العلاقة بين القطع المكافئ ومعاملات دالة من الدرجة الثانية

واحد وظيفة المدرسة الثانوية هي قاعدة تتعلق بكل عنصر من عناصر جلس A لعنصر واحد من المجموعة B والتي يمكن كتابتها على النحو التالي:

و (س) = الفأس² + ب س + ج

أنت المعاملات من أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية هي الأرقام الممثلة في هذا التعبير بالحروف ال, ب و ç. الحرف x يسمى متغير.

الجميع احتلالمنثانياالدرجة العلمية يمكن تمثيلها بيانياً بواسطة أ موعظة. يمكن أن ترتبط بعض ميزات هذا الشكل الهندسي بـ المعاملات من وظيفة الدرجة الثانية.
المعامل أ

ا معامل في الرياضيات او درجةال يشير إلى تقعر أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية.

إذا كان a> 0 ، فإن تقعر موعظة يواجه.

إذا كانت القيمة <0 ، فإن تقعر موعظة يتجه لأسفل.

الصورة التالية تظهر أ موعظة على اليسار تقعر متجهًا لأعلى وواحدًا على اليمين ، مع التقعر متجهًا لأسفل.

وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج أن معامل في الرياضيات او درجةال في موعظة على اليسار موجب ، وفي المثل عن اليمين سالب.

بالإضافة إلى المعامل ال كما أنه مسؤول عن "افتتاح" المثل. كلما زادت قيمة وحدة من المعامل ، أصغر الفتحة. لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل ، انظر إلى النقطتين A و B في موعظة التالي:

كلما زادت قيمة وحدة من معامل في الرياضيات او درجةال، كلما كانت المسافة بين النقطتين A و B. أصغر.
المعامل ج

في احتلالمنثانياالدرجة العلمية، سيمثل المعامل C دائمًا نقطة التقاء المحور y مع موعظة. جبريًا ، يمكنك ملاحظة ذلك عن طريق ضبط x = 0 في دالة من الدرجة الثانية:

و (س) = الفأس² + ب س + ج

و (0) = أ 0² + b0 + ج

و (0) = ج

لذلك ، فإن النقطة (0 ، ج) هي دائمًا جزء من الرسم البياني لأي احتلالمنثانياالدرجة العلمية وبما أن x = 0 ، فإن هذه النقطة تقع على المحور y.

على سبيل المثال ، الرسم البياني للدالة f (x) = x² – 9 é:

لاحظ أن نقطة التقاء المحور y مع الرسم البياني لـ موعظة هي النقطة (0 ، - 9). هذه القاعدة صالحة للجميع احتلالمنثانياالدرجة العلمية.
قيمة دلتا (تمييزية)

احسب تمييزي هي الخطوة الأولى التي يجب اتخاذها لإيجاد جذور a احتلالمنثانياالدرجة العلمية. تم العثور على قيمتها عن طريق استبدال معاملات دالة الدرجة الثانية في الصيغة:

∆ = ب² - 4 · أ · ج

تشير القيمة العددية لـ ∆ إلى عدد الجذور الحقيقية لدالة من الدرجة الثانية.

إذا كانت> 0 ، فإن الدالة لها جذرين حقيقيين متميزين.

إذا كانت ∆ = 0 ، فإن الدالة لها جذر حقيقي.

إذا كانت <0 ، فإن الدالة ليس لها جذور حقيقية.

إذا تم دمج هذه المعرفة مع معامل في الرياضيات او درجةال من أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية، يمكننا معرفة الكثير عن الدالة. في الدالة f (x) = x² - 16 ، قيمة ∆ في هذه الوظيفة هي:

∆ = ب² - 4 · أ · ج

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

لاحظ أيضًا أن أ = 1> 0. إذن ، تلامس هذه الوظيفة المحور x مرتين ويكون التقعر متجهًا لأعلى ، مما يعني أن رأسه يساوي الحد الأدنى من النقاط وسيكون لها رسم مشابه لـ:

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm