ال دالة من الدرجة الثانية أو دالة تربيعية هو احتلال المجال الحقيقي ، أي أي عدد حقيقي يمكن أن يكون x ولكل رقم حقيقي x ، نربط عددًا على شكل ax² + bx + c.
بمعنى آخر ، يتم تعريف الدالة التربيعية f من خلال:
سنرى أدناه كيفية حساب هذا النوع من الدالة ، مع تذكر صيغة Bhaskara لإيجاد جذور الدالة ، إلى جانب معرفة نوع الرسم البياني الخاص به وعناصره وكيفية رسمه بناءً على تفسير البيانات التي حصل عليها المحلول.
ما هي وظيفة الدرجة الثانية؟
تسمى الوظيفة f: R à → دالة من الدرجة الثانية أو دالة تربيعية عندما يكون هناك a ، b ، c € R مع ≠ 0 ، بحيث و (س) = الفأس2 + ب س + ج، لجميع x € R.
أمثلة:
- و (س) = 6 س2 - 4x + 5 ← ال = 6; ب = -4; ç = 5.
- و (س) = س2 - 9 → ال = 1; ب = 0; ç = -9.
- و (س) = 3 س2 + 3x → ال = 3; ب = 3; ç = 0.
- و (س) = س2 - س → ال = 1; ب = -1; ç = 0.
لكل رقم حقيقي x، يجب علينا استبدال وتنفيذ العمليات اللازمة ل ابحث عن صورتك. انظر المثال التالي:
لنحدد صورة الرقم الحقيقي -2 للدالة f (x) = 6x2 - 4x + 5. للقيام بذلك ، ما عليك سوى استبدال الرقم الحقيقي الوارد في الوظيفة ، على النحو التالي:
و (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
و (-2) = 6 (4) + 8 +5
و (-2) = 24 + 8 + 5
و (-2) = 37
ومن ثم ، فإن صورة الرقم -2 هي 27 ، مما ينتج عنه الزوج المرتب (-2 ؛ 37).
اقرأ أيضا: معادلة الدرجة الثانية: المعادلة التي لها أس 2 غير معروف
رسم بياني للدالة التربيعية
عند رسم ملف الرسم البياني للوظيفة التربيعية، وجدنا منحنى نسميه موعظة. لك التقعر يعتمد على المعاملال من وظيفة و. عندما يكون للدالة المعامل ال أكبر من 0 ، سيكون القطع المكافئ مقعرًا لأعلى ؛ عندما المعامل ال أقل من 0 ، سيكون القطع المكافئ مقعرًا لأسفل.
جذور الدالة التربيعية
توفر جذور الدالة التربيعية نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع محاور فكرة مبدعة. عندما نفكر في دالة تربيعية للصيغة y = ax2 + bx + c ونأخذ في البداية س = 0، فلنجد التقاطع مع المحور Oص. الآن إذا أخذنا ص = 0، فلنجد التقاطع مع المحور OX ،أي أن جذور المعادلة توفر التقاطع مع المحور X. شاهد مثالاً:
أ) ص = س2 - 4x
لنأخذ x = 0 ونعوضه في الدالة المعطاة. إذن ، y = 02 – 4 (0) = 0. لاحظ أنه عندما تكون x = 0 ، يكون لدينا y = 0. إذن لدينا الزوج المرتب التالي (0 ، 0). يعطي هذا الزوج المرتب تقاطع y. الآن ، بأخذ y = 0 والتعويض في الدالة ، نحصل على ما يلي:
x2 - 4x = 0
س (س - 4) = 0
x '= 0
x "- 4 = 0
x '= 4
لذلك ، لدينا نقطتا تقاطع (0 ، 0) و (4 ، 0) وفي المستوى الديكارتي ، لدينا ما يلي:
ندرك أنه يمكننا استخدام علاقة باسكارا للعثور على أصفار الوظيفة. بهذا ، نحصل على أداة مهمة جدًا: بالنظر إلى المميز ، يمكننا معرفة عدد الأماكن التي يتقاطع فيها الرسم البياني مع المحور X.
- إذا كانت دلتا أكبر من صفر (موجب) ، فإن الرسم البياني "يقطع" المحور x إلى نقطتين ، أي أن لدينا x "و x".
- إذا كانت دلتا تساوي صفرًا ، فإن الرسم البياني "يقطع" المحور x عند نقطة ، أي x "= x".
- إذا كانت الدلتا أقل من صفر (سالب) ، فإن الرسم البياني لا "يقطع" المحور السيني لأنه لا توجد جذور.
تمارين حلها
السؤال 1 - بالنظر إلى الوظيفة f (x) = -x2 + 2 س - 4. تحديد:
أ) التقاطع مع المحور Oص.
ب) التقاطع مع المحور OX.
ج) رسم الرسم البياني للدالة.
حل:
أ) لتحديد التقاطع مع المحور Oص ، فقط خذ قيمة x =
ب) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
إذن لدينا الزوج المرتب (0 ، -4).
ج) لإيجاد التقاطع مع المحور OX، فقط خذ قيمة y = 0. هكذا:
-x2 + 2 س - 4 = 0
باستخدام طريقة Bhaskara ، علينا:
Δ = ب2 - 4 أ
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
نظرًا لأن قيمة المميز أقل من الصفر ، فإن الوظيفة لا تتقاطع مع المحور X.
د) لرسم الرسم البياني ، يجب أن ننظر إلى نقاط التقاطع ونحلل تقعر القطع المكافئ. بما أن القيمة <0 ، فإن القطع المكافئ سيكون مقعرًا لأسفل. هكذا:
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm
