ا أكبر مقسم مشترك، المعروف باسمMDC، هو أكبر عدد يقسم رقمين أو أكثر. يساعد العثور على MDC في حل بعض مواقف المشاكل في حياتنا اليومية. لحسابها يمكننا كتابة قائمة قواسم كل من الأرقام ومقارنتها أو يمكننا استخدامها طريقة تحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية ، والمعروفة أيضًا باسم التحلل المتزامن.
اقرأ أيضا: ضرب وقسمة الأعداد السالبة
كيف تحسب MDC؟
القاسم المشترك الأكبر بين رقمين أو أكثر ، كما يوحي الاسم ، هو القاسم الأكبر الذي يقسم هذه الأرقام في نفس الوقت. لحساب MDC ، من الشائع جدًا استخدام التحليل إلى عوامل، مما يجعل العملية أسهل ، ولكن يمكننا ببساطة مقارنة المقسومات على الأرقام المعنية.
طريقة المقارنة
مثال
أوجد MDC للعددين 18 و 12.
للمقارنة ، دعونا نكتب القواسم الـ 18 والقسيمات الـ 12.
د (18) = {1،2،3،6،9،18}
د (12) = {1،2،3،4،6،12}
هناك بعض القواسم المشتركة وهي الأرقام {1،2،3،6}. MDC هو الأكبر.
MDC (12.18) = 6
اتضح أن كتابة قواسم الأعداد يمكن أن تكون مهمة شاقة للغاية ، لذا فإن البديل هو استخدام تحليل العوامل. بنات العم.
مثال
ابحث عن MDC بين 45 و 36.
الخطوة الأولى: حلل كل من الأرقام.
الخطوة الثانية: بمعرفة عوامل تحديد العوامل ، دعنا نجد كل العوامل المشتركة لهذه الأعداد.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
الخطوة الثالثة: تحديد MDC ، وهو المنتج (الضرب) للعوامل المشتركة بينهما.
MDC (36 ، 45) = 3 · 3
MDC (36 ، 45) = 9
هذا يعني أن أكبر عدد مقسوم عليه 36 و 45 في نفس الوقت هو 9.
التحلل المتزامن
ا أسرع طريقة للعثور على MDC بين رقمين هو التحلل المتزامن ، المعروف أيضًا باسم العوملة المتزامنة. على عكس ما فعلناه في التحليل السابق ، سنقوم بتحليل الأرقام التي نريد حساب MDC لها في نفس الوقت.
مثال
احسب MDC لـ (48، 84).
الخطوة الأولى: إجراء تحليل كلا العددين وإيجاد العوامل التي تقسمهما في وقت واحد.
الخطوة الثانية: إجراء الضرب بين العوامل المشتركة.
MDC (48.84) = 2 · 2 · 3 = 12
نرى أيضا: العوملة المتزامنة لإيجاد MDC و MMC
خصائص MDC
عند حساب MDC ، هناك بعض الحالات التي لا توجد فيها حاجة لإجراء التحلل ، لأننا إذا عرفنا الخاصية ، فنحن نعرف بالفعل ما هو MDC.
→ الملكية الأولى
إن MDC بين رقمين متتاليين تساوي دائمًا 1.
مثال
MDC (102 ، 103) = 1
عندما يحدث هذا ، نقول إن الأعداد أولية لبعضها البعض لأنه لا يوجد بينهما أي عوامل مشتركة.
→ الملكية الثانية
عندما يكون لدينا رقمان أو أكثر ويكون أحدهما مقسومًا على الآخرين ، فسيكون MDC.
مثال
MDC (4.12.16)
نعلم أن العدد 4 عبارة عن مقسوم على 12 و 16 ، لذلك:
MDC (4 ، 12 ، 16) = 4
الفرق بين MDC و MMC
كلاهما متساوي في الأهمية ، لكنهما يمثلان أشياء مختلفة. القاسم المشترك الأكبر ، كما رأينا ، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت رقمين أو أكثر. MMC هو أقل مضاعف مشترك، وهذا هو وهو رقم أصغر مضاعف الوقت ذاته من الأرقام التي نريد حسابها.
باختصار ، في MDC ، نحن نعمل مع فواصل مشتركة ونريد العثور على أكبر هم. في MMC ، نعمل مع مضاعفات القواسم المشتركة ونريد العثور على الأصغر هم.
مثال
بالنظر إلى العددين 16 و 12 ، أوجد MDC بينهما.
القرار:
لندرج 16 قواسم و 12 قواسم.
د (16) = 1،2،4،8،16
د (12) = 1،2،3،4،6.12
لنجد الآن أكبر رقم يقسم كلاهما في نفس الوقت:
MDC (16.12) = 4
هذا يعني أن 4 هو أكبر عدد يقسم 16 و 12 في نفس الوقت.
مثال 2
بالنظر إلى العددين 16 و 12 ، أوجد MMC بينهما.
القرار:
لنكتب مضاعفات العددين 16 و 12 حتى نجد واحدًا مشتركًا بينهما.
م (12) = {0 ، 12 ، 24 ، 36 ، 48...}
م (16) = {0 ، 16 ، 32 ، 48 …}
MMC (12.16) = 48
هذا يعني أن 48 هو أصغر رقم يكون من مضاعفات 12 و 16 في نفس الوقت.
تمارينتم الحل
السؤال رقم 1 - ما هو MDC من بين الأرقام (15،16،17)؟
أ) 10
ب) 5
ج) 2
د) 1
هـ) 15
القرار
البديل D. نظرًا لأننا نعمل بثلاثة أرقام متتالية ، فنحن نعلم أن MDC بينهما دائمًا يساوي 1.
السؤال 2 - في لعبة لشخصين أو أكثر ، هناك 36 قطعة مثلثة و 60 قطعة مربعة. مع العلم أنه من أجل لعب هذه اللعبة ، يجب توزيع القطع بالتساوي وعدم ترك أي منها ، ما هو أقصى عدد ممكن من المشاركين في اللعبة؟
أ) 12
ب) 9
ج) 8
د) 6
هـ) 4
القرار
البديل أ.
نريد إيجاد MDC بين 36 و 60.
تحليل 36 و 60 ، علينا:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36.60) 2 · 2 · 3 = 12
