القاعدة المركبة المكونة من ثلاثة: تعلم كيفية الحساب (مع التدريبات خطوة بخطوة)

القاعدة المركبة المكونة من ثلاثة هي عملية رياضية تستخدم في حل الأسئلة التي تتضمن التناسب المباشر أو العكسي مع أكثر من كميتين.

كيفية عمل قاعدة الثلاثة مركبات

لحل قاعدة مركبة مكونة من ثلاثة أسئلة ، تحتاج بشكل أساسي إلى اتباع الخطوات التالية:

• تحقق ما هي الكميات المعنية ؛
• تحديد نوع العلاقة بينهما (مباشرة أو عكسية) ؛
• قم بإجراء العمليات الحسابية باستخدام البيانات المقدمة.

فيما يلي بعض الأمثلة التي ستساعدك على فهم كيفية القيام بذلك.

تتكون القاعدة الثلاثة من ثلاث مقادير

إذا كنت تريد إطعام عائلة مكونة من 9 أشخاص لمدة 25 يومًا ، يلزم 5 كجم من الأرز ، فكم عدد الكيلوغرامات التي تحتاجها لإطعام 15 شخصًا لمدة 45 يومًا؟

الخطوة الأولى: تجميع القيم وتنظيم بيانات البيان.

الناس	أيام	أرز (كجم)
ال	ب	ج
9	25	5
15	45	X

الخطوة الثانية: فسر ما إذا كانت النسبة بين الكميات مباشرة أو عكسية.

عند تحليل بيانات السؤال ، نرى ما يلي:

• A و C كميات متناسبة بشكل مباشر: فكلما زاد عدد الأشخاص ، زادت كمية الأرز اللازمة لإطعامهم.
• B و C كميات متناسبة بشكل مباشر: فكلما مرت أيام أكثر ، ستكون هناك حاجة لمزيد من الأرز لإطعام الناس.

يمكننا أيضًا تمثيل هذه العلاقة من خلال الأسهم. حسب الاصطلاح ، نقوم بإدخال السهم لأسفل في النسبة التي تحتوي على X غير معروف. نظرًا لأن التناسب مباشر بين C والكميتين A و B ، فإن السهم في كل كمية له نفس اتجاه السهم في C.

الخطوة الثالثة: معادلة الكمية C بمنتج الكميتين A و B.

مثل كل العظماء يتناسب طرديا إلى C ، فإن مضاعفة نسبها يتوافق مع نسبة حجم المجهول X.

لذلك ، هناك حاجة إلى 15 كجم من الأرز لإطعام 15 شخصًا لمدة 45 يومًا.

نرى أيضا: المعدل والنسبة

تتكون قاعدة الثلاثة بأربعة مقادير

يوجد في المطبعة 3 طابعات تعمل 4 أيام و 5 ساعات في اليوم وتنتج 300000 مطبوعة. إذا احتاجت آلة واحدة إلى إخراجها للصيانة وكانت الآلتان المتبقيتان تعملان لمدة 5 أيام ، بمعدل 6 ساعات في اليوم ، فكم عدد المطبوعات التي سيتم إنتاجها؟

الخطوة الأولى: تجميع القيم وتنظيم بيانات البيان.

طابعات	أيام	ساعات	إنتاج
ال	ب	ج	د
3	4	5	300 000
2	5	6	X

الخطوة الثانية: يفسر نوع التناسب بين الكميات.

يجب أن نربط الكمية التي تحتوي على المجهول بالكميات الأخرى. من خلال مراقبة بيانات السؤال ، يمكننا أن نرى ما يلي:

• A و D كميات متناسبة بشكل مباشر: فكلما زاد عدد الطابعات التي تعمل ، زاد عدد المطبوعات.
• B و D كميات متناسبة بشكل مباشر: فكلما زاد عدد أيام العمل ، زاد عدد مرات الظهور.
• C و D كميات متناسبة بشكل مباشر: فكلما زاد عدد ساعات العمل ، زاد عدد مرات الظهور.

يمكننا أيضًا تمثيل هذه العلاقة من خلال الأسهم. حسب الاصطلاح ، نقوم بإدخال السهم لأسفل في النسبة التي تحتوي على X غير معروف. نظرًا لأن الكميات A و B و C تتناسب طرديًا مع D ، فإن السهم في كل كمية له نفس اتجاه السهم في D.

الخطوة الثالثة: مساواة الكمية D بمنتج الكميات A و B و C.

مثل كل العظماء يتناسب طرديا إلى D ، فإن مضاعفة نسبها يتوافق مع نسبة حجم المجهول X.

إذا عملت آلتان لمدة 5 ساعات لمدة 6 أيام ، فلن يتأثر عدد مرات الظهور ، فسوف تستمر في إنتاج 300000 مرة.

