الجمع مع التكرار: متى تستخدم والصيغة

نحن نعرف كيف مع التكرار عندما يكون لديك مجموعة ج مع لا العناصر ، نشكل مجموعات جديدة ، ونعترف بالتكرار باستخدام ك عناصر تنتمي جميعها إلى المجموعة ج. الجمع مع التكرار ، يُعرف أيضًا باسم المجموعة الكاملة ، هو نوع من تجميع تحليل اندماجي.

أتاحت دراسة هذا النوع من التجميع تطوير صيغة تسهل حساب الجمع مع التكرار. من الممكن ربط الجمع مع التكرار بمجموعة بسيطة من خلال صيغة. الفرق بين الدمج مع التكرار والجمع البسيط ، كما يوحي الاسم ، هو أنه ، في الأول ، يُفترض أن تتكرر العناصر في المجموعة الفرعية ، وفي المجموعة الثانية ، لا تتكرر.

اقرأ أيضا: ما هو الترتيب مع التكرار؟

ما هو الجمع مع التكرار؟

في ألعاب الورق ، يكون الجمع مع التكرار حاضرًا جدًا.

الدمج مع التكرار أو الدمج الكامل هو أحد الأنواع العديدة للتجمعات المحتملة التي تمت دراستها في التحليل التوافقي. على مرصع لا العناصر ، سنجد مقدار التجمعات غير المرتبة التي يمكننا تشكيلها ك العناصر ، كلها تنتمي إلى المجموعة ، مع العلم بذلك يمكن اختيار نفس العنصر أكثر من مرة.

إليك موقف يتضمن توليفة مع التكرار: بالنظر إلى المجموعة {A، B، C، D} ، سنجد كل المجموعات الممكنة المكونة من عنصرين.

نحن نعلم ذلك، في مجموعة, ترتيب العناصر غير مهم، أي أن {أ ، ب} و {ب ، أ} تشكل نفس المجموعة. علاوة على ذلك ، نظرًا لأنه مزيج من التكرار ، يمكن تكرار نفس عنصر المجموعة ، وبالتالي فإن المجموعات المحتملة هي:

{أ ، أ} ؛ {ب ، ب} ؛ {نسخة}؛ {D، D} ؛ {أ ، ب} ؛ {أ ، ج} ؛ {ميلادي}؛ {قبل الميلاد}؛ {ب ، د} ؛ {قرص مضغوط}

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

صيغة الجمع مع التكرار

في المسائل الرياضية ، غالبًا ما لا يكون الاهتمام في سرد ​​كل المجموعات الممكنة ، ولكن في احسب عدد التجمعات الممكنة، إما لحسابات الاحتمالات المستقبلية ، أو لإنشاء نوع من الإحصائيات ، أو لتطبيق آخر. لهذا ، نستخدم صيغة.

في مجموعة مع لا عناصر مأخوذة من ك في ك، نحسب التركيبة الكاملة أو الدمج مع التكرار باستخدام الصيغة:

سجل تجاري: مع التكرار

لا: عدد العناصر في المجموعة
ك: عدد العناصر في كل إعادة تجميع

صيغة أخرى مهمة لحساب الجمع مع التكرار هي ذلك يربط مباراة واحدة مع تكرار المباراة:

نستخدم هذه الصيغة لتحويل تركيبة مع التكرار إلى مزيج بسيط.

خطوة بخطوة كيفية حساب عدد التوليفات مع التكرار

لحساب عدد المجموعات الممكنة ، مع السماح بالتكرار ، من الضروري إيجاد قيمة لا إنه من ك واستبدل في الصيغة.

مثال:

باستخدام المثال السابق للمجموعة ، {A ، B ، C ، D} ، لحساب الجمع مع تكرار هذه المصطلحات المأخوذة من 2 إلى 2 ، لدينا:

الأول وجدنا قيمة لا من ك:

لا = 4

ك = 2

ثانيًا ، استبدلنا صيغة الجمع بالتكرار:

نرى أيضا: كيف تحسب الترتيب البسيط؟

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - الموسم الأكثر سخونة في سوق مبيعات الشوكولاتة هو عيد الفصح ، التفكير فيه ، مصنع شوكولاتة في الداخل من Goiás ، للابتكار في إنتاج الشوكولاتة من خلال صنع نكهات بيض عيد الفصح ، مع فواكه Cerrado مثل مكونات. النكهات التي تم إنشاؤها كانت الشوكولاتة الداكنة مع باكوباري دو سيرادو ، شوكولاتة الحليب مع بيرا دو كامبو ، شوكولاتة بيضاء مع موريسي ، شوكولاتة بيضاء مع بارو ، وشوكولاتة داكنة مع بوريتي. قرر أحد العملاء الذهاب إلى هذا المتجر لشراء بيضة عيد الفصح لكل من أشقائه الثلاثة. مع العلم بهذا ، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن لهذا العميل من خلالها اختيار بيض عيد الفصح هو:

أ) 20

ب) 22

ج) 25

د) 32

هـ) 35

الدقة

البديل ه

لاحظ أن الطلب ، في هذه الحالة ، ليس مهمًا وأيضًا أنه يمكن للعميل اختيار شراء 2 أو 3 بيض عيد الفصح من نفس النكهة ، مما يجعل هذه المشكلة مرتبطة بالدمج مع التكرارات.

تتوفر خمس نكهات ، وسيختار العميل 3 بيضات عيد الفصح ، لذلك علينا:

لا = 5

ك = 3

الاستعاضة في صيغة الجمع مع التكرار ، علينا أن:

السؤال 2 - يعرض المتجر 3 نكهات ممكنة من العصائر ، وهي: البرتقال والليمون والأناناس. مع العلم بهذا ، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن للعميل من خلالها طلب 4 عصائر هو:

أ) 12

ب) 15

ج) 18

د) 20

هـ) 22

الدقة

البديل ب

هناك 3 نكهات وعصائر ممكنة ، وسوف نشكل أطقم من 4 نكهات ، وفي هذه الحالة يتضح أن set تعترف بالتكرار ، وأن الأمر ليس ذا صلة ، مما يجعل هذا الموقف مزيجًا مع تكرار. للحساب ، علينا:

لا = 3

ك = 4

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات