يمثل كل من mmc و mdc ، على التوالي ، أصغر مضاعف مشترك وأكبر قاسم مشترك بين رقمين أو أكثر.
لا تفوت الفرصة لتوضيح كل شكوكك من خلال التدريبات المعلقة والحلول التي نقدمها أدناه.
تمارين مقترحة
التمرين 1
فيما يتعلق بالرقمين 12 و 18 ، حدد دون مراعاة 1.
أ) المقسمات 12.
ب) المقسمات 18.
ج) المقسمات المشتركة بين 12 و 18.
د) القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و 18.
أ) 2 و 3 و 4 و 6 و 12.
ب) 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18.
ج) 2 و 3 و 6
د) 6
تمرين 2
احسب MMC و MDC بين 36 و 44.
التمرين 3
ضع في اعتبارك رقم x ، طبيعي. ثم صنف العبارات على أنها صحيحة أو خاطئة وتبرير.
أ) القاسم المشترك الأكبر للعددين 24 و x يمكن أن يكون 7.
ب) يمكن أن يكون القاسم المشترك الأكبر للعددين 55 و 15 هو 5.
أ) لا ، لأن الرقم 7 ليس مقسومًا على 24.
ب) نعم ، حيث أن الرقم 5 هو قاسم مشترك بين 55 و 15.
التمرين 4
في عرض تقديمي لإطلاق سيارة السباق الجديدة لفريق TodaMatéria ، أقيم سباق غير عادي. وشاركت ثلاث سيارات: سيارة الإطلاق وسيارة الموسم الماضي وسيارة ركاب عادية.
الدائرة بيضاوية ، بدأ الثلاثة معًا وحافظوا على سرعات ثابتة. تستغرق سيارة الإطلاق 6 دقائق لإكمال دورة واحدة. تستغرق سيارة الموسم الماضي 9 دقائق لإكمال لفة واحدة وتستغرق سيارة الركاب 18 دقيقة لإكمال لفة واحدة.
بعد بدء السباق ، ما هي المدة التي سيستغرقها كل منهما للمضي في نفس نقطة البداية معًا مرة أخرى؟
لتحديد أنه من الضروري حساب mmc (6 ، 9 ، 18).
لذلك مروا بنقطة البداية نفسها مرة أخرى بعد 18 دقيقة.
التمرين 5
في إحدى الحلويات ، توجد لفات من الشبكات بقياس 120 و 180 و 240 سم. سوف تحتاج إلى قطع القماش إلى قطع متساوية ، كبيرة قدر الإمكان ، ولم يتبق شيء. ما هو الحد الأقصى لطول كل شريط شبكي؟
لتحديد ذلك ، يجب أن نحسب mdc (120،180،240).
أطول طول ممكن ، بدون بروزات ، سيكون 60 سم.
تمرين 6
حدد MMC و MDC من الأرقام التالية.
أ) 40 و 64
الإجابة الصحيحة: mmc = 320 و mdc = 8.
للعثور على mmc و mdc ، فإن أسرع طريقة هي قسمة الأرقام في وقت واحد على أصغر عدد ممكن من الأعداد الأولية. انظر أدناه.
لاحظ أنه يتم حساب mmc بضرب الأرقام المستخدمة في التحليل إلى عوامل ويتم حساب gcd بضرب الأرقام التي تقسم الرقمين في وقت واحد.
ب) 80 و 100 و 120
الإجابة الصحيحة: mmc = 1200 و mdc = 20.
سيعطينا التحليل المتزامن للأرقام الثلاثة القيمتين mmc و mdc للقيم المعروضة. انظر أدناه.
أعطانا القسمة على الأعداد الأولية ناتج mmc بضرب العوامل و mdc بضرب العوامل التي تقسم الأعداد الثلاثة في نفس الوقت.
تمرين 7
باستخدام التحليل الأولي ، حدد: ما هو العددين المتتاليين الذي يكون mmc 1260؟
أ) 32 و 33
ب) 33 و 34
ج) 35 و 36
د) 37 و 38
البديل الصحيح: ج) 35 و 36.
أولًا ، يجب علينا تحليل العدد 1260 وتحديد العوامل الأولية.
بضرب العوامل ، نجد أن الأعداد المتتالية هي 35 و 36.
لإثبات ذلك ، دعنا نحسب mmc من العددين.
تمرين 8
سيتم إجراء مطاردة زبال مع طلاب من ثلاثة صفوف من الصفوف السادس والسابع والثامن للاحتفال بيوم الطالب. انظر أدناه عدد الطلاب في كل فصل.
| صف دراسي | 6º | 7º | 8º |
| عدد الطلاب | 18 | 24 | 36 |
حدد من خلال mdc الحد الأقصى لعدد الطلاب في كل فصل الذين يمكنهم المشاركة في المسابقة كجزء من فريق.
بعد ذلك ، أجب: كم عدد الفرق التي يمكن تشكيلها في الصفوف السادس والسابع والثامن ، على التوالي ، مع أقصى عدد من المشاركين لكل فريق؟
أ) 3 و 4 و 5
ب) 4 و 5 و 6
ج) 2 و 3 و 4
د) 3 و 4 و 6
البديل الصحيح: د) 3 و 4 و 6.
للإجابة على هذا السؤال ، يجب أن نبدأ بتحليل القيم المعطاة إلى أعداد أولية.
لذلك ، وجدنا الحد الأقصى لعدد الطلاب لكل فريق ، وبهذه الطريقة ، سيكون لكل فصل:
السنة السادسة: 18/6 = 3 فرق
السنة السابعة: 6/24 = 4 فرق
السنة الثامنة: 36/6 = 6 فرق
تحل امتحانات القبول
السؤال رقم 1
(المتدرب بحار - 2016) لنفترض أن A = 120 ، B = 160 ، x = mmc (A ، B) و y = mdc (A ، B) ، ثم قيمة x + y تساوي:
أ) 460
ب) 480
ج) 500
د) 520
هـ) 540
البديل الصحيح: د) 520.
لإيجاد قيمة مجموع x و y ، عليك أولاً إيجاد هذه القيم.
بهذه الطريقة ، سنقوم بتحليل الأرقام إلى عوامل أولية ثم نحسب mmc و mdc بين الأرقام المعطاة.
الآن بعد أن عرفنا قيمة x (mmc) و y (mdc) ، يمكننا إيجاد المجموع:
س + ص = 480 + 40 = 520
البديل: د) 520
السؤال 2
(Unicamp - 2015) يوضح الجدول أدناه بعض القيم الغذائية لنفس الكمية من نوعين من الأطعمة ، A و B.
ضع في اعتبارك جزأين متساويين (لهما نفس قيمة الطاقة) من الأطعمة A و B. النسبة بين كمية البروتين في A وكمية البروتين في B تساوي
أ) 4.
ب) 6.
ج) 8.
د) 10.
البديل الصحيح: ج) 8.
للعثور على الأجزاء المتساوية من الأطعمة A و B ، دعنا نحسب mmc بين قيم الطاقة المعنية.
لذلك ، يجب أن نأخذ في الاعتبار الكمية اللازمة من كل طعام للحصول على قيمة السعرات الحرارية.
بالنظر إلى الطعام أ ، للحصول على قيمة من السعرات الحرارية 240 سعرة حرارية ، من الضروري مضاعفة السعرات الحرارية الأولية في 4 (60. 4 = 240). بالنسبة للطعام B ، من الضروري الضرب في 3 (80. 3 = 240).
وبالتالي ، فإن كمية البروتين الموجودة في الطعام A سوف تتضاعف في 4 وتلك الموجودة في الطعام B في 3:
الغذاء أ: 6. 4 = 24 جرام
الغذاء ب: 1. 3 = 3 جرام
وبالتالي ، فإن النسبة بين هذه الكميات ستعطى من خلال:
البديل: ج) 8
السؤال 3
(UERJ - 2015) في الجدول أدناه ، تمت الإشارة إلى ثلاثة احتمالات لترتيب n دفاتر ملاحظات في حزم:
إذا كان n أقل من 1200 ، فإن مجموع أرقام أكبر قيمة لـ n هو:
أ) 12
ب) 17
ج) 21
د) 26
البديل الصحيح: ب) 17.
بالنظر إلى القيم الواردة في الجدول ، لدينا العلاقات التالية:
ن = 12. x + 11
ن = 20. ص +19
ن = 18. ض + 17
لاحظ أنه إذا أضفنا كتابًا واحدًا إلى قيمة n ، فلن يكون لدينا الباقي في المواقف الثلاثة ، حيث سنشكل حزمة أخرى:
ن + 1 = 12. x + 12
ن + 1 = 20. x + 20
ن + 1 = 18. x + 18
وبالتالي ، n + 1 هو مضاعف مشترك لـ 12 و 18 و 20 ، لذلك إذا وجدنا mmc (وهو أصغر مضاعف مشترك) ، فيمكننا من هناك إيجاد قيمة n + 1.
حساب mmc:
إذن ، أصغر قيمة لـ n + 1 ستكون 180. ومع ذلك ، نريد إيجاد أكبر قيمة لـ n أقل من 1200. لنبحث إذن عن مضاعف يلبي هذه الشروط.
لهذا ، دعنا نضرب 180 حتى نجد القيمة المطلوبة:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (هذه القيمة أكبر من 1200)
إذن يمكننا حساب قيمة n:
ن + 1 = 1 080
ن = 1080-1
ن = 1079
سيتم إعطاء مجموع أرقامها من خلال:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
البديل: ب) 17
نرى أيضا: MMC و MDC
السؤال 4
(Enem - 2015) مهندس معماري يقوم بترميم منزل. من أجل المساهمة في البيئة ، قررت إعادة استخدام الألواح الخشبية المأخوذة من المنزل. بها 40 لوح قياس 540 سم ، 30 لوح 810 سم و 10 لوح عرض 1080 سم ، جميعها بنفس العرض والسماكة طلب من نجار أن يقطع الألواح إلى قطع متساوية الطول دون مغادرة بقايا الطعام ، بحيث تكون القطع الجديدة كبيرة بقدر الإمكان ، لكنها أقصر في الطول أن 2 م.
استجابة لطلب المهندس المعماري ، يجب على النجار أن ينتج
أ) 105 قطعة.
ب) 120 قطعة.
ج) 210 قطعة.
د) 243 قطعة.
هـ) 420 قطعة.
البديل الصحيح: هـ) 420 قطعة.
نظرًا لأنه يُطلب من القطع أن تكون بنفس الطول وأكبر قدر ممكن ، فلنحسب mdc (القاسم المشترك الأقصى).
لنحسب mdc بين 540 و 810 و 1080:
ومع ذلك ، لا يمكن استخدام القيمة التي تم العثور عليها ، حيث توجد قيود على أن يكون الطول أقل من 2 متر.
لذلك دعونا نقسم 2.7 على 2 ، حيث أن القيمة الموجودة ستكون أيضًا قاسم مشترك 540 و 810 و 1080 ، لأن 2 هو أصغر عامل أولي مشترك لهذه الأعداد.
