ال إشعاع هي العملية التي نستخدمها لإيجاد رقم مضروبًا في نفسه عددًا معينًا من المرات ، يساوي قيمة معروفة.
استفد من التمارين التي تم حلها والتعليق عليها للإجابة على أسئلتك حول هذه العملية الحسابية.
السؤال رقم 1
حلل جذر والعثور على نتيجة الجذر.
الإجابة الصحيحة: 12.
الخطوة الأولى: عامل الرقم 144
الخطوة الثانية: اكتب 144 في صورة القوة
لاحظ أن 24 يمكن كتابتها على شكل 22.22، لأن 22+2= 24
لذلك،
الخطوة الثالثة: استبدل الراديكان و 144 بالقوة الموجودة
في هذه الحالة لدينا جذر تربيعي ، أي جذر الفهرس 2. لذلك ، كأحد خصائص الإشعاع يمكننا القضاء على الجذر وحل العملية.
السؤال 2
ما هي قيمة x في المساواة ?
أ) 4
ب) 6
ج) 8
د) 12
الإجابة الصحيحة: ج) 8.
بملاحظة أس الجذر ، 8 و 4 ، نلاحظ أن 4 هو نصف 8. لذلك فإن الرقم 2 هو القاسم المشترك بينهما وهذا مفيد لمعرفة قيمة x لأنه وفقًا لإحدى خواص التجذير .
بقسمة مؤشر الجذر (16) وأسس الجذر (8) ، نجد قيمة x على النحو التالي:
إذن ، x = 16: 2 = 8.
السؤال 3
تبسيط الجذر .
الإجابة الصحيحة: .
لتبسيط التعبير ، يمكننا إزالة العوامل التي لها أس يساوي فهرس الجذر من الجذر.
لذلك ، يجب علينا إعادة كتابة الجذر بحيث يظهر الرقم 2 في التعبير ، لأن لدينا جذرًا تربيعيًا.
استبدال القيم السابقة في الجذر ، لدينا:
يحب ، نبسط التعبير.
السؤال 4
مع العلم أن جميع التعبيرات محددة في مجموعة الأعداد الحقيقية ، حدد النتيجة من أجل:
ال)
ب)
ç)
د)
الإجابة الصحيحة:
ال) يمكن كتابتها كـ
مع العلم أن 8 = 2.2.2 = 23 استبدلنا قيمة 8 في الجذر بالقوة 23.
ب)
ç)
د)
السؤال 5
أعد كتابة الجذور ;
و
بحيث يكون لكل من الثلاثة نفس الفهرس.
الإجابة الصحيحة: .
لإعادة كتابة الجذور بنفس الفهرس ، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بينهما.
MMC = 2.2.3 = 12
لذلك ، يجب أن يكون فهرس الجذور 12.
ومع ذلك ، لتعديل الجذور ، نحتاج إلى اتباع الخاصية .
لتغيير مؤشر الجذر يجب أن نستخدم p = 6 ، منذ 6. 2 = 12
لتغيير مؤشر الجذر يجب أن نستخدم p = 4 ، منذ 4. 3 = 12
لتغيير مؤشر الجذر يجب أن نستخدم p = 3 ، منذ 3. 4 = 12
السؤال 6
ما هي نتيجة التعبير ?
ال)
ب)
ç)
د)
الإجابة الصحيحة: د) .
لممتلكات الراديكاليين ، يمكننا حل التعبير كما يلي:
السؤال 7
ترشيد مقام التعبير .
الإجابة الصحيحة: .
لإزالة الجذر من مقام خارج القسمة ، يجب أن نضرب حدي الكسر في عامل منطقي ، يُحسب عن طريق طرح مؤشر الجذر على أس الجذر: .
لذلك ، لتبرير المقام الخطوة الأولى هي حساب العامل.
الآن ، نضرب حدي خارج القسمة في العامل ونحل المقدار.
لذلك ، ترشيد التعبير لدينا نتيجة لذلك
.
التعليق وحل أسئلة امتحان القبول بالجامعة
السؤال 8
(IFSC - 2018) راجع البيانات التالية:
أنا.
ثانيًا.
ثالثا. تؤثر نفسها ، تحصل على مضاعف العدد 2.
تحقق البديل الصحيح.
أ) كلها صحيحة.
ب) فقط أنا و 3 صحيحان.
ج) كلها خاطئة.
د) صحة واحدة فقط من العبارات.
ه) فقط II و III صحيحان.
البديل الصحيح: ب) فقط I و III صحيحان.
دعنا نحل كل تعبير لنرى أيهما صحيح.
أنا. لدينا تعبير رقمي يتضمن عدة عمليات. في هذا النوع من التعبيرات ، من المهم أن تتذكر أن هناك أولوية لإجراء العمليات الحسابية.
لذلك يجب أن نبدأ بالتجذير والتقوية ، ثم الضرب والقسمة ، وأخيرًا الجمع والطرح.
ملاحظة مهمة أخرى تتعلق بـ - 52. إذا كان هناك أقواس ، فستكون النتيجة +25 ، ولكن بدون الأقواس ، فإن علامة الطرح هي التعبير وليس الرقم.
إذن البيان صحيح.
