الانحراف المعياري: ما هو ، المعادلة ، كيفية الحساب والتمارين

الانحراف المعياري هو مقياس يعبر عن درجة تشتت مجموعة البيانات. بمعنى ، يشير الانحراف المعياري إلى مدى انتظام مجموعة البيانات. كلما اقترب الانحراف المعياري من 0 ، زادت البيانات المتجانسة.

كيفية حساب الانحراف المعياري

يتم حساب الانحراف المعياري (SD) باستخدام الصيغة التالية:

يجرى،

∑: رمز المجموع. يشير إلى أنه يتعين علينا إضافة كل الحدود ، من الموضع الأول (i = 1) إلى الموضع n
x_أنا: القيمة في الموضع أنا في مجموعة البيانات
م_ال: الوسط الحسابي للبيانات
n: كمية البيانات

مثال

في فريق التجديف ، يكون للرياضيين الارتفاعات التالية: 1.55 م ؛ 1.70 م و 1.80 م. ما هو متوسط ​​ارتفاع هذا الفريق والانحراف المعياري له؟

حساب المتوسط ​​، حيث n = 3

حساب الانحراف المعياري

اقرأ أيضًا عن تدابير التشتت.

التباين والانحراف المعياري

التباين هو مقياس للتشتت ويستخدم أيضًا للتعبير عن مدى انحراف مجموعة البيانات عن المتوسط.

يتم تعريف الانحراف المعياري (SD) على أنه الجذر التربيعي للتباين (V).

تتمثل ميزة استخدام الانحراف المعياري بدلاً من التباين في أنه يتم التعبير عن الانحراف المعياري في نفس وحدة البيانات ، مما يجعل المقارنة أسهل.

صيغة التباين

معرفة المزيد عن التباين والانحراف المعياري.

تمارين محلولة

1) ENEM - 2016

إجراء "فقدان الوزن" السريع شائع بين الرياضيين القتاليين. للمشاركة في إحدى البطولات ، تم إخضاع أربعة رياضيين من فئة وزن الريشة وزن 66 كجم لنظام غذائي متوازن وأنشطة بدنية. لقد أجروا ثلاث "أوزان إضافية" قبل بدء البطولة. وفقًا للوائح البطولة ، يجب أن تجري المعركة الأولى بين الرياضيين الأكثر انتظامًا والأقل انتظامًا من حيث "الأوزان". المعلومات القائمة على أوزان الرياضيين موجودة على السبورة.

بعد "الوزن الإضافي" الثلاثة ، أبلغ منظمو البطولة الرياضيين أي منهم سيواجه بعضهم البعض في المعركة الأولى.

كانت المعركة الأولى بين الرياضيين
أ) الأول والثالث.
ب) الأول والرابع.
ج) الثاني والثالث.
د) الثاني والرابع.
هـ) الثالث والرابع

انظر للاجابة

للعثور على الرياضيين الأكثر انتظامًا ، سنستخدم الانحراف المعياري ، حيث يشير هذا المقياس إلى مدى انحراف القيمة عن المتوسط.

الرياضي الثالث هو أصغر انحراف معياري (4.08) ، لذلك فهو الأكثر انتظامًا. الأقل انتظامًا هو الرياضي الثاني بأعلى انحراف معياري (8.49).

البديل الصحيح ج: الثاني والثالث

2) ENEM - 2012

تلقى أحد منتجي البن المروى في ميناس جيرايس تقريرًا استشاريًا إحصائيًا ، بما في ذلك ، من بين معلومات أخرى ، الانحراف المعياري لإنتاج محصول من قطع الأراضي الخاصة به منشأه. قطع الأراضي لها نفس المساحة 30000 م² وكانت القيمة التي تم الحصول عليها للانحراف المعياري 90 كجم / قطعة أرض. يجب على المنتج أن يقدم المعلومات المتعلقة بإنتاج وتنوع هذه المنتجات في أكياس سعة 60 كجم للهكتار (10000 م).²). تباين إنتاج قطع الأرض معبرا عنه بـ (أكياس / هكتار)² é:

أ) 20.25
ب) 4.50
ج) 0.71
د) 0.50
هـ) 0.25.

انظر للاجابة

كيف يجب أن يكون التباين في (أكياس / هكتار)²، نحتاج إلى تحويل وحدات القياس.

كل قطعة 30000 م² ولكل هكتار 10000 م²، لذلك يجب قسمة الانحراف المعياري على 3. وجدنا قيمة 30 كجم / هكتار. نظرًا لأن التباين موضح في أكياس 60 كجم لكل هكتار ، فإن الانحراف المعياري سيكون 0.5 كيس / هكتار. سيساوي الفرق (0.5)² .

البديل الصحيح ه: 0.25

3) ENEM - 2010

تم تصنيف ماركو وباولو في مسابقة. من أجل التصنيف في المسابقة ، يجب أن يحصل المرشح على متوسط ​​درجات حسابي يساوي أو يزيد عن 14. في حالة التعادل في المتوسط ​​، سيكون التعادل لصالح نتيجة أكثر انتظامًا. يوضح الجدول أدناه النقاط التي تم الحصول عليها في اختبارات الرياضيات والبرتغالية والمعرفة العامة والمتوسط ​​والوسيط والانحراف المعياري للمرشحين.
بيانات المرشح في المسابقة

المرشح الحاصل على أكبر عدد من الدرجات ، وبالتالي أعلى مرتبة في المنافسة ، هو

أ) ماركو ، لأن المتوسط ​​والوسيط هما نفس الشيء.
ب) ماركو ، حيث كان لديه انحراف معياري أقل.
ج) باولو ، حيث حصل على أعلى درجة في الجدول ، 19 بالبرتغالية.
د) باولو ، حيث حصل على أعلى متوسط.
هـ) باولو ، حيث كان لديه انحراف معياري أعلى.

انظر للاجابة

نظرًا لأن متوسط ​​Marco و Paulo كانا متساويين ، فسيتم إجراء التعادل بواسطة أصغر قيمة للانحراف المعياري ، حيث إنه يشير إلى درجة أكثر انتظامًا.

البديل الصحيح ب: ماركو ، حيث حصل على أدنى انحراف معياري.

لمعرفة المزيد ، راجع أيضًا:

• متوسط
• الوسط الهندسي
• متوسط ​​، أزياء ومتوسط
• إحصائية
• الإحصاء - تمارين
• أنواع الرسومات