بعد ذلك ، سيساوي طول كل قطعة 1.35 م (2.7: 2). نحتاج الآن إلى حساب عدد القطع التي سنحصل عليها من كل لوحة. لهذا ، سنفعل:
5.40: 1.35 = 4 قطع
8.10: 1.35 = 6 قطع
10.80: 1.35 = 8 قطع
بالنظر إلى كمية كل لوحة وجمعها ، لدينا:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 قطعة
البديل: ه) 420 قطعة
السؤال 5
(Enem - 2015) يقدم مدير السينما سنويًا تذاكر مجانية للمدارس. وسيتم توزيع 400 تذكرة هذا العام لجلسة بعد الظهر و 320 تذكرة لجلسة مسائية من نفس الفيلم. يمكن اختيار مدارس متعددة لاستلام التذاكر. هناك بعض المعايير لتوزيع التذاكر:
- يجب أن تحصل كل مدرسة على تذاكر لجلسة واحدة ؛
- يجب أن تتلقى جميع المدارس المؤهلة نفس عدد التذاكر ؛
- لن يكون هناك تذاكر متبقية (أي سيتم توزيع جميع التذاكر).
الحد الأدنى لعدد المدارس التي يمكن اختيارها للحصول على التذاكر ، وفقًا للمعايير المعمول بها ، هو
أ) 2.
ب) 4.
ج) 9.
د) 40.
هـ) 80.
البديل الصحيح: ج) 9.
لمعرفة الحد الأدنى لعدد المدارس ، نحتاج إلى معرفة الحد الأقصى لعدد التذاكر التي يمكن أن تحصل عليها كل مدرسة ، مع الأخذ في الاعتبار أن هذا الرقم يجب أن يكون متساويًا في كلتا الدورتين.
بهذه الطريقة نحسب mdc بين 400 و 320:
تمثل قيمة mdc التي تم العثور عليها أكبر عدد من التذاكر التي ستحصل عليها كل مدرسة ، بحيث لا توجد بقايا طعام.
لحساب الحد الأدنى لعدد المدارس التي يمكن اختيارها ، يجب علينا أيضًا تقسيم عدد التذاكر لكل جلسة على عدد التذاكر التي ستحصل عليها كل مدرسة ، لذلك لدينا:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
لذلك ، فإن الحد الأدنى لعدد المدارس سيكون 9 (5 + 4).
البديل: ج) 9.
السؤال 6
(Cefet / RJ - 2012) ما هي قيمة التعبير الرقمي ?
أ) 0.2222
ب) 0.2323
ج) 0.2332
د) 0.3222
البديل الصحيح: أ) 0.2222
لإيجاد قيمة التعبير الرقمي ، فإن الخطوة الأولى هي حساب mmc بين المقامات. هكذا:
سيكون mmc الذي تم العثور عليه هو المقام الجديد للكسور.
ومع ذلك ، من أجل عدم تغيير قيمة الكسر ، يجب علينا ضرب قيمة كل بسط في نتيجة قسمة mmc على كل مقام:
حل الجمع والقسمة لدينا:
البديل: أ) 0.2222
السؤال 7
(EPCAR - 2010) سيزرع مزارع الفول في فراش مستقيم. لهذا ، بدأ في تحديد الأماكن التي سيزرع فيها البذور. يوضح الشكل أدناه النقاط التي حددها المزارع بالفعل والمسافات بينها بالسنتيمتر.
ثم قام هذا المزارع بتمييز النقاط الأخرى بين النقاط الموجودة ، بحيث تكون المسافة د من بينهم جميعًا كان نفس الشيء وأكبر قدر ممكن. إذا x يمثل عدد مرات المسافة د تم الحصول عليها من قبل المزارع ، لذلك x هو رقم يقبل القسمة عليه
أ) 4
ب) 5
ج) 6
د) 7
البديل الصحيح: د) 7.
لحل السؤال ، علينا إيجاد رقم يقسم الأعداد المعروضة في نفس الوقت. نظرًا لأن المسافة مطلوبة قدر الإمكان ، فسنحسب mdc بينهما.
بهذه الطريقة ، ستكون المسافة بين كل نقطة 5 سم.
لإيجاد عدد المرات التي تكررت فيها هذه المسافة ، دعنا نقسم كل مقطع أصلي على 5 ونضيف القيم الموجودة:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
س = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
الرقم الموجود يقبل القسمة على 7 ، لأن 21.7 = 147
البديل: د) 7
نرى أيضا: المضاعفات والفواصل