أنظمة معادلات الدرجة الأولى: تمارين معلّقة ومحلولة

تتكون أنظمة المعادلات من الدرجة الأولى من خلال مجموعة من المعادلات التي تقدم أكثر من واحد غير معروف.

حل النظام هو إيجاد القيم التي ترضي كل هذه المعادلات في وقت واحد.

يتم حل العديد من المشاكل من خلال أنظمة المعادلات. لذلك ، من المهم معرفة طرق حل هذا النوع من الحسابات.

استفد من التمارين التي تم حلها لحل كل شكوكك بشأن هذا الموضوع.

القضايا التي تم التعليق عليها وحلها

1) متدرب بحار - 2017

مجموع العدد x ومرتين العدد y هو - 7 ؛ والفرق بين ثلاثية هذا الرقم x والعدد y يساوي 7. لذلك ، من الصحيح القول أن حاصل الضرب xy يساوي:

أ) -15
ب) -12
ج) -10
د) -4
هـ) - 2

انظر للاجابة

لنبدأ ببناء المعادلات مع الأخذ في الاعتبار الموقف المقترح في المشكلة. وهكذا لدينا:

س + 2. ص = - 7 و 3. س - ص = 7

يجب أن تحقق قيم x و y كلا المعادلتين في نفس الوقت. لذلك ، فإنهم يشكلون نظام المعادلات التالي:

يمكننا حل هذا النظام بطريقة الجمع. للقيام بذلك ، دعونا نضرب المعادلة الثانية في 2:

جمع المعادلتين:

بالتعويض عن قيمة x الموجودة في المعادلة الأولى ، لدينا:

1 + 2 ص = - 7
2 ص = - 7-1

وبالتالي ، فإن المنتج xy سيكون مساويًا لـ:

س ص = 1. (- 4) = - 4

البديل: د) - 4

2) الكلية الحربية / الملكية الأردنية - 2014

يسافر القطار من مدينة إلى أخرى دائمًا بسرعة ثابتة. عندما تتم الرحلة بسرعة أكبر تبلغ 16 كم / ساعة ، يقل الوقت المستغرق بمقدار ساعتين ونصف الساعة ، وعندما تتم بسرعة أقل بمقدار 5 كم / ساعة ، يزداد الوقت المستغرق بمقدار ساعة واحدة. ما هي المسافة بين هذه المدن؟

أ) 1200 كم
ب) 1000 كم
ج) 800 كم
د) 1400 كم
هـ) 600 كم

انظر للاجابة

نظرًا لأن السرعة ثابتة ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

ثم يتم العثور على المسافة من خلال القيام بما يلي:

د = ت

بالنسبة للحالة الأولى لدينا:

الخامس₁ = v + 16 و t₁ = ر - 2.5

استبدال هذه القيم في صيغة المسافة:

د = (ع + 16). (ر - 2.5)
د = v.t - 2.5 فولت + 16 طن - 40

يمكننا استبدال vt بـ d في المعادلة وتبسيط:

-2.5 فولت + 16 طن = 40

للحالة التي تنخفض فيها السرعة:

الخامس₂ = ت - 5 و ر₂ = ر + 1

إجراء نفس الاستبدال:

د = (ت -5). (ر + 1)
د = v.t + v -5t -5
الخامس - 5 طن = 5

باستخدام هاتين المعادلتين ، يمكننا تجميع النظام التالي:

لحل النظام بطريقة الاستبدال ، دعنا نعزل v في المعادلة الثانية:

الخامس = 5 + 5 طن

استبدال هذه القيمة في المعادلة الأولى:

-2.5 (5 + 5 طن) + 16 طن = 40
-12.5 - 12.5 طن + 16 طن = 40
3.5 طن = 40 + 12.5
3.5 طن = 52.5

لنعوض بهذه القيمة لإيجاد السرعة:

الخامس = 5 + 5. 15
الخامس = 5 + 75 = 80 كم / ساعة

لإيجاد المسافة ، اضرب ببساطة قيم السرعة والوقت التي تم العثور عليها. هكذا:

د = 80. 15 = 1200 كم

البديل: أ) 1200 كم

3) متدربو البحارة - 2016

دفع أحد الطلاب وجبة خفيفة بقيمة 8 ريالات في 50 سنتًا و 1 ريالًا سعوديًا. مع العلم أن الطالب استخدم 12 قطعة نقدية في هذه الدفعة ويحدد على التوالي المبالغ 50 سنتًا وعملة واحدة حقيقية تم استخدامها لدفع ثمن الوجبة الخفيفة وتحديد الخيار الصحيح.

أ) 5 و 7
ب) 4 و 8
ج) 6 و 6
د) 7 و 5
هـ) 8 و 4

انظر للاجابة

بالنظر إلى x عدد 50 سنتًا من العملات المعدنية ، وعدد العملات المعدنية 1 دولار والمبلغ المدفوع يساوي 8 ريالات ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

0.5x + 1y = 8

نعلم أيضًا أنه تم استخدام 12 عملة معدنية في الدفع ، لذلك:

س + ص = 12

تجميع وحل النظام عن طريق إضافة:

استبدال القيمة التي تم العثور عليها لـ x في المعادلة الأولى:

8 + ص = 12
ص = 12-8 = 4

البديل: هـ) 8 و 4

4) كوليجيو بيدرو الثاني - 2014

من صندوق يحتوي على كرات بيضاء B وكرات سوداء P ، تمت إزالة 15 كرة بيضاء ، وتبقى نسبة 1 بيضاء إلى 2 سوداء بين الكرات المتبقية. ثم تمت إزالة 10 من السود ، تاركين في الصندوق عددًا من الكرات بنسبة 4 بياض إلى 3 سود. يمكن تمثيل نظام المعادلات لتحديد قيم B و P من خلال:

انظر للاجابة

بالنظر إلى الموقف الأول المشار إليه في المشكلة ، لدينا النسبة التالية:

بضرب هذه النسبة "في تقاطع" لدينا:

2 (ب - 15) = P.
2 ب - 30 = ص
2 ب - ف = 30

لنفعل الشيء نفسه في الحالة التالية:

3 (ب - 15) = 4 (ف - 10)
3 ب - 45 = 4 ص - 40
3 ب - 4 ص = 45-40
3 ب - 4 ص = 5

بتجميع هذه المعادلات معًا في نظام ، نجد إجابة المشكلة.

البديل: أ)

5) فايتك - 2012

حل كارلوس ، في عطلة نهاية أسبوع واحدة ، 36 تمرينًا رياضيًا أكثر من نيلتون. مع العلم أن إجمالي عدد التمارين التي حلها كلاهما كان 90 ، فإن عدد التمارين التي حلها كارلوس يساوي:

أ) 63
ب) 54
ج) 36
د) 27
هـ) 18

انظر للاجابة

بالنظر إلى x باعتباره عدد التمارين التي حلها Carlos و y باعتباره عدد التمارين التي حلها نيلتون ، يمكننا إعداد النظام التالي:

بالتعويض عن x بـ y + 36 في المعادلة الثانية ، لدينا:

ص + 36 + ص = 90
2 ص = 90-36

استبدال هذه القيمة في المعادلة الأولى:

س = 27 + 36
س = 63

البديل: أ) 63

6) Enem / PPL - 2015

ستمنح خيمة الرماية المستهدفة في مدينة الملاهي جائزة قدرها 20 ريالاً برازيليًا للمشارك ، في كل مرة يضرب فيها الهدف. من ناحية أخرى ، في كل مرة يخطئ فيها الهدف ، يجب عليه دفع 10.00 دولارات. لا توجد رسوم أولية للعب اللعبة. أطلق أحد المشاركين 80 طلقة وتلقى في النهاية 100.00 ريال برازيلي. كم مرة ضرب هذا المشارك الهدف؟

أ) 30
ب) 36
ج) 50
د) 60
هـ) 64

انظر للاجابة

حيث x هو عدد التسديدات التي أصابت الهدف و y هو عدد التسديدات الخاطئة ، لدينا النظام التالي:

يمكننا حل هذا النظام بطريقة الجمع ، سنضرب جميع حدود المعادلة الثانية في 10 ونضيف المعادلتين:

لذلك ، أصاب المشارك الهدف 30 مرة.

البديل: أ) 30

7) العدو - 2000

جمعت شركة تأمين بيانات عن سيارات في مدينة معينة ووجدت أن ما معدله 150 سيارة تُسرق كل عام. عدد السيارات المسروقة من العلامة التجارية X هو ضعف عدد السيارات المسروقة من العلامة التجارية Y ، وتمثل العلامات التجارية X و Y معًا حوالي 60٪ من السيارات المسروقة. العدد المتوقع للسيارات المسروقة من العلامة التجارية Y هو:

أ) 20
ب) 30
ج) 40
د) 50
هـ) 60

انظر للاجابة

تشير المشكلة إلى أن عدد السيارات المسروقة من العلامات التجارية x و y معًا يعادل 60٪ من الإجمالي ، لذلك:

150.0,6 = 90

بالنظر إلى هذه القيمة ، يمكننا كتابة النظام التالي:

بالتعويض عن قيمة x في المعادلة الثانية ، لدينا:

2 ص + ص = 90
3 ص = 90

البديل: ب) 30

نرى أيضا: تمارين على معادلة الدرجة الأولى مع مجهول