ثانيًا. لحل هذا التعبير ، سننظر في نفس الملاحظات الواردة في العنصر السابق ، مع إضافة أننا نحل العمليات داخل الأقواس أولاً.
في هذه الحالة ، البيان خاطئ.
ثالثا. يمكننا حل التعبير باستخدام خاصية التوزيع للضرب أو حاصل الضرب الرائع للمجموع بفارق حدين.
اذا لدينا:
نظرًا لأن الرقم 4 هو مضاعف 2 ، فإن هذه العبارة صحيحة أيضًا.
السؤال 9
(CEFET / MG - 2018) إذا ، ثم قيمة التعبير س2 + 2xy + y2 - ض2 é
ال)
ب)
ج) 3
د) 0
البديل الصحيح: ج) 3.
لنبدأ السؤال عن طريق تبسيط جذر المعادلة الأولى. لهذا ، سنمرر الرقم 9 إلى صورة القوة وسنقسم الفهرس والجذر على 2:
بالنظر إلى المعادلات ، لدينا:
نظرًا لأن التعبيرين قبل علامة التساوي متساويان ، فإننا نستنتج أن:
لحل هذه المعادلة ، سنجد قيمة z:
استبدال هذه القيمة في المعادلة الأولى:
قبل استبدال هذه القيم في التعبير المقترح ، دعنا نبسطها. لاحظ أن:
x2 + 2xy + y2 = (س + ص)2
اذا لدينا:
السؤال 10
(متدرب بحار - 2018) إذا ، لذا فإن قيمة A2 é:
إلى 1
ب) 2
ج) 6
د) 36
البديل الصحيح: ب) 2
نظرًا لأن العملية بين الجذور هي عملية الضرب ، فيمكننا كتابة التعبير بجذر واحد ، أي:
الآن ، دعنا نربّع أ:
بما أن فهرس الجذر هو 2 (الجذر التربيعي) وهو تربيع ، فيمكننا أخذ الجذر. هكذا:
للضرب ، سنستخدم خاصية التوزيع الخاصة بالضرب:
السؤال 11
(متدرب بحار - 2017) علما أن الكسر يتناسب مع الكسر
، من الصحيح القول إن y يساوي:
أ) 1-2
ب) 6 + 3
ج) 2 -
د) 4 + 3
هـ) 3 +
البديل الصحيح: هـ)
نظرًا لأن الكسور متناسبة ، فلدينا المساواة التالية:
بتمرير الرقم 4 إلى الجانب الآخر وضربه ، نجد:
من خلال تبسيط كل الحدود بمقدار 2 ، لدينا:
الآن ، دعنا نفكر في المقام ، ونضرب في مرافقه لأعلى ولأسفل :
السؤال 12
(CEFET / RJ - 2015) لنفترض أن m هو المتوسط الحسابي للأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5. ما الخيار الأقرب لنتيجة التعبير أدناه؟
أ) 1.1
ب) 1.2
ج) 1.3
د) 1.4
البديل الصحيح: د) 1.4
للبدء ، سنقوم بحساب المتوسط الحسابي بين الأرقام المشار إليها:
استبدال هذه القيمة وحل العمليات نجد:
السؤال 13
(IFCE - 2017) تقريب قيم إلى المنزل العشري الثاني ، نحصل على 2.23 و 1.73 على التوالي. الاقتراب من قيمة
إلى المنزل العشري الثاني ، نحصل عليه
أ) 1.98.
ب) 0.96.
ج) 3.96.
د) 0.48.
هـ) 0.25.
البديل الصحيح: هـ) 0.25
لإيجاد قيمة التعبير ، ننسب المقام إلى الضرب في المرافق. هكذا:
حل الضرب:
استبدال القيم الجذرية بالقيم المذكورة في بيان المشكلة ، لدينا:
السؤال 14
(CEFET / RJ - 2014) بأي رقم يجب أن نضرب الرقم 0.75 بحيث يكون الجذر التربيعي للمنتج الذي تم الحصول عليه يساوي 45؟
أ) 2700
ب) 2800
ج) 2900
د) 3000
البديل الصحيح: أ) 2700
أولاً ، لنكتب 0.75 ككسر غير قابل للاختزال:
سنطلق على الرقم الذي نبحث عنه x ونكتب المعادلة التالية:
من خلال تربيع كلا أعضاء المعادلة ، لدينا:
السؤال 15
(EPCAR - 2015) قيمة المجموع هو رقم
أ) طبيعي أقل من 10
ب) طبيعي أكبر من 10
ج) عقلاني غير صحيح
د) غير عقلاني.
البديل الصحيح: ب) طبيعي أكبر من 10.
لنبدأ بترشيد كل جزء من المجموع. لهذا ، سنضرب بسط ومقام الكسور في مرافق المقام ، كما هو موضح أدناه:
لإحداث ضرب في القواسم ، يمكننا تطبيق حاصل الضرب الرائع للمجموع بالاختلاف بين حدين.
S = 2 - 1 + 14 = 15
قد تكون أيضا مهتما ب:
- تمارين التقوية
- خصائص التقوية
- تبسيط الجذور
- تمارين على تبسيط الجذور