نرى أيضا: قاعدة ثلاثة بسيطة ومركبة

تمارين حلها على قاعدة مركبة من ثلاثة

السؤال رقم 1

(Unifor) يحتل النص 6 صفحات من 45 سطرًا لكل منها ، مع 80 حرفًا (أو مسافات) في كل سطر. لجعلها أكثر قابلية للقراءة ، يتم تقليل عدد الأسطر في كل صفحة إلى 30 وعدد الأحرف (أو المسافات) لكل سطر إلى 40. بالنظر إلى الشروط الجديدة ، حدد عدد الصفحات المشغولة.

انظر للاجابة

الإجابة الصحيحة: صفحتان.

الخطوة الأولى للإجابة على السؤال هي التحقق من التناسب بين الكميات.

خطوط	حروف	الصفحات
ال	ب	ج
45	80	6
30	40	X

• A و C متناسبان عكسيًا: كلما قل عدد الأسطر على الصفحة ، زاد عدد الصفحات التي تشغل كل النص.
• B و C متناسبان عكسيًا: فكلما قل عدد الأحرف في الصفحة ، زاد عدد الصفحات التي تشغل كل النص.

باستخدام الأسهم ، العلاقة بين الكميات هي:

لإيجاد قيمة X ، يجب أن نعكس نسب A و B ، لأن هذه الكميات متناسبة عكسيًا ،

بالنظر إلى الشروط الجديدة ، سيتم احتلال 18 صفحة.

السؤال 2

(Vunesp) يعمل عشرة موظفين في القسم 8 ساعات في اليوم ، لمدة 27 يومًا ، لخدمة عدد معين من الأشخاص. إذا كان موظف مريض في إجازة إلى أجل غير مسمى وتقاعد آخر ، إجمالي عدد أيام الموظفين سيستغرق المتبقي لخدمة نفس العدد من الأشخاص ، والعمل لساعة إضافية في اليوم ، وبنفس معدل العمل ، سيكون ذلك

أ) 29
ب) 30
ب) 33
د) 28
هـ) 31

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ب) 30

الخطوة الأولى للإجابة على السؤال هي التحقق من التناسب بين الكميات.

الموظفين	ساعات	أيام
ال	ب	ج
10	8	27
10 - 2 = 8	9	X

• A و C كميات متناسبة عكسيًا: سيستغرق عدد أقل من الموظفين أيامًا أكثر لخدمة الجميع.
• B و C كميات متناسبة عكسيًا: المزيد من ساعات العمل في اليوم يعني أنه في أيام أقل يتم تقديم الخدمة لجميع الأشخاص.

باستخدام الأسهم ، العلاقة بين الكميات هي:

نظرًا لأن الكميتين A و B متناسبان عكسيًا ، لإيجاد قيمة X ، يجب أن نعكس نسبهما.

وهكذا ، في غضون 30 يومًا ، سيتم تقديم نفس العدد من الأشخاص.

السؤال 3

(Enem) صناعة لديها خزان مياه بسعة 900 م³. عندما تكون هناك حاجة لتنظيف الخزان ، يجب تصريف كل المياه. يتم تصريف المياه من خلال ستة مصارف ، وتستمر 6 ساعات عند امتلاء الخزان. ستقوم هذه الصناعة ببناء خزان جديد ، بسعة 500 م³، والتي يجب أن يتم تصريف المياه الخاصة بها في غضون 4 ساعات ، عندما يكون الخزان ممتلئًا. يجب أن تكون المصارف المستخدمة في الخزان الجديد مماثلة لتلك الموجودة.

يجب أن تكون كمية المصارف في الخزان الجديد مساوية

أ) 2
ب) 4
ج) 5
د) 8
هـ) 9

انظر للاجابة

البديل الصحيح: ج) 5

الخطوة الأولى للإجابة على السؤال هي التحقق من التناسب بين الكميات.

الخزان (م^3)	التدفق (ح)	المصارف
ال	ب	ج
900 م^3	6	6
500 م^3	4	X

• A و C كميات متناسبة بشكل مباشر: إذا كانت سعة الخزان أصغر ، فسيكون عدد أقل من المصارف قادرة على تنفيذ التدفق.
• B و C كميات متناسبة عكسيًا: كلما كان وقت التدفق أقصر ، زاد عدد المصارف.

باستخدام الأسهم ، العلاقة بين الكميات هي:

نظرًا لأن الكمية A تتناسب طرديًا ، يتم الحفاظ على نسبتها. من ناحية أخرى ، فإن النسبة B مقلوبة لأنها تتناسب عكسًا مع C.

وبالتالي ، يجب أن تكون كمية المصارف في الخزان الجديد مساوية لـ 5.

استمر في التدرب على التمارين:

• ثلاث تمارين القاعدة المركبة
• تمارين القواعد الثلاثة البسيطة
• حكم ثلاثة تمارين
• تمارين على العقل والنسبة