة الأساسية لمجموعة البيانات. للعثور على القيمة المتوسطة ، من الضروري وضع القيم بترتيب تصاعدي أو تنازلي.
عندما يكون عدد العناصر في مجموعة زوجيًا ، يتم العثور على الوسيط بمتوسط القيمتين المركزيتين. وهكذا ، تضاف هذه القيم وتقسيمها على اثنين.
أمثلة
1) في إحدى المدارس ، كتب مدرس التربية البدنية ارتفاع مجموعة الطلاب. علما بأن القيم المقاسة كانت: 1.54 م؛ 1.67 م ، 1.50 م ؛ 1.65 م 1.75 م 1.69 م 1.60 م ؛ 1.55 م و 1.78 م ما هي قيمة متوسط ارتفاع الطلاب؟
حل
أولاً ، يجب أن نرتب القيم. في هذه الحالة ، سنقوم بترتيبها تصاعديًا. وبالتالي ، ستكون مجموعة البيانات:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
نظرًا لأن المجموعة تتكون من 9 عناصر ، وهو رقم فردي ، فسيكون الوسيط مساويًا للعنصر الخامس ، أي:
مد = 1.65 م
2) احسب القيمة المتوسطة لعينة البيانات التالية: (32 ، 27 ، 15 ، 44 ، 15 ، 32).
حل
نحتاج أولاً إلى ترتيب البيانات ، لذلك لدينا:
15, 15, 27, 32, 32, 44
نظرًا لأن هذه العينة تتكون من 6 عناصر ، وهو رقم زوجي ، فسيكون الوسيط مساويًا لمتوسط العناصر المركزية ، أي:
لمعرفة المزيد ، اقرأ أيضًا:
- إحصائية
- تدابير التشتت
- التباين والانحراف المعياري
تمارين محلولة
1. (BB 2013 - مؤسسة كارلوس شاغاس). في أول أربعة أيام عمل من الأسبوع ، خدم مدير فرع البنك 19 و 15 و 17 و 21 عميلاً. في يوم العمل الخامس من هذا الأسبوع ، حضر هذا المدير عددًا من العملاء.
إذا كان متوسط العدد اليومي للعملاء الذين يخدمهم هذا المدير في أيام العمل الخمسة من هذا الأسبوع هو 19 ، فإن المتوسط كان
أ) 21.
ب) 19.
ج) 18.
د) 20.
هـ) 23.
على الرغم من أننا نعرف المتوسط بالفعل ، إلا أننا نحتاج أولاً إلى معرفة عدد العملاء الذين تم تقديم الخدمة لهم في يوم العمل الخامس. هكذا:
لإيجاد الوسيط ، نحتاج إلى ترتيب القيم بترتيب تصاعدي ، لذلك لدينا: 15 ، 17 ، 19, 21, 23. إذن ، الوسيط هو 19.
البديل: ب) 19.
2. (ENEM 2010 - السؤال 175 - Prova Rosa). يوضح الجدول أدناه أداء فريق كرة القدم في البطولة الأخيرة.
يُظهر العمود الأيسر عدد الأهداف التي تم تسجيلها ويخبرك العمود الأيمن بعدد الألعاب التي سجل فيها الفريق هذا العدد من الأهداف.
| الاهداف المسجلة | عدد المباريات |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
إذا كانت X و Y و Z هي ، على التوالي ، المتوسط والوسيط والأسلوب لهذا التوزيع ، إذن
أ) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
نحتاج إلى حساب المتوسط والوسيط والوضع. لحساب المتوسط ، يجب أن نضيف العدد الإجمالي للأهداف ونقسم على عدد المطابقات.
سيتم العثور على إجمالي عدد الأهداف بضرب عدد الأهداف المسجلة في عدد المباريات ، أي:
إجمالي الأهداف = 0.5 + 1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1 = 45
إذا كان إجمالي المباريات يساوي 20 ، فسيكون متوسط الأهداف مساويًا لـ:
للعثور على قيمة الموضة ، دعنا نتحقق من عدد الأهداف الأكثر تكرارًا. في هذه الحالة ، نلاحظ أنه في 5 مباريات لم يتم تسجيل أي أهداف.
بعد هذه النتيجة ، كانت المباريات التي سجلت هدفين هي الأكثر تكرارًا (في المجموع ، 4 مباريات). لذلك،
ض = ما = 0
سيتم العثور على الوسيط عن طريق ترتيب أرقام الهدف. نظرًا لأن عدد الألعاب كان يساوي 20 ، وهي قيمة زوجية ، يتعين علينا حساب المتوسط بين القيمتين المركزيتين ، لذلك لدينا:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
بهذه النتائج ، نعلم أن:
X (متوسط) = 2.25
ص (متوسط) = 2
Z (الوضع) = 0
هذا هو Z
البديل: هـ) Z
نرى أيضا:
- أنواع الرسومات
- الانحراف المعياري
- الإحصاء - تمارين
- الرياضيات في العدو
