كثيرات الحدود هي تعبيرات جبرية مكونة من أرقام (معاملات) وحروف (أجزاء حرفية). تمثل أحرف كثير الحدود القيم غير المعروفة للتعبير.
أمثلة
أ) 3 أب + 5
ب) x3 + 4xy - 2x2ذ3
ج) 25 ضعفًا2 - 9 سنوات2
المونوميوم وذات الحدين وثلاثية الحدود
كثيرات الحدود مكونة من مصطلحات. العملية الوحيدة بين عناصر المصطلح هي الضرب.
عندما تحتوي كثير الحدود على مصطلح واحد فقط ، فإنها تسمى أ أحادي.
أمثلة
أ) 3x
ب) 5 قبل الميلاد
ج) x2ذ3ض4
المكالمات ذات الحدين هي كثيرات الحدود التي تحتوي على اثنين فقط من الأحاديات (مصطلحان) ، مفصولة بعملية الجمع أو الطرح.
أمثلة
أ) ل2 - ب2
ب) 3 س + ص
ج) 5ab + 3cd2
بالفعل ثلاثي الحدود هي كثيرات الحدود التي تحتوي على ثلاثة أحاديات (ثلاثة مصطلحات) ، مفصولة بعمليات الجمع أو الطرح.
مثالس
فأس2 + 3 س + 7
ب) 3ab - 4xy - 10y
سم3ن + م2 + ن4
درجة متعددات الحدود
يتم إعطاء درجة كثير الحدود من قبل الأسس للجزء الحرفي.
لإيجاد درجة كثير الحدود ، يجب أن نضيف الأسس للحروف التي تشكل كل حد. سيكون أكبر مجموع هو درجة كثير الحدود.
أمثلة
أ) 2x3 + ص
أس الحد الأول هو 3 والحد الثاني هو 1. بما أن الأكبر هو 3 ، فإن درجة كثير الحدود هي 3.
ب) 4x2ص + 8 س3ذ3 - س ص4
دعونا نضيف الأسس لكل مصطلح:
4x2ص => 2 + 1 = 3
8x3ذ3 => 3 + 3 = 6
س ص4 => 1 + 4 = 5
بما أن أكبر مجموع هو 6 ، فإن درجة كثير الحدود تساوي 6
ملحوظة: كثيرة الحدود الصفرية هي التي تساوي جميع المعاملات فيها صفرًا. عندما يحدث هذا ، لا يتم تعريف درجة كثير الحدود.
العمليات مع كثيرات الحدود
انظر أدناه أمثلة للعمليات بين كثيرات الحدود:
مضيفا كثيرات الحدود
نقوم بهذه العملية بإضافة معاملات ذات مصطلحات متشابهة (نفس الجزء الحرفي).
(-7x3 + 5x2ص - س ص + 4 ص) + (-2 س2ص + 8 س ص - 7 س)
- 7x3 + 5x2ص - 2x2ص - س ص + 8 س ص + 4 ص - 7 ص
- 7x3 + 3x2ص + 7 س ص - 3 س
الطرح متعدد الحدود
علامة الطرح الموجودة أمام الأقواس تعكس الإشارات الموجودة داخل الأقواس. بعد إزالة الأقواس ، يجب أن نضيف مصطلحات متشابهة.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5 × ك + 6 ك - 3 × ك + 8 ك
4x2 - 8 × ك + 14 ك
مضاعفة كثيرات الحدود
في عملية الضرب يجب أن نضرب مصطلحًا في حد. في ضرب الأحرف المتساوية ، يتكرر الأس ويضاف.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 +13 ضعفًا2 - 21x +8
تقسيم كثيرات الحدود
ملحوظة: في تقسيم كثير الحدود نستخدم الطريقة الرئيسية. نقوم أولاً بالقسمة بين المعاملات العددية ثم قسمة القوى على نفس القاعدة. للقيام بذلك ، احتفظ بالأساس واطرح الأسس.
التخصيم متعدد الحدود
لتنفيذ التحليل إلى عوامل من كثيرات الحدود لدينا الحالات التالية:
العامل المشترك في الدليل
الفأس + ب س = س (أ + ب)
مثال
4 س + 20 = 4 (س + 5)
التجمع
الفأس + bx + ay + بواسطة = x. (أ + ب) + ص. (أ + ب) = (س + ص). (أ + ب)
مثال
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (س + ص)
ثلاثي الحدود المربع المثالي (إضافة)
ال2 + 2 أب + ب2 = (أ + ب)2
مثال
x2 + 6 س + 9 = (س + 3)2
ثلاثي الحدود المربع المثالي (الفرق)
ال2 - 2 أب + ب2 = (أ - ب)2
مثال
x2 - 2 س + 1 = (س - 1)2
الفرق بين مربعين
(أ + ب). (أ - ب) = أ2 - ب2
مثال
x2 - 25 = (س + 5). (× - 5)
المكعب المثالي (إضافة)
ال3 + الثالث2ب + 3 أب2 + ب3 = (أ + ب)3
مثال
x3 + 6x2 + 12 س + 8 = س3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (س + 2)3
المكعب المثالي (الفرق)
ال3 - الثالث2ب + 3 أب2 - ب3 = (أ - ب)3
مثال
ذ3 - 9 سنوات2 + 27 ص - 27 = ص3 - 3. ذ2. 3 + 3. ذ. 32 - 33 = (ص - 3)3
اقرأ أيضا:
- منتجات بارزة
- منتجات بارزة - تمارين
- الدالة متعددة الحدود
تمارين محلولة
1) صنف كثيرات الحدود التالية إلى أحاديات وذات حدين وثلاثية الحدود:
أ) 3abcd2
ب) 3 أ + ق.م - د2
ج) 3 أب - قرص مضغوط2
أ) مونوميوم
ب) ثلاثي الحدود
ج) ذات الحدين
2) حدد درجة كثيرات الحدود:
أ) س ص3 + 8 س ص + س2ذ
ب) 2x4 + 3
ج) أب + 2 ب + أ
د) ضك7 - 10z2ك3ث6 + 2x
أ) الصف 4
ب) الصف الرابع
ج) الصف 2
د) الصف 11
3) ما هي قيمة محيط الشكل أدناه:
يمكن إيجاد محيط الشكل بجمع كل الأضلاع.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + س3 + 1 + س3 + 1 + س3 + 1 + س3 + 1 = 8 س3 + 12
4) أوجد مساحة الشكل:
يمكن إيجاد مساحة المستطيل بضرب القاعدة في الارتفاع.
(2x + 3). (س + 1) = 2 س2 + 5 س + 3
5) حلل كثيرات الحدود إلى عوامل
أ) 8 أب + 2 أ2ب - 4 ب2
ب) 25 + 10 ص + ص2
ج) 9 - ك2
أ) نظرًا لوجود عوامل مشتركة ، قم باستخراج العوامل بوضع هذه العوامل في الدليل: 2ab (4 + a - 2b)
ب) ثلاثي الحدود المربع الكامل: (5 + ص)2
ج) فارق تربيع: (3 + ك). (3 - ك)
نرى أيضا: تعبيرات جبرية و تمارين على التعبيرات الجبرية
