مخروطإنه شكل هندسي يتكون من اتحاد منطقة دائرية بنقطة لا تنتمي إلى ذلك المستوى. يمكننا أيضًا رؤيتها على أنها ثورة صلبة، وهذا هو تحويل ملف مثلث مستطيل حول أرجلهم ، يتشكل مخروط في الفضاء.
على الرغم من أنهم يشيرون إلينا الاهرام، سنرى أن المخاريط لا تحتوي على العديد من العناصر كما هو الحال ، على سبيل المثال: الحواف أو الفواصل أو مناطق الوجه.
اقرأ أيضا: أبعاد مادة صلبة هندسية: تعرف على ماهيتها
ما هو المخروط؟
ضع في اعتبارك الدائرة A الموجودة في المستوى والنقطة P التي لا تنتمي إلى ذلك المستوى. بناء على هذا، المخروط هو اتحاد جميع الأجزاء التي تنتهي عند A و P..
عناصر الأيقونة
ضع في اعتبارك المخروط التالي للنظر في عناصره.
- قاعدة مخروطية: دائرة المستوى مع مركز O ونصف قطرها r.
- رأس المخروط: النقطة P.
- ارتفاع المخروط: ح ، المسافة بين قمة المخروط والقاعدة. تذكر أن الارتفاع يكون دائمًا عموديًا على المستوى الذي يحتوي على القاعدة ، أي أن الزاوية بين الارتفاع والقاعدة يجب أن تكون 90 درجة.
- جينيراتريكس: g ، أي قطعة خطية تربط الرأس بأحد طرفي محيط القاعدة.
تصنيف المخاريط
تصنف المخاريط إلى مجموعتين: الأقماع المستقيمة و الأقماع المائلة. لنفترض أن المخروط مستقيم عندما يتزامن إسقاط قمته مع مركز القاعدة ، أي مع مركز
محيطانظر الصورة.
في المخروط المستقيم ، لاحظ أن قياسات المصفوفة المولدة هي نفسها دائمًا وانظر إلى أن نقطة الولادة تشكل أ مثلث قائم، لذلك ، في ذلك نظرية فيثاغورس انها صالحة.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
ز2 = ح2 + ص2
خلاف ذلك ، يسمى المخروط مائل.
عندما يكون المثلث المتشكل بداخله في مخروط مستقيم متساوي الاضلاع، فهو يقع في حوالي أ مخروط متساوي الأضلاع ، وقيمة المصفوفة هي ضعف نصف القطر ، أي:
ز = 2 · ص
منطقة مخروط
يتم تحديد مساحة المخروط بناءً على تخطيط قوي، وكما هو الحال في الأهرامات ، فإن المساحة الكلية للمادة الصلبة مُعطاة بمجموع المساحة الجانبية (أهناك) بمساحة القاعدة (Aب), هكذا:
بما أن القاعدة عبارة عن دائرة ، فإن مساحتها هي:
الب = π. ص2
في ص هو مقياس برق ص من المحيط.
المنطقة الجانبية عبارة عن قطاع دائري ويمكن إيجادها بطريقتين ، انظر:
المساحة الجانبية حسب زاوية القطاع الدائري
الهناك = θ. ز2
2
فيها الزاوية q هي الزاوية المركزية للقطاع المقاسة بالراديان و g هي قياس المولد.
المنطقة الجانبية كدالة لطول القوس للقطاع الدائري
الهناك = π. أ. ز
فيه r هو قياس نصف قطر المنطقة الجانبية ، و g ، مقياس المولد.
لذلك ، يتم تحديد مساحة المخروط بواسطة:
المخروط = أب + أهناك
المخروط = البير2 + πrg
المخروط = πr (g + r)
حجم المخروط
يعتمد حجم المخروط أيضًا على مساحة القاعدة وارتفاع المخروط ، انظر:
يتم إعطاء صيغة حجم المخروط من خلال:
الخامسمخروط = البير2ح
3
تعرف أكثر: الحجم المكعب والمتوازي: تعلم كيفية الحساب
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - المخروط المستقيم له شكل عام يساوي 5 سم وارتفاعه 3 سم. حدد متوسطات المساحة الكلية والحجم لهذا المخروط.
حل
في البداية ، نرسم هذا المخروط بالبيانات المقدمة.
لإيجاد قيمة مساحة وحجم المخروط ، من الضروري أولاً تحديد قيمة نصف قطر القاعدة. لهذا ، سوف نستخدم نظرية فيثاغورس.
52 = 32 + ص2
25 = 9 + ص2
25-9 = ص2
ص2 = 16
ص = 4 سم
وبالتالي ، فإن المساحة والحجم هما على التوالي:
المخروط = πr (g + r) ⇒ أمخروط = 4π (5 + 4) ⇒ أمخروط = 36π سم2
الخامسمخروط = البير2ح ⇒ تمخروط = π423 ⇒ تمخروط = 16π سم3
3 